Cap 2 y 3
Karol Sánchez, Catalina Sánchez, Julián Cordero y Sofia Parra
2024-03-17
Probabilidad y estadística
Entregar en grupo y formato Rmd los siguientes ejercicios: 2.80, 2.84, 2.85, 2.86 , 2.101, 3.5 y 3.11.
2.80 La probabilidad de que cuando se tenga que llenar el tanque de gasolina de un automóvil también se necesite cambiarle el aceite es 0.25, la probabilidad de que también se le tenga que cambiar el fi ltro de aceite es 0.40, y la probabilidad de que se necesite cambiarle el aceite y el fi ltro es 0.14.
a) Si se le tiene que cambiar el aceite, ¿cuál es la probabilidad de que también se necesite cambiarle el fi ltro?
b) Si se le tiene que cambiar el fi ltro de aceite, ¿cuál es la probabilidad de que también se le tenga que cambiar el aceite?
EVENTOS
- C: Cambio de aceite
- F: Cambio de filtro de aceite
a) Si se le tiene que cambiar el aceite, ¿cuál es la probabilidad de que también se necesite cambiarle el fi ltro?
P( F │ C )? = P ( F n C ) / P( C )
p.fnc <- 0.14
p.c <- 0.25
p.f_c <- p.fnc/p.c
p.f_c## [1] 0.56La probabilidad de que al cambiarle el aceite también se le cambie el filtro es de 0.56
b) Si se le tiene que cambiar el fi ltro de aceite, ¿cuál es la probabilidad de que también se le tenga que cambiar el aceite?
P( C │ F )? = P ( C n F ) / P( F )
p.fnc <- 0.14
p.f <- 0.40
p.c_f <- p.fnc/p.f
p.c_f## [1] 0.35La probabilidad de que al cambiar e filtro del aceite tambien se le cambie el aceite es de 0.35
2.84 La probabilidad de que el jefe de familia esté en casa cuando llame el representante de marketing de una empresa es 0.4. Dado que el jefe de familia está en casa, la probabilidad de que la empresa le venda un producto es 0.3. Encuentre la probabilidad de que el jefe de familia esté en casa y compre productos de la empresa.
EVENTOS
- C: Jefe este en casa
- M: Venta de producto
P( C n M) = P ( C│M ) x P(C)
p.c <- 0.4
p.c_m <- 0.3
p.cnm <- p.c*p.c_m
p.cnm## [1] 0.12La probabilidad de que el jefe de familia esté en casa y compre productos de la empresa es de 0.12
2.85 La probabilidad de que un doctor diagnostique de manera correcta una enfermedad específi ca es 0.7. Dado que el doctor hace un diagnóstico incorrecto, la probabilidad de que el paciente entable una demanda legal es 0.9. ¿Cuál es la probabilidad de que el doctor haga un diagnóstico incorrecto y el paciente lo demande?
EVENTOS
- D: Diagnostique de manera correcta una enfermedad
- DC: Diagnostique de manera incorrecta una enfermedad
- P ( L│DC ): Dado que el doctor hace un diagnóstico incorrecto, la probabilidad de que el paciente entable una demanda legal
p.d <- 0.7
p.dc <- 1-p.d
p.l_dc <- 0.9
p.dcnl_dc <- p.dc*p.l_dc
p.dcnl_dc## [1] 0.27La probabilidad de que el doctor haga un diagnóstico incorrecto y el paciente lo demande es de 0.27
2.86 En 1970, 11% de los estadounidenses completaron cuatro años de universidad; de ese porcentaje 43 % eran mujeres. En 1990, 22% de los estadounidenses completaron cuatro años de universidad, un porcentaje del cual 53 % fueron mujeres. (Time, 19 de enero de 1996).
a) Dado que una persona completó cuatro años de universidad en 1970, ¿cuál es la probabilidad de que esa persona sea mujer?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que una mujer haya terminado cuatro años de universidad en 1990?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que en 1990 un hombre no haya terminado la universidad?
EVENTOS
- M: En 1970, después de completar cuatro años en la universidad sean mujeres
- U: En 1970, se completaron 4 años de universidad
- A: En 1990, después de completar cuatro años en la universidad sean mujeres
- B: En 1990, se completaron 4 años de universidad
- BH: En 1990, Hombre no haya terminado la universidad
a) Dado que una persona completó cuatro años de universidad en 1970, ¿cuál es la probabilidad de que esa persona sea mujer?
P( M │ U )? = P ( M n U ) / P( U )
p.m <- 0.43
p.u <- 0.11
p.mnu <- p.m*p.u
p.m_u <- p.mnu/p.u
p.m_u## [1] 0.43La probabilidad de que al completar los 4 años sea mujer es de 0.43
b) ¿Cuál es la probabilidad de que una mujer haya terminado cuatro años de universidad en 1990?
P( A n B )? = P ( A ) x P( B )
p.a <- 0.53
p.b <- 0.22
p.anb <- round(p.a*p.b,2)
p.anb## [1] 0.12La probabilidad de que una mujer haya terminado cuatro años de universidad en 1990 es de 0.12
c) ¿Cuál es la probabilidad de que en 1990 un hombre no haya terminado la universidad?
P( BH )? = 1 - (P(B) x (AC))
p.b <- 0.22
p.ac <- 1-0.53
p.bnac <- p.b*p.ac
p.bh <- round(1-p.bnac,2)
p.bh## [1] 0.9La probabilidad de que en 1990 un hombre no haya terminado la universidad es de 0.9
2.101 Una cadena de tiendas de pintura produce y vende pintura de látex y semiesmaltada. De acuerdo con las ventas a largo plazo, la probabilidad de que un cliente compre pintura de látex es 0.75. De los que compran pintura de látex, 60 % también compra rodillos. Sin embargo, sólo 30 % de los que compran pintura semiesmaltada compra rodillos. Un comprador que se selecciona al azar adquiere un rodillo y una lata de pintura. ¿Cuál es la probabilidad de que sea pintura de látex?
EVENTOS
- L : Compra de pinturas latex
- P(RnL): De los que compran pintura latex, compran rodillos
- SR: Compra de pintura semiesmaltada compran rodillos
P( L/RnL )? = (P(L) x P(RnL)/(P(L) x P(RnL)+ P(LC) x P(SR)
p.l <- 0.75
p.rnl <- 0.60
p.sr <- 0.30
p.lc <- 1-p.l
p.lnlr <- p.l*p.rnl
p.lcnsr <- p.lc*p.sr
p.lnr <- round(p.lnlr/(p.lnlr+p.lcnsr),2)
p.lnr## [1] 0.86La probabilidad de que al seleccionar al azar se adquiera un rodillo y una lata de pintura, esta sea de latex, es de 0.86
3.5 Determine el valor c de modo que cada una de las siguientes funciones sirva como distribución de probabilidad de la variable aleatoria discreta X:
3.11 Un embarque de 7 televisores contiene 2 unidades defectuosas. Un hotel compra 3 de los televisores al azar. Si x es el número de unidades defectuosas que compra el hotel, calcule la distribución de probabilidad de X. Exprese los resultados de forma gráfi ca como un histograma de probabilidad.
x = # número de unidades defectuosas
f(x) = P(X=x)
N <- 7 #Total de televisores
D <- 2 #Total de unidades defectuosas
B <- N-D #Total televisores buenos
n <- 3 #Total de la muestra que se va a comprar
x <- c(0,1,2)
f.x <- round(choose(2,x)*choose(B,3-x)/choose(N,n),3)
f.x## [1] 0.286 0.571 0.143sum(f.x)## [1] 1df.ej <- data.frame(x,f.x)
df.ej## x f.x
## 1 0 0.286
## 2 1 0.571
## 3 2 0.143library(ggplot2)
ggp.1 <- ggplot(df.ej,aes(x=x, y=f.x))+
geom_segment(aes(x=x,xend=x,y=0, yend = f.x ),linetype="dashed",col="blue")+
geom_point(color="brown")+
ggtitle("Grafico de la funcion de probabilidad")
ggp.1
library(ggplot2)
ggp.2 <- ggplot(df.ej, aes(x = x, y = f.x)) +
geom_bar(stat = "identity", fill = "lightblue", color = "blue") +
geom_segment(aes(x = x, xend = x, y = 0, yend = f.x), linetype = "dashed", color = "blue") +
geom_point(color = "brown") +
ggtitle("Grafico de la funcion de probabilidad") +
xlab("Numero de televisores defectuosos en la muestra") +
ylab("Probabilidad")
ggp.2