Se sabe que el promedio del tamaño de las particulas en una muestra de suelo es de 50 milímetros. Se toma una muestra aleatoria de 20 observaciones, con desviación de 10 milímetros y se desea calcular la probabilida de que el promedio en la muestra de 50 el promedio este por encima de 35
media_poblacional <- 50
desviacion <- 10
n <- 20
media_muestra <- 45
# Calcular la t de Student
t <- (media_muestra - media_poblacional) / (desviacion/ sqrt(n))
probabilidad <- pt(t, df = n - 1, lower.tail = FALSE)
print(paste("La probabilidad de que el promedio en la muestra esté por encima de 45 mm es:", probabilidad))## [1] "La probabilidad de que el promedio en la muestra esté por encima de 45 mm es: 0.981229725225737"Se está investigando la resistencia a la compresión de un tipo de roca. Se toma una muestra aleatoria de 30 observaciones y se desea calcular la probabilidad de que la resistencia a la compresión sea mayor a 100.
Media: 110 Desviación Estándar: 20 Tamaño de la Muestra: 30
# Calcular la probabilidad de resistencia mayor a 100 MPa
probabilidad <- pnorm(100, mean = 110, sd = 20, lower.tail = FALSE)
print("Probabilidad de resistencia a la compresión mayor a 100 MPa:")## [1] "Probabilidad de resistencia a la compresión mayor a 100 MPa:"print(probabilidad)## [1] 0.6914625Se está estudiando la permeabilidad de dos tipos de suelos en una región geológica. Se toman muestras de cada tipo de suelo y se registran los valores de permeabilidad (centímetros por segundo). Se desea determinar la probabilidad de que la diferencia en la permeabilidad entre los dos tipos de suelo sea menor que la observada.A nivel poblacional no existe diferencia entre las medias de ambos tipos de suelo.
suelo tipo A: tamaño = 20, media = 0.05, desviación estándar = 0.01 suelo tipo B: tamaño = 25, media = 0.07, desviación estándar = 0.015
n_A <- 20
media_A <- 0.05
desviacion_A <- 0.01
n_B <- 25
media_B <- 0.07
desviacion_B <- 0.015
diferencia_observada <- media_B - media_A
diferencia_esperada <- 0
#desviación estándar de la diferencia
desviacion_diferencia <- sqrt((desviacion_A^2 / n_A) + (desviacion_B^2 / n_B))
#Z
Z <- (diferencia_observada - diferencia_esperada) / desviacion_diferencia
# probabilidad utilizando la distribución normal estándar
probabilidad <- pnorm(Z)
cat("Probabilidad de que la diferencia en la permeabilidad entre los dos tipos de suelo sea menor que la observada:", probabilidad, "\n")## Probabilidad de que la diferencia en la permeabilidad entre los dos tipos de suelo sea menor que la observada: 1Se está evaluando la variabilidad en la densidad de una muestra de rocas en una región geológica, la var poblacional es de 1.8. Se toma una muestra de 20 observaciones y se desea determinar la probailidad de que la varianza de la densidad sea menor que 8.
n <- 20
varianza_poblacional <- 1.8
varianza_limite <- 8
chi_cuadrado <- ((n - 1) * varianza_poblacional) / varianza_limite
probabilidad <- pchisq(chi_cuadrado, df = n-1, lower.tail = TRUE)
print(paste("La probabilidad de que la varianza de la densidad sea menor que", varianza_limite, "g/cm³ es:", probabilidad))## [1] "La probabilidad de que la varianza de la densidad sea menor que 8 g/cm³ es: 0.000177034106142528"Se está comparando la variabilidad en la densidad de dos tipos diferentes de rocas. Se toman dos muestras de 20 y 30 observaciones cada una y se desea calcular la probabilidad de que la razón de varianzas sea menor a la razón observada . Se sabe que las varianzas poblacionales son iguales.
Desviación Estándar (Muestra 1): 0.5 Tamaño de la Muestra (Muestra 1): 30
Desviación Estándar (Muestra 2): 0,07 Tamaño de la Muestra (Muestra 1): 30
# muestra 1
desviacion_estandar_1 <- 0.05
n_1 <- 20
#muestra 2
desviacion_estandar_2 <- 0.07
n_2 <- 30
#razón de varianzas
razon_varianzas <- (desviacion_estandar_1^2) / (desviacion_estandar_2^2)
# Definir los grados de libertad para la distribución F
df1 <- n_1 - 1
df2 <- n_2 - 1
#probabilidad utilizando la distribución F de Fisher
probabilidad <- pf(razon_varianzas, df1, df2, lower.tail = TRUE)
cat("Probabilidad de que la razón de varianzas sea MENOR a :", probabilidad, "\n")## Probabilidad de que la razón de varianzas sea MENOR a : 0.06463078