UTS Ekonometrika
Ferdinand Nathaniel (20214920006)
2024-03-18
Analyze the relationship between a company's advertising expenditure, its product price, future value, tax, interest rate, and its sales revenue.
Create a Hypothetical Data with 5 variables
set.seed(100)
expenditure = round(rnorm(10006, 5000, 1000), 2)
product_price = round(rnorm(10006, 250000, 40000), 2)
interest_rate = round(rnorm(10006, 0.07, 0.02),2)
future_value = round((product_price * (1+interest_rate)), 2)
tax <- ifelse( product_price > 300000, 0.05, 0.03)
datab = data.frame(expenditure, product_price, future_value, tax, interest_rate)
head(datab)## expenditure product_price future_value tax interest_rate
## 1 4497.81 218590.2 222962.0 0.03 0.02
## 2 5131.53 285034.1 302136.2 0.03 0.06
## 3 4921.08 244133.2 270987.8 0.03 0.11
## 4 5886.78 263328.1 289660.9 0.03 0.10
## 5 5116.97 329340.7 355688.0 0.05 0.08
## 6 5318.63 278004.0 303024.3 0.03 0.09Penjelasan Variabel : Expendiiture : Pengeluaran untuk iklan oleh developer dalam USD Product Price : Harga Properti dalam USD Future Value : Nilai Properti diprojeksikan 3 tahun ke depan dalam USD Tax : Rate persen pajak berdasarkan harga properti Interest Rate : Persen pertumbuhan properti
Create Sales Revenue Variables
set.seed(123)
datab$sales_revenue = round((rnorm(10006, 0.04, 0.005) * datab$product_price) , 2)
head(datab)## expenditure product_price future_value tax interest_rate sales_revenue
## 1 4497.81 218590.2 222962.0 0.03 0.02 8131.04
## 2 5131.53 285034.1 302136.2 0.03 0.06 11073.32
## 3 4921.08 244133.2 270987.8 0.03 0.11 11667.99
## 4 5886.78 263328.1 289660.9 0.03 0.10 10625.96
## 5 5116.97 329340.7 355688.0 0.05 0.08 13386.53
## 6 5318.63 278004.0 303024.3 0.03 0.09 13504.13Sales Revenue dihitung berdasarkan persenan dari harga properti.
Regression Models
Pembuatan Model regresi dimulai dari mengecek korelasi antar variabel untuk kemudian dimasukkan ke Model Linear.
library(corrplot)## corrplot 0.92 loadedcorrplot(cor(datab), method = 'number')
Dari Hasil Corrplot diatas, didapatkan semua variabel memiliki pengaruh yang cukup signifikan terhadap satu sama lain. Bahkan future value dengan profuct price memiliki korelas 100%
model_a = lm(sales_revenue ~ expenditure + product_price + future_value + tax + interest_rate , datab)
summary(model_a)##
## Call:
## lm(formula = sales_revenue ~ expenditure + product_price + future_value +
## tax + interest_rate, data = datab)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -5288.1 -814.1 -10.6 830.0 5371.8
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 3.461e+02 2.912e+02 1.188 0.235
## expenditure 9.696e-03 1.270e-02 0.763 0.445
## product_price 1.727e-02 1.641e-02 1.052 0.293
## future_value 2.105e-02 1.534e-02 1.372 0.170
## tax 8.234e+02 2.594e+03 0.317 0.751
## interest_rate -5.323e+03 3.880e+03 -1.372 0.170
##
## Residual standard error: 1263 on 10000 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.6141, Adjusted R-squared: 0.6139
## F-statistic: 3183 on 5 and 10000 DF, p-value: < 2.2e-16Berdasarkan summary model Linear diatas, didapatkan model Linear dengan nilai prediksi hampir 61%. dengan model
\[ 346,059 + 0,0096*Expenditure + 0.017 * Product Price + 0.021 * Future Value + 823.36 * Tax - 5322,88 * Interest Rate \]
Semua varibael independen dapat menjelaskankan variabel dependen sebesar 61%, angka tersebut dapat ditingkatkan denganb mengurngi variabel yang tidak memiliki korelasi signfikan.
Plot
plot(model_a, which = 1)
Berdasarkan plot diatas, residual bersifat homogen kepada garis linear model regresi sehingga kesalahan atau error rate relatif konstan sepanjang dataset.
Investigate the factors influencing housing prices as the following instructions:
Hypothetical Dataset
set.seed(144)
house_size <- round(rnorm(20006, 220, 45), 2)
bedrooms <- ifelse(house_size >= 230, sample(6:8, 20007, replace = T), ifelse(house_size >= 120, sample(3:5, 20007, replace = T), sample(1:2, 20007, replace = T)))
city <- sample( 1:5 , 20006, replace = TRUE)
toll_access <- sample(c(0:1), 20006, replace = TRUE)
house_age <- sample(0:10, 20006, replace = TRUE)
price <- round(rnorm(20006, mean=200, sd=30) * house_size +
rnorm(20006, mean=50, sd=6) * bedrooms -
rnorm(20006, mean=60, sd=10) * house_age +
ifelse(toll_access == 1, 300, 0) +
ifelse(city == "1", 900,
ifelse(city == "2", 680,
ifelse(city == "3", 640.5,
ifelse(city == "4", 525, 580.5 )))),2)
# Create data frame
data10 <- data.frame(house_size, bedrooms, city, toll_access, house_age,price)
data10$bedrooms = as.numeric(data10$bedrooms)
head(data10)## house_size bedrooms city toll_access house_age price
## 1 145.72 3 3 1 1 34871.49
## 2 247.13 6 4 0 3 59051.60
## 3 198.68 4 2 0 10 41297.34
## 4 139.11 4 4 1 4 26038.87
## 5 156.05 5 5 1 5 27725.53
## 6 227.15 4 3 0 6 46650.77Keterangan Variabel 1. House Size = Luas Bangunan dalam Meter Persegi setiap kenaikan 1 meter persegi menaikan harga rumah kurang lebih 100-200 USD 2. Bedrooms = Jumlah Kamar Tidur yangbterbagi berdasarkan Luas Bangunan mempengaruhi kenaikan sebesar 50-100 USD 3. City = Kota tempat properti tersebut yang mana mempengaruhi harga properti. Menaikkan harga basic properti. 1 = “Jakarta”, 2 = “Tangerang Selatan”, 3 = “Tangerang Kota”, 4 = “Bogor”, 5 = “Bekasi”) 4. Toll Access = Perumahan atau Cluster dengan Akses Toll langsung mempengaruhi kenaikan harga properti 5. House_Age = Harga rumah mempengaruhi depresiasi harga bangunan.
Regression Model
Pertama, dilakukan tes korelasi untuk mengetahui prediktor mana yang paling kuat.
library(corrplot)
corrplot(cor(data10), method = 'number')
Dilihat bahwa prediktor paling kuat dalam Harga Properti yaitu Luas Bangunan dan Jumlah Kamar Tidur.
model10 = lm(price ~ house_size + bedrooms + city + toll_access + house_age , data10)
summary(model10)##
## Call:
## lm(formula = price ~ house_size + bedrooms + city + toll_access +
## house_age, data = data10)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -29660.0 -4290.9 43.2 4316.7 28891.6
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 991.547 274.815 3.608 0.000309 ***
## house_size 197.746 1.527 129.477 < 2e-16 ***
## bedrooms 125.450 39.639 3.165 0.001554 **
## city -68.969 33.441 -2.062 0.039184 *
## toll_access 332.385 94.601 3.514 0.000443 ***
## house_age -65.505 14.966 -4.377 1.21e-05 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 6689 on 20000 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.6466, Adjusted R-squared: 0.6465
## F-statistic: 7318 on 5 and 20000 DF, p-value: < 2.2e-16Persamaan FUngsi dari model regresinya adalah
\[ 991,547 + 197,746 * House_Size + 125,45 * Bedrooms - 68,969 * City + 332.38 * Toll Access - 65.5 * House_Age \]
Dengan Nilai R-Squared sebesar 64,6% yang berarti variabel dependen tersebut dapat dijelaskab dengan lumayan signifikan oleh Variabel independen tersebut.
Mengganti City dan Toll sebagai factor
data100 = data10
data100$city = as.factor(data100$city)
data100$toll_access = as.factor(data100$toll_access)
head(data100)## house_size bedrooms city toll_access house_age price
## 1 145.72 3 3 1 1 34871.49
## 2 247.13 6 4 0 3 59051.60
## 3 198.68 4 2 0 10 41297.34
## 4 139.11 4 4 1 4 26038.87
## 5 156.05 5 5 1 5 27725.53
## 6 227.15 4 3 0 6 46650.77Linear Models with factor
model100 = lm(price ~ house_size + bedrooms + city + toll_access + house_age , data100)
summary(model100)##
## Call:
## lm(formula = price ~ house_size + bedrooms + city + toll_access +
## house_age, data = data100)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -29717.0 -4267.9 41.7 4331.2 28982.0
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 1096.535 272.138 4.029 5.61e-05 ***
## house_size 197.688 1.527 129.447 < 2e-16 ***
## bedrooms 128.192 39.643 3.234 0.001224 **
## city2 -490.598 150.523 -3.259 0.001119 **
## city3 -253.007 149.894 -1.688 0.091445 .
## city4 -472.346 149.479 -3.160 0.001580 **
## city5 -354.464 149.473 -2.371 0.017729 *
## toll_access1 331.209 94.587 3.502 0.000463 ***
## house_age -65.313 14.964 -4.365 1.28e-05 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 6688 on 19997 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.6467, Adjusted R-squared: 0.6466
## F-statistic: 4576 on 8 and 19997 DF, p-value: < 2.2e-16Dari Model yang didapatkan di atas di intepretasikan bahwa
\[ 1096,53 + 197,68 * House_Size + 128,19
* Bedrooms + 331.2.8 * Toll Access - 65.31 * HouseAge - c * City
\] Dengan nilai p-value < 0.05 maka bisa dipastikan bahwa
model Regresi yang kita buat memiliki salah satu variabel independen
yang cukup signifikan dalam menggambarkan variabel dependen. Dengan
nilai R-Squared 64,66%. Serta pada T-statistics yang lebih kecil dari
0,05 menunjukkan bahwa variabel tersebut memiliki hubungan yang
signifikan dalam menggambarkan Variabel dependen seperti yang
digambarkan pada Tabel Summary yaitu kolom Pr(>t)
Nilai VIF
library(car)## Loading required package: carDatavif(model10)## house_size bedrooms city toll_access house_age
## 2.103794 2.104216 1.000622 1.000377 1.000670vif(model100)## GVIF Df GVIF^(1/(2*Df))
## house_size 2.104251 1 1.450604
## bedrooms 2.105314 1 1.450970
## city 1.001477 4 1.000184
## toll_access 1.000439 1 1.000219
## house_age 1.000777 1 1.000388Dari 2 model yang telah dibuat, dimana yang satu menggunakan semua numerik dan satunya terdapat nilai faktor semuanya memiliki nilai VIF lebih kecil dari 5 yang artinya tidak terdapat multikolinearitas antar avariabel independen.
Breusch Pagan Test
library(lmtest)## Loading required package: zoo##
## Attaching package: 'zoo'## The following objects are masked from 'package:base':
##
## as.Date, as.Date.numericbptest(model10)##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: model10
## BP = 1232.1, df = 5, p-value < 2.2e-16bptest(model100)##
## studentized Breusch-Pagan test
##
## data: model100
## BP = 1233.1, df = 8, p-value < 2.2e-16Dari hasil keduanya, Breush Pagan Test memiliki nilai p-value < 0.05 sehingga bisa dikatakan ada heteroskedikitas pada model linear
Rainbow Test
raintest(model10)##
## Rainbow test
##
## data: model10
## Rain = 0.99524, df1 = 10003, df2 = 9997, p-value = 0.5943raintest(model100)##
## Rainbow test
##
## data: model100
## Rain = 0.99459, df1 = 10003, df2 = 9994, p-value = 0.6068Karena P-Value keduanya > 0.05 Maka dapat dikatakan bahwa Antara variabel memiliki hubungan linear yang signifikan.
Plot
par(mfrow= c(2,2))
plot(model10, which = 1)
plot(model10, which = 2)
plot(model10, which = 3)
plot(model10, which = 4)
par(mfrow= c(2,2))
plot(model100, which = 1)
plot(model100, which = 2)
plot(model100, which = 3)
plot(model100, which = 4)
Plot Residual Menunjukkan hubungan linear antara residu dan nilai yang linear. Plot residual Q-Q yang mennunjukkan distribusi normal. Plot Scale-Location yang menunjukkan Homogentitas. Plot Cooks Distance yang menunjukkan bagwa hanya diytemukan 3 outliers pada dataset.