Medidas de frecuencia y asociación
Lina Angélica Buitrago Reyes, labuitragor@unal.edu.co
1 Medidas de frecuencia
1.1 Riesgo
- El riesgo de un evento es una medida de incidencia, que se define
como la probabilidad de que dicho evento ocurra en un periodo de tiempo
determinado (cambio en el estado de salud):
Sano-enfermo.
Enfermedad leve-complicación.
Enfermedad-muerte.
\(R=Pr(\text{Ocurrencia del evento durante el periodo de seguimiento})=\frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}\) \(R=\frac{\text{# de individuos que desarrollaron el evento durante el periodo de seguimiento}}{\text{# de individuos libres de la condición al inicio del periodo de seguimiento}}\)
Dado que involucra un cambio en el estado de salud, sólo podrá ser calculado en el marco de estudios longitudinales.
Tiene interpretación a nivel individual.
Permite hacer la predicción de un cambio en el estado de salud.
Es una medida de frecuencia útil para estudios en los cuáles se busque determinar la etiología de un desenlace.
Se debe definir un periodo de seguimiento. Ej: ¿Cuál es el riesgo de recaída en un periodo de 5 años, en una paciente de 56 años en remisión de ca. de mama estadio IIIB, HER2+, con receptores de estrógeno positivos, que ha sido tratada con quimioterapia neoadyuvante y cirugía?. (¿Qué significaría que este riesgo sea del 15%?)
Se asume que al inicio de dicho periodo de seguimiento los individuos no padecen la enfermedad (o desenlace a estudiar).
¿El riesgo es una proporción, una razón o una tasa?.
1.1.1 Ejemplo
Se hace un seguimiento de 10 años a una cohorte de 750 mujeres jóvenes (18-40) que hayan iniciado vida sexual y que no han sido vacunadas contra el VPH. Al finalizar el periodo de seguimiento, 37 habían desarrollado cáncer de cuello uterino. Por lo tanto, la incidencia acumulada de cáncer de cuello uterino para estas 750 mujeres es:
\[IA=\frac{37}{750}=0.049=4.9\%\] * ¿Podemos concluir que la incidencia de cáncer de cuello uterino en mújeres colombianas de 18 a 40 añós que han iniciado vida sexual es del 4.9% en 10 años?.
1.2 Prevalencia
- Hace referencia a los casos existentes de una condición (enfermedad o característica) de salud de una población. Es la probabilidad de que un individuo en un punto determinado del tiempo tenga una condición específica.
\[P_t=Pr(\text{Ser un caso en el tiempo }t)=\frac{N_{Pt}}{N_t}\] donde \(\frac{N_P}{N}\) es el número de casos existentes en el momento \(t\) y \(N_t\) es el tamaño de la población en el momento \(t\).
Permite tener un “panorama” actual de los problemas de salud de una población (estado de salud de una población).
Su principal utilidad es la planificación de los servicios de salud.
No es muy apropiada para determinar factores de riesgo, de pronóstico, ni eficacia, efectividad y eficiencia de un tratamiento.
Se calcula en el marco de un estudio transversal
1.2.1 Ejemplo
El 9 de agosto de 2023, en Bogotá había 294 casos de COVID-19 (con prueba positiva). ¿Cuál es la prevalencia de COVID-19 en la ciudad de Bogotá el 9 de agosto de 2023?
Las proyecciones de población del DANE estiman que para 2023 la población de Bogotá es de 7,968,095 habitantes, por lo tanto:
\[P_t=\frac{294}{7,968,095}=3.7\times 10^{-5}\]
1.3 Odds
El odds (chance o momio) es una medida de frecuencia que puede utilizarse tanto en todos los estudios, se define como:
\[Odds=\frac{Pr(\text{evento o condición})}{1-Pr(\text{evento o condición})}=\frac{\text{# de individuos que cumplen la condición o evento}}{\text{# de individuos que no cumplen la condición o evento}}\]
1.3.1 Ejemplo
Durante las atenciones de una clínica veterinaria en el mes de diciembre de 2023 se atendieron en total 25 pacientes caninos de raza Pastor Alemán, de los cuáles 16, tenían o fueron diagnosticados durante la atención, con displasia de cadera. ¿Cuál es el odds de displasia de cadera en los pacientes caninos de raza Pastor Alemán atendidos durante el mes de diciembre de 2023?
\[Odds (\text{displasia})=\frac{Pr(\text{displasia})}{1-Pr(\text{displasia})}=\frac{16/25}{9/25}=16/9=1.78\]
¿El Odds es una razón, proporción o tasa?
¿Cómo interpretar este resultado?
2 Medidas de asociación
Las medidas de efecto (o de asociación) son aquellas que nos permiten determinar si factor o intervención está relacionado con un desenlace, es decir son aquellas que nos permiten sacar conclusiones en los estudios analíticos, tanto observacionales como experimentales.
2.1 Medidas basadas en el cociente
2.1.1 Razón de riesgos o riesgo relativo
El riesgo relativo o razón de riesgos (\(RR\)) es una medida de asociación para estudios longitudinales, se define como:
\[RR=\frac{R_E}{R_{E^c}}=\frac{P(D|E)}{P(D|E^c)}\]
Con:
\(R_E\): Riesgo de desarrollar el desenlace durante el periodo de seguimiento en el grupo de expuestos o de intervención.
\(R_{E^c}\):Riesgo de desarrollar el desenlace durante el periodo de seguimiento en el grupo de no expuestos o de control.
\(D\): “Desarrollar el desenlace durante el periodo de seguimiento”.
\(E\): “Pertenecer al grupo de exposición o de intervención”.
2.1.1.1 Interpretación
Si \(RR>1\rightarrow R_E>R_{E^c}\), por lo tanto la exposición o intervención aumenta la probabilidad del desenlace (factor de riesgo).
Si \(RR=1\rightarrow R_E=R_{E^c}\), la exposición no modifica la probabilidad del desenlace.
Si \(RR<1\rightarrow R_E<R_{E^c}\), por lo tanto la exposición o intervención disminuye la probabilidad del desenlace (factor protector).
2.1.1.2 Asociación cruda
Supongamos que los resultados de un estudio de cohorte o de un experimento clínico se resumen en la siguiente tabla:
| \(D\) | \(D^c\) | Total | |
|---|---|---|---|
| \(E\) | \(n_{11}\) | \(n_{12}\) | \(n_{1*}\) |
| \(E^c\) | \(n_{21}\) | \(n_{22}\) | \(n_{2*}\) |
| Total | \(n_{*1}\) | \(n_{*2}\) | \(n\) |
\[\hat{RR}=\frac{\hat{R}_E}{\hat{R}_{E^c}}=\frac{n_{11}/n_{1*}}{n_{21}/n_{2*}}=\frac{h_{11|1*}}{h_{21|2*}}\]
2.1.1.2.1 Ejemplo (Tomado de Kleinbaum, D. et al., 2013)
La siguiente tabla corresponde a los resultados de un experimento clínico en el cuál se evaluó si el consumo de aspirina reduce el riesgo de desarrollar enfermedad coronaria:
E: Tomar una aspirina día de por medio. \(E^c\): Tomar un placebo día de por medio. D: Desarrollar enfermedad coronaria. \(D^c\): No desarrollar enfermedad coronaria.
Resultados del experimento clínico Tomado de: Kleinbaum, 2013
\[\hat{RR}=\frac{\hat{R}_E}{\hat{R}_{E^c}}=0.4402\] ¿Cómo interpretarlo?
2.1.2 Razón de prevalencias
La razón de prevalencias (\(RP\)) es una medida de asociación para estudios transversales, se define como:
\[RP=\frac{P_E}{P_{E^c}}=\frac{P(C|E)}{P(C|E^c)}\]
Con:
\(P_E\): Prevalencia de la condición en el grupo de expuestos.
\(P_{E^c}\):Prevalencia de la condición en el grupo de no expuestos o de control.
\(C\): “Tener la condición en el momento del estudio”.
\(E\): “Pertenecer al grupo de exposición”.
2.1.2.1 Interpretación
Si \(RP>1\rightarrow P_E>P_{E^c}\), por lo tanto la exposición aumenta la probabilidad de tener la condición (prevalencia).
Si \(RP=1\rightarrow P_E=P_{E^c}\), la exposición no modifica la probabilidad de tener la condición.
Si \(RP<1\rightarrow P_E<P_{E^c}\), por lo tanto la exposición disminuye la probabilidad de tener la condición.
2.1.2.2 Asociación cruda
Supongamos que los resultados de un estudio de cohorte o de un experimento clínico se resumen en la siguiente tabla:
| \(D\) | \(D^c\) | Total | |
|---|---|---|---|
| \(E\) | \(n_{11}\) | \(n_{12}\) | \(n_{1*}\) |
| \(E^c\) | \(n_{21}\) | \(n_{22}\) | \(n_{2*}\) |
| Total | \(n_{*1}\) | \(n_{*2}\) | \(n\) |
\[\hat{RP}=\frac{\hat{P}_E}{\hat{P}_{E^c}}=\frac{n_{11}/n_{1*}}{n_{21}/n_{2*}}=\frac{h_{11|1*}}{h_{21|2*}}\]
2.1.3 Razón de chances (Odds Ratio)
El \(OR\) puede utilizarse como medida de asociación para diferentes estudios, aunque se prefiere utilizar en los estudios de casos y controles.
2.1.3.1 En estudios de casos y controles
\[OR=\frac{O_C}{O_{Co}}=\frac{\frac{P(E|C)}{P(E^c|C)}}{\frac{P(E|C^c)}{P(E^c|C^c)}}\] con:
\(O_C\): Odds de la exposición entre los casos.
\(O_{Co}\): Odds de la exposición entre los controles.
\(E\): Pertenecer al grupo de los expuestos.
\(C\): Pertenecer al grupo de los casos.
2.1.3.1.1 Interpretación
Si \(OR>1\rightarrow O_C>O_{Co}\), por los casos tienen un mayor chance de estar expuestos.
Si \(OR=1\rightarrow O_C>O_{Co}\), los casos y los controles tiene igual chance de estar expuestos.
Si \(OR<1\rightarrow O_C>O_{Co}\), los casos tienen un menor chance de expuestos que los controles.
2.1.3.1.1.1 Asociación cruda
Supongamos que los resultados de un estudio de casos y controles se resumen en la siguiente tabla:
| \(C\) | \(C^c\) | Total | |
|---|---|---|---|
| \(E\) | \(n_{11}\) | \(n_{12}\) | \(n_{1*}\) |
| \(E^c\) | \(n_{21}\) | \(n_{22}\) | \(n_{2*}\) |
| Total | \(n_{*1}\) | \(n_{*2}\) | \(n\) |
Una estimación para el \(OR\) estaría dada por:
\[\hat{OR}=\frac{\hat{O}_C}{\hat{O}_{Co}}=\frac{n_{11}/n_{21}}{n_{12}/n_{22}}=\frac{n_{11}n_{22}}{n_{12}n_{21}}\]
2.1.3.1.1.2 Ejemplo (Tomado de Kleinbaum, D. et al., 2013)
“Los epidemiólogos de la División de Enfermedades Bacterianas de los Centros para el Control y Prevención de Enfermedades de Atlanta (CDC, por sus siglas en inglés), investigan los orígenes de los brotes causados por consumir alimentos contaminados. Por ejemplo, se llevó a cabo un estudio de casos y controles para determinar el origen de un brote de diarrea en un club de vacaciones de Haití desde el 30 de noviembre hasta el 8 de diciembre de 1984. Los investigadores se preguntaban si el origen principal del brote fue la ingesta de carne de hamburguesa cruda.”
Los resultados se presentan en la siguiente tabla:
| \(C\) | \(C^c\) | Total | |
|---|---|---|---|
| \(E\) | \(17\) | \(7\) | \(24\) |
| \(E^c\) | \(20\) | \(26\) | \(46\) |
| Total | \(37\) | \(33\) | \(70\) |
con \(E\):haber comido carne de hamburguesa cruda y \(C\):haber tenido diarrea.
\[\hat{OR}=\frac{\hat{O}_C}{\hat{O}_{Co}}=3.1571\] ¿Cómo interpretarlo?
2.1.3.2 En estudios longitudinales
\[ROR=\frac{O_E}{O_{E^c}}=\frac{\frac{P(D|E)}{P(D^c|E)}}{\frac{P(D|E^c)}{P(D^c|E^c)}}\] con:
\(O_E\): Odds del desenlace entre los expuestos.
\(O_{E^c}\): Odds del desenlace entre los no expuestos.
\(D\): Desarrollar el desenlace durante el periodo de seguimiento.
\(E\): Pertenecer al grupo de los expuestos.
2.1.3.2.1 Interpretación
Si \(ROR>1\rightarrow O_E>O_{E^c}\), por los expuestos tienen un mayor chance de desarrollar el desenlace.
Si \(ROR=1\rightarrow O_E>O_{E^c}\), los expuestos y los no expuestos tiene igual chance de desarrollar el desenlace.
Si \(ROR<1\rightarrow O_E>O_{E^c}\), los expuestos tienen un menor chance de desarrollar el desenlace que los no expuestos.
2.1.3.2.1.1 Asociación cruda
Supongamos que los resultados de un estudio de casos y controles se resumen en la siguiente tabla:
| \(D\) | \(D^c\) | Total | |
|---|---|---|---|
| \(E\) | \(n_{11}\) | \(n_{12}\) | \(n_{1*}\) |
| \(E^c\) | \(n_{21}\) | \(n_{22}\) | \(n_{2*}\) |
| Total | \(n_{*1}\) | \(n_{*2}\) | \(n\) |
Una estimación para el \(ROR\) estaría dada por:
\[\hat{ROR}=\frac{\hat{O}_E}{\hat{O}_{E^c}}=\frac{\frac{n_{11}}{n_{1*}}/\frac{n_{12}}{n_{1*}}}{\frac{n_{12}}{n_{2*}}/\frac{n_{22}}{n_{2*}}}=\frac{n_{11}n_{22}}{n_{12}n_{21}}\]
2.1.3.2.1.2 Ejemplo (Tomado de Kleinbaum, D. et al., 2013)
Retomando al ejemplo del experimento clínico en el que se evalua el consumo aspirina como un factor protector de enfermedad coronaria.
\[\hat{ROR}=\frac{\hat{O}_E}{\hat{O}_{E^c}}=\frac{104*7811}{9896*189}=0.4343\]
2.2 Medidas basadas en la diferencia
2.2.1 Diferencia de riesgos
2.2.1.1 Riesgo atribuíble a la exposición
Riesgo “adicional” causado por la exposición:
\[RA_E=R_E-R_{E^c}=P(D|E)-P(D|E^c)\] Con:
\(R_E\): Riesgo de desarrollar el desenlace durante el periodo de seguimiento en el grupo de expuestos o de intervención.
\(R_{E^c}\):Riesgo de desarrollar el desenlace durante el periodo de seguimiento en el grupo de no expuestos o de control.
\(D\): “Desarrollar el desenlace durante el periodo de seguimiento”.
\(E\): “Pertenecer al grupo de exposición o de intervención”.
2.2.1.1.1 Interpretación
Si \(RA_E>0\rightarrow R_E>R_{E^c}\), por lo tanto la exposición o intervención aumenta la probabilidad del desenlace (factor de riesgo).
Si \(RA_E=0\rightarrow R_E=R_{E^c}\), la exposición no modifica la probabilidad del desenlace.
Si \(RA_E<0\rightarrow R_E<R_{E^c}\), por lo tanto la exposición o intervención disminuye la probabilidad del desenlace (factor protector).
2.2.1.2 Asociación cruda
Supongamos que los resultados de un estudio de cohorte o de un experimento clínico se resumen en la siguiente tabla:
| \(D\) | \(D^c\) | Total | |
|---|---|---|---|
| \(E\) | \(n_{11}\) | \(n_{12}\) | \(n_{1*}\) |
| \(E^c\) | \(n_{21}\) | \(n_{22}\) | \(n_{2*}\) |
| Total | \(n_{*1}\) | \(n_{*2}\) | \(n\) |
\[\hat{RA_E}=\hat{R}_E-\hat{R}_{E^c}=\frac{n_{11}}{n_{1*}}-\frac{n_{21}}{n_{2*}}\]
2.2.1.2.1 Ejemplo (Tomado de Kleinbaum, D. et al., 2013)
La siguiente tabla corresponde a los resultados de un experimento clínico en el cuál se evaluó si el consumo de aspirina reduce el riesgo de desarrollar enfermedad coronaria:
E: Tomar una aspirina día de por medio. \(E^c\): Tomar un placebo día de por medio. D: Desarrollar enfermedad coronaria. \(D^c\): No desarrollar enfermedad coronaria.
Resultados del experimento clínico Tomado de: Kleinbaum, 2013
\[\hat{RA_E}=\hat{R}_E-\hat{R}_{E^c}=1.04\%-2.36\%=-1.32\%\] ¿Cómo interpretarlo?
2.2.2 Diferencia de prevalencias
Para estudios transversales, es posible calcular la diferencia de prevalencias:
\[PD={P_E}-{P_{E^c}}=P(D|E)-P(D|E^c)\] Con:
\(D\): “Tener el desenlace”.
\(E\): “Pertenecer al grupo de exposición”.
Las medidas de asociación en R pueden calcularse con la función epi.2by2 utilizando *method = “cross.sectional”.
NOTA: Para los estudios de casos y controles no se definen medidas de asociación con base en la diferencia.
3 Bibliografía
Moreno-Altamirano, A., López-Moreno, S., & Corcho-Berdugo, A. (2000). Principales medidas en epidemiología. Salud pública de México, 42(4), 337-348.
Organización Panamericana de la Salud, Organización Mundial de la Salud. Módulos de principios de epidemiología para el control de enfermedades (MOPECE). 2da edición. Washington DC: OPS; 2002, 36 p. Disponible en: http://www.paho.org/col/index.php?option=com_docman&view=download&category_slug=publicaciones-ops-oms-colombia&alias=858-mopece6&Itemid=688
Kleinbaum, D., Calles, D., y Sullivan, K.(2013). ActivEpi Español.