ESTIMACCIÓN BOOSTRAP

Cuando se extrae una muestra de una población que no es normal y se requiere estimar un intervalo de confianza se pueden utilizar los métodos de estimación bootstrap. Esta metodología supone que se puede reconstruir la población objeto de estudio mediante un muestreo con reemplazo de la muestra que se tiene. Existen varias versiones del método. Una presentación básica del método se describe a continuación:
El artículo de In-use Emissions from Heavy Duty Dissel Vehicles (J.Yanowitz, 2001) presenta las mediciones de eficiencia de combustible en millas/galón de una muestra de siete camiones. Los datos obtenidos son los siguientes: 7.69, 4.97, 4.56, 6.49, 4.34, 6.24 y 4.45. Se supone que es una muestra aleatoria de camiones y que se desea construir un intervalo de confianza del 95 % para la media de la eficiencia de combustible de esta población. No se tiene información de la distribución de los datos. El método bootstrap permite construir intervalos de confianza del 95 % - Para ilustrar el método suponga que coloca los valores de la muestra en una caja y extrae uno al azar. Este correspondería al primer valor de la muestra bootstrap X∗1. Después de anotado el valor se regresa X∗1 a la caja y se extrae el valor X∗2, regresandolo nuevamente. Este procedimiento se repite hasta completar una muestra de tamaño n, X∗1, X∗2, X∗2, X∗n, conformando la muestra bootstrap.
Es necesario extraer un gran número de muestras (suponga k = 1000). Para cada una de las muestra bootstrap obtenidas se calcula la media X¯∗i, obteniéndose un valor para cada muestra. El intervalo de confianza queda conformado por los percentiles P2.5 y P97.5. Existen dos métodos para estimarlo:

Muestra original de datos

muestra_original <- c(7.69, 4.97, 4.56, 6.49, 4.34, 6.24, 4.45)
muestra_original
## [1] 7.69 4.97 4.56 6.49 4.34 6.24 4.45

Número de muestras bootstrap deseadas

k <- 1000
k
## [1] 1000

Generación de las muestras bootstrap

set.seed(1)
 muestras_bootstrap <- matrix(nrow = k, ncol = length(muestra_original))
for (i in 1:k) {
  muestra_bootstrap <- sample(muestra_original, size = length(muestra_original), replace = TRUE)
  muestras_bootstrap[i, ] <- muestra_bootstrap
}
head(muestras_bootstrap)
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
## [1,] 7.69 6.49 4.45 7.69 4.97 4.34 4.45
## [2,] 4.56 6.24 4.97 4.56 4.56 7.69 4.34
## [3,] 4.34 4.97 6.24 6.24 4.97 4.45 7.69
## [4,] 4.45 4.34 4.34 7.69 7.69 6.24 4.34
## [5,] 4.34 4.97 4.97 6.24 7.69 6.49 4.45
## [6,] 7.69 6.49 4.56 6.24 4.97 4.97 6.24
medias_bootstrap <- sort(apply(muestras_bootstrap, 1, mean))
tail(medias_bootstrap)
## [1] 6.605714 6.677143 6.715714 6.725714 6.854286 6.958571

Metodo Numero 1

percentil_2.5 <- quantile(medias_bootstrap, 0.025)
percentil_97.5 <- quantile(medias_bootstrap, 0.975)
cbind(percentil_2.5,percentil_97.5)
##      percentil_2.5 percentil_97.5
## 2.5%        4.7255       6.434286

Metodo Numero 2 

percentil_2.5_v2 <- 2 * mean(medias_bootstrap) - percentil_97.5
percentil_97.5_v2 <- 2 * mean(medias_bootstrap) - percentil_2.5
cbind(percentil_2.5_v2,percentil_97.5_v2)
##       percentil_2.5_v2 percentil_97.5_v2
## 97.5%         4.640254           6.34904

Diferencia de metodos por Histrogramas

Resultados

los dos métodos permiten la creación de intervalos de confianza sólidos que pueden utilizarse para tomar decisiones sobre la eficiencia del combustible en camiones de carga pesada. Los objetivos comerciales para los cuales se implementarán los resultados obtenidos determinan el intervalo de confianza más adecuado; El método bootstrap es una herramienta estadística poderosa que permite obtener estimaciones sólidas y confiables y intervalos de confianza a partir de muestras de datos. Su adaptabilidad y capacidad para abordar una variedad de problemas lo convierten en una técnica fundamental en la estadística moderna, brindando una herramienta valiosa para la toma de decisiones basadas en datos. Permitió la construcción de un conjunto de muestras con base en valores aleatorios,