ASUMSI REGRESI LINIER SEDERHANA DAN UJI KETIDAKPASAN MODEL REGRESI LINIER SEDERHANA
2024-03-19
Anggota kelompok:
• Elsya Anggraini (23031030013)
• Jemima Savitri Irianty (23031030017)
• Inneda Berta Anggraini (23031030022)
• Yoga Adi Saputra (23031030027)
ASUMSI REGRESI LINIER SEDERHANA
library(readxl)
hh<-read_excel("C:/Users/jemim/Documents/ANREGP4.xlsx")
head(hh)## # A tibble: 6 × 3
## Sex Height HandSpan
## <chr> <chr> <chr>
## 1 Female 68 21.5
## 2 Male 71 23.5
## 3 Male 73 22.5
## 4 Female 64 18
## 5 Male 68 23.5
## 6 Female 59 20Eksplorasi Data
summary(hh)## Sex Height HandSpan
## Length:167 Length:167 Length:167
## Class :character Class :character Class :character
## Mode :character Mode :character Mode :characterPlot
plot(hh$Height, hh$HandSpan, xlab="Height", ylab="HandSpan", pch=16)
model2 <- lm(HandSpan~Height, data=hh)
summary(model2)##
## Call:
## lm(formula = HandSpan ~ Height, data = hh)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -3.1429 -0.7273 0.0000 0.8536 2.4333
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 16.000 1.295 12.354 < 2e-16 ***
## Height59 4.000 1.832 2.184 0.030614 *
## Height60 2.333 1.496 1.560 0.120932
## Height61 2.000 1.586 1.261 0.209429
## Height61.5 2.750 1.586 1.734 0.085146 .
## Height62 2.125 1.448 1.468 0.144446
## Height63 3.500 1.374 2.548 0.011903 *
## Height63.75 5.500 1.832 3.003 0.003162 **
## Height64 3.036 1.341 2.264 0.025062 *
## Height64.25 6.000 1.832 3.276 0.001324 **
## Height64.5 3.500 1.832 1.911 0.058035 .
## Height65 3.812 1.374 2.775 0.006258 **
## Height66 3.727 1.353 2.755 0.006632 **
## Height67 4.605 1.329 3.466 0.000700 ***
## Height67.5 4.500 1.496 3.009 0.003102 **
## Height68 5.067 1.338 3.788 0.000224 ***
## Height69 5.143 1.341 3.836 0.000187 ***
## Height70 6.000 1.385 4.333 2.76e-05 ***
## Height71 5.433 1.338 4.062 8.02e-05 ***
## Height72 5.722 1.365 4.191 4.85e-05 ***
## Height73 6.650 1.358 4.896 2.63e-06 ***
## Height74 7.650 1.358 5.632 9.23e-08 ***
## Height75 6.625 1.448 4.575 1.03e-05 ***
## Height76 7.667 1.496 5.126 9.49e-07 ***
## Height78 9.500 1.832 5.187 7.24e-07 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.295 on 142 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.6135, Adjusted R-squared: 0.5482
## F-statistic: 9.393 on 24 and 142 DF, p-value: < 2.2e-16Asumsi 1 : Rata-rata Galat Bernilai Nol
plot(hh$Height, model2$residuals, xlab="Height", ylab="Residuals", main= "Plot Uji Asumsi Rata-rata Galat Bernilai Nol")
abline(h=0)
Terlihat residu menyebar di sekitar garis residual 𝒆 = 𝟎 secara acak, maka asumsi rata-rata galat bernilai nol terpenuhi
Asumsi 2 : Galat Saling Bebas
c<-(1:167)
hh<-cbind(hh,c)
head(hh)## Sex Height HandSpan c
## 1 Female 68 21.5 1
## 2 Male 71 23.5 2
## 3 Male 73 22.5 3
## 4 Female 64 18 4
## 5 Male 68 23.5 5
## 6 Female 59 20 6plot(hh$c, model2$residuals, xlab="Amatan", ylab="Residuals", type="l", main="Plot Uji Asumsi Galat Saling Bebas")
Terlihat residu menyebar/berfluktuasi secara acak di sekitar garis residual 𝑒 = 0, data disimpulkan bahwa galat saling bebas.
Asumsi 3 : Galat Berdistribusi Normal
c<-(1:167)
yhat<-model2$fitted.values
ei<-model2$residuals
eiterurut<-sort(model2$residuals)
anova(model2)## Analysis of Variance Table
##
## Response: HandSpan
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Height 24 378.14 15.7558 9.393 < 2.2e-16 ***
## Residuals 142 238.19 1.6774
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1hi <- sqrt(1.6774)*qnorm((c-0.375)/(168+0.25))
Hi<-cbind(hh,yhat,ei,eiterurut,hi)
head(Hi)## Sex Height HandSpan c yhat ei eiterurut hi
## 1 Female 68 21.5 1 21.06667 4.333333e-01 -3.142857 -3.467047
## 2 Male 71 23.5 2 21.43333 2.066667e+00 -3.000000 -3.029818
## 3 Male 73 22.5 3 22.65000 -1.500000e-01 -3.000000 -2.790347
## 4 Female 64 18 4 19.03571 -1.035714e+00 -2.933333 -2.619858
## 5 Male 68 23.5 5 21.06667 2.433333e+00 -2.642857 -2.485451
## 6 Female 59 20 6 20.00000 -7.077672e-15 -2.605263 -2.373459plot(hi, eiterurut, xlab="hi", ylab="eiterurut", main="Plot Uji Galat Berdistribusi Normal")
hist(model2$residuals,5)
menggunakan qqnorm dan qqline
qqnorm(model2$residuals, ylab="Raw Residuals")
qqline(model2$residuals)
Terlihat titik-titik (residuals) mengikuti arah garis diagonal maka dapat dikatakan bahwa galat berdistribusi normal
hist(model2$residuals, 168) #interval data ada 168
boxplot(model2$residuals)
Asumsi 4 : Ragam Galat Diasumsikan Konstan
yhat<-model2$fitted.values
ei<-model2$residuals
plot(yhat, ei, xlab="Fitted Values", ylab="Residuals", main="Plot Uji Ragam Galat Konstan")
abline(h=0)
Terlihat plot galat membentuk pita horizontal di sekitar garis residual e = 0 maka dapat dikatakan bahwa ragam galat konstan
Asumsi 5 : X dan Y Berhubungan Linier
HandSpan <- as.numeric(as.character(hh$HandSpan))
Height <- as.numeric(as.character(hh$Height))
plot(hh$Height, hh$HandSpan, main="Plot Data")
model4<-lm(HandSpan~Height, data=hh)
abline(reg=lm(HandSpan~Height))
Asumsi 6 : Tidak Ada Outlier
plot(hh$Height, hh$HandSpan, main="Plot Data")
UJI KETIDAKPASAN MODEL REGRESI LINIER SEDERHANA
Hipotesis
H0 = Tidak ada ketidakpasan model regresi linier sederhana dengan data
H1 = Ada ketidakpasan model regresi linier sederhana dengan data
Taraf nyata
alfa = 0.05
Statistik Uji
Uji F
Kriteria keputusan
H0 ditolak jika F-value > F-tabel
Ftabel<-qf(0.95, df1=23, df2=142)
Ftabel## [1] 1.605618H0 ditolak jika F-value > 1.605618
Perhitungan
library(readxl)
hh<-read_excel("C:/Users/jemim/Documents/handHeight.xlsx")
head(hh)## # A tibble: 6 × 3
## Sex Height HandSpan
## <chr> <dbl> <dbl>
## 1 Female 68 21.5
## 2 Male 71 23.5
## 3 Male 73 22.5
## 4 Female 64 18
## 5 Male 68 23.5
## 6 Female 59 20Persamaan Regresi
lm1 <- lm(HandSpan~Height, data=hh)
summary(lm1)##
## Call:
## lm(formula = HandSpan ~ Height, data = hh)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -3.3888 -0.9348 0.0135 1.0365 2.6629
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -3.00161 1.69394 -1.772 0.0782 .
## Height 0.35057 0.02484 14.113 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.301 on 165 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.5469, Adjusted R-squared: 0.5442
## F-statistic: 199.2 on 1 and 165 DF, p-value: < 2.2e-16Interpretasi
Persamaan Regresi dapat dituliskan sebagai berikut:
ŷ = b0 + b1X
ŷ = -3.00161 + 0.35057X
Interpretasi:
b1 (slope) adalah 0.35057. Ini menunjukkan bahwa setiap peningkatan satu unit dalam tinggi (x) akan diikuti oleh peningkatan sebesar 0.35057 unit dalam rentang tangan (y). Dalam hal ini, menyatakan bahwa tinggi dan rentang tangan memiliki hubungan positif, di mana semakin tinggi seseorang, semakin besar kemungkinan rentang tangannya juga lebih besar.
b0 (intercept) adalah -3.00161. Ini adalah perkiraan nilai rentang tangan (y) saat tinggi (x) adalah 0. Namun, dalam konteks manusia, tinggi tidak mungkin menjadi 0, jadi interpretasi ini tidak memiliki makna.
Analisis Variansi
anova(lm1)## Analysis of Variance Table
##
## Response: HandSpan
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Height 1 337.08 337.08 199.17 < 2.2e-16 ***
## Residuals 165 279.25 1.69
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Uji Ketidakpasan
library(alr3)## Loading required package: car## Warning: package 'car' was built under R version 4.3.3## Loading required package: carData## Warning: package 'carData' was built under R version 4.3.3pureErrorAnova(lm1)## Analysis of Variance Table
##
## Response: HandSpan
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Height 1 337.08 337.08 200.9539 <2e-16 ***
## Residuals 165 279.25 1.69
## Lack of fit 23 41.06 1.79 1.0642 0.3924
## Pure Error 142 238.19 1.68
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1F-value = 1.0642
Kesimpulan
Karena F-value = 1.0642 < F-tabel = 1.605618 maka H0 diterima. Dengan demikian , dapat disimpulkan bahwa tidak ada ketidakpasan model regresi linier sederhana dengan data