Punto 1

Los jóvenes colombianos se han vuelto más consientes con respecto a la importancia de una buena nutrición acompañada de actividad deportiva para tener buena salud. Una asociación de médicos opina que quizás los jóvenes estén modificando sus dietas para para incluir menos carnes rojas y más frutas y verduras.

Para verificar esta teoría ,un grupo de estudiantes de la Javeriana Cali decide seleccionar registros nutricionales delos estudiantes (consignados en una encuesta realizada por VMU) de hace 10 años y comparar la cantidad promedio de carne de res consumida por año, con las cantidades consumidas por un número de jóvenes que serían entrevistados este año. De acuerdo con la información actual se estima que el consumo de carne de res por año varia entre 0 y 104 libras por año.

¿Cuántos jóvenes deben seleccionar los investigadores de cada grupo si desean estimar la diferencia en el consumo anual promedio per cápita de carne de res correcta dentro de 5 libras con un 99% de confianza?

Si además se desea estimar la proporción de jóvenes que son vegetarianos con un error de muestreo del 5%, ¿que tamaño debe tener la muestra?

## [1] "Tamaño de muestra necesario para estimar la diferencia en el consumo de carne de res: 2871"
## [1] "Tamaño de muestra necesario para estimar la proporción de vegetarianos: 664"

Punto 2

Los investigadores del problema anterior seleccionaron dos grupos de 400 jóvenes cada uno y reunieron la siguiente información sobre los hábitos de consumo de carnes de res actuales y de hace 10 años :

                             Hace 10 años   Este año
  media muestral                   73          63
  desviación estandar muestral     25          28

A los investigadores les gustaría poder mostrar que el consumo de carne per cápita se redujo en los últimos 10 años, mediante la construcción de una pruba de hipótesis. ¿A que conclusión se puede llegar a partir de la información suministrada?

Ho: el consumo de carne per cápita no se redujo en los últimos 10 años (X2 >= X1) Ha: el consumo de carne per cápita se redujo en los últimos 10 años (X2 < X1)

## [1] 0.7971939
## [1] 0.8215828 1.2171627

Grupos independientes, varianzas distintas prueba de cola superior

## [1] 27.47211
## [1] 1.644854

Se rechaza Ho y se Acepta Ha como verdadera el consumo de carne per cápita se redujo en los últimos 10 años Es decir que el consumo de carne per cápita se redujo en los últimos 10 años

Punto 3

Uno de los problemas más frecuentes en jóvenes universitarios es la alta tensión que generan las evaluaciones finales, las cuales en algunos casos genera dolores de cabeza. La tensión muscular en laregión dela cabeza se ha asociado con los dolores de cabeza, es razonable pensar que si la tensión muscular disminuye, es probable que los dolores de cabeza se reduzcan o desaparezcan. Un grupo de investigadores diseña un experimento en el cual participan nueve estudiantes que padecen dolores de cabeza durante las semanas de evaluación. Posteriormente un grupo de profesionales de ingeniería Biomédica y Enfermería los entrenan con el fin de que puedan aprender a reducir la tensión muscular en la región frontal de la cabeza. Para este experimento el dispositivo mencionado se conecta al musculo frontal, que se encuentra en la región frontal de la cara. El dispositivo indica al estudiante la cantidad de tensión que existe en el musculo al que está unido (en este caso, al frontal) y le ayuda a reducir los niveles de tensión. Después de 6 semanas de entrenamiento, los jóvenes han logrado mantener una baja tensión en el musculo frontal; entonces se lleva nuevamente un registro de los dolores de cabeza que sufren durante las dos semanas de evaluaciones. La información recogida se presenta en la siguiente tabla :

  Sujeto                         1   2  3  4  5   6   7   8   9
  linea base                    17  13  6  5  5   10  8   6   7
  Después de entrenamiento      3    7  2  3  6   2   1   0   2

Dado que pueden existir problemas de interacción en el planteamiento anterior, debido a que los resultados muestran aparentemente una disminución de los dolores de cabeza, es posible que esta disminución no se deba al entrenamiento realizado con la utilización del dispositivo , sino a algún otro factor también presente en la situación, como por ejemplo el momento en que se realizan las mediciones ( primeros parciales, segundos parciales, finales), los investigadores incorporan un grupo que se denomina grupo control que permita dar cuenta de estas variaciones. Este grupo de jóvenes que tambien presentan dolores de cabeza fue medido durante los mismos momentos del primer grupo (grupo experimental) salvo que no fue entrenado con el dispositivo para controlar la tension. Durante el periodo intermedion este grupo solo hablo con los investigadores sobre los dolores de cabeza. El número de dolores de cabeza durante la linea base y el segundo periodo para el grupo control se presentan en la siguiente tabla:

  Sujeto                         1   2  3  4  5   6   7   8   9
  linea base                     5   8  14 16 6   5   8   10  9
  Después de entrenamiento       4   9  12 15 4   3   7   6   7
## 
##  Paired t-test
## 
## data:  Gea and Ged
## t = 4.0931, df = 8, p-value = 0.003471
## alternative hypothesis: true mean difference is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  2.474149 8.859185
## sample estimates:
## mean difference 
##        5.666667

Con alpha = 0.05 Se rechaza Ho y se acepta Ha: las medias son distintas

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  Gea and Gca
## t = -0.23746, df = 15.934, p-value = 0.8153
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -4.413507  3.524618
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  8.555556  9.000000

se acepta Ho: las medias son iguales

## 
##  F test to compare two variances
## 
## data:  Gea and Gca
## F = 1.1375, num df = 8, denom df = 8, p-value = 0.8599
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  0.2565779 5.0427288
## sample estimates:
## ratio of variances 
##           1.137476

se acepta Ho: las varianzas son iguales

## 
##  Paired t-test
## 
## data:  Gca and Gcd
## t = 3.5, df = 8, p-value = 0.008079
## alternative hypothesis: true mean difference is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.5306648 2.5804463
## sample estimates:
## mean difference 
##        1.555556

se rechaza Ho y se acepta Ha: las medias son distintas

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  Ged and Gcd
## t = -2.9902, df = 12.691, p-value = 0.01067
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -7.855000 -1.256111
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  2.888889  7.444444

se rechaza Ho y se acepta Ha: las medias son distintas

## 
##  F test to compare two variances
## 
## data:  Gea and Gca
## F = 1.1375, num df = 8, denom df = 8, p-value = 0.8599
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  0.2565779 5.0427288
## sample estimates:
## ratio of variances 
##           1.137476

se acepta Ho: las varianzas son iguales

grupos independientes, varianza igual

Ho: MeanDifE =< MeanDifC Ha: MeanDifE > MeanDifC

cola superior

## [1] 2.698502
## [1] 1.745884

se rechaza Ho y se acepta Ha: la diferencia de medias del grupo de estudio es mayor a la diferencia de medias del grupo de control, es decir que el tratamiento realizado con el dispivo disminuye los dolores de cabeza

Punto 4

Los ingenieros de una ensambladora de automóviles requieren decidir sobre cuál de dos de las marcas de neumáticos deben comprar. La marca FB o la marca KT. Con el fin de tomar una decisión basada en evidencias estadísticas, deciden realizar un experimento en el que usan 12 neumáticos de cada marca. Los neumáticos se utilizan hasta su terminación. Los resultados obtenidos son los siguientes:

Cuál marca de neumáticos recomendaría comprar. Justifique su respuesta. Suponga que la distancia recorrida por un neumático se distribuye aproximadamente normal y un α = 0,05

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  FB and KT
## t = -2.6721, df = 18.506, p-value = 0.0153
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -8.804570 -1.062096
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  37.20833  42.14167

Hay una diferencia significativa en el rendimiento promedio entre las marcas de neumáticos, por lo tanto, se recomienda comprar neumáticos de la marca KT.

Punto 5

Un director de un gimnasio quiere determinar si un instructor de ejercicio debe ser contratado o no para su campaña estrella “Reducción de peso”, Para tomar la decisión le dice que pruebe con 16 de las personas que habitualmente concurren tomadas al azar. Los datos que se tomaron antes (x1 ) y después (x2 ) de haber realizado un mes de ejercicios son los siguientes:

id 1   2  3  4   5  6  7  8  9  10 11 12 13  14 15  16

x1 104 89 84 106 90 96 79 90 85 76 91 82 100 89 121 72

x2 98  85 85 103 88 95 79 90 82 76 89 81 99  86 111 70

Emplee y realice las pruebas de hipótesis a un nivel de significancia del 0.01 para determinar si el programa que ofrece el nuevo instructor es eficaz. Suponga que la variable peso se distribuye aproximadamente normal.

## 
##  Paired t-test
## 
## data:  x1 and x2
## t = 3.4246, df = 15, p-value = 0.003763
## alternative hypothesis: true mean difference is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.873196 3.751804
## sample estimates:
## mean difference 
##          2.3125

El programa del nuevo instructor es eficaz en la reducción de peso con un nivel de significancia del 0.01.