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Estimación del valor de π

La siguiente figura sugiere como estimar el valor de π con una simulación. En la figura, un circuito con un área igual a π/4, está inscrito en un cuadrado cuya área es igual a 1. Se elige de forma aleatoria n puntos dentro del cuadrado . La probabilidad de que un punto esté dentro del círculo es igual a la fracción del área del cuadrado que abarca a este, la cual es π/4. Por tanto, se puede estimar el valor de π/4 al contar el número de puntos dentro del círculo, para obtener la estimación de π/4 . De este último resultado se encontrar una aproximación para el valor de π .

Figura

# Establecer el número de puntos
n = 1000

# Generar puntos aleatorios
# Usamos runif para generar números aleatorios uniformemente distribuidos
# Generamos n números aleatorios para las coordenadas x
x = runif(n, min = 0, max = 1)
# Hacemos lo mismo para las coordenadas y
y = runif(n, min = 0, max = 1)

# Contar cuántos puntos caen dentro del círculo
# Inicializamos un contador en 0
contador = 0

# Usamos un bucle para revisar cada punto
for(i in 1:n){
  # Calculamos la distancia al cuadrado del punto al centro del círculo (0.5, 0.5)
  distancia_cuadrado = (x[i] - 0.5)^2 + (y[i] - 0.5)^2
  # Si la distancia al cuadrado es menor que 0.25 (el radio al cuadrado), el punto está dentro del círculo
  if(distancia_cuadrado < 0.25){
    contador = contador + 1
  }
}


# La proporción de puntos dentro del círculo respecto al total es aproximadamente igual a pi/4
# Por lo tanto, multiplicamos la proporción por 4 para estimar pi
estimacion_pi = (contador / n) * 4


# n puntos dentro del círculo y  estimación de pi
cat("Puntos dentro del círculo:", contador, "\n")

## Puntos dentro del círculo: 786

cat("Estimación de pi:", estimacion_pi)

## Estimación de pi: 3.144

Note that the echo = FALSE parameter was added to the code chunk to prevent printing of the R code that generated the plot.