library(ggplot2)

Introducción

Metodos y Resultados

A continuación, se muestra el proceso para obtener las medias de las estimaciones usando este método no paramétrico.

Intervalos de Confianza

Ahora, procederemos crear los dos intervalos de confianza usando los datos generados anteriormente.

Método 1

Este método propone un intervalo de la forma:

\[ \left( P_{2.5}; P_{97.5} \right) \]

Ahora, vamos a crear una funcion que devuelva los limites del intervalo, tomando como entrada una muestra de tamaño n y el número de iteraciones que se quiera usar.

m <- c(7.69, 4.97, 4.56, 6.49, 4.34, 6.24, 4.45)

IC1 <- function(muestra, iteraciones){
  set.seed(1234)
  bootstrap = sample(muestra, iteraciones*length(muestra), replace=TRUE)
  X = matrix(bootstrap, nrow = iteraciones, ncol= length(muestra))
  medias = apply(X, 1, mean)
  return(quantile(medias, probs=c(0.025, 0.975)))
}

IC1(muestra = m, iteraciones = 1000 )
##     2.5%    97.5% 
## 4.642536 6.370393

Usando el método 1, el intervalo de confianza del 95 % para la media de la eficiencia de combustible de esta población es:

\[ IC1 \,= (4.642536, \, 6.370393) \]

Método 2

El segundo método, propone un intervalo de la forma:

\[ (2 \bar{X}- P_{97.5}; \, 2 \bar{X}- P_{2.5}) \]

IC2 <- function(muestra, iteraciones){
  set.seed(1234)
  bootstrap = sample(muestra, iteraciones*length(muestra), replace=TRUE)
  X = matrix(bootstrap, nrow = iteraciones, ncol= length(muestra))
  medias = apply(X, 1, mean)
  quan = quantile(medias, probs=c(0.025, 0.975))
  IC = c(2*mean(medias)-quan[2], 2*mean(medias)-quan[1])
  return(IC)
}

IC2(muestra = m, iteraciones = 1000)
##    97.5%     2.5% 
## 4.672250 6.400107

El intervalo de confianza para la eficiencia media de combustible de la población, usando el método 2 es:

\[ IC1 \,= (4.672250, \, 6.400107) \]

Gráfico de las estimaciones Bootstrap

##     2.5%    97.5% 
## 4.642536 6.370393
##    97.5%     2.5% 
## 4.672250 6.400107
## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.

Por último, confiar en estas estimaciones dependerá en gran medida de la representatividad de la muestra de la eficiencia de los camiones, suponiendo que la distribución sea simétrica. En general, los intervalos de confianza bootstrap son herramientas útiles que proporcionan información sobre la estimación de la media poblacional. Sin embargo, es importante recordar que los intervalos de confianza no garantizan que el valor poblacional esté dentro del intervalo, sino que proporcionan una medida de la incertidumbre basada en la muestra.