Probema 4.

Solución

Inicialmente es neceario construir un intervalo para la media poblacional μ, para ello se creará una función que extrae una muestra aleatoria con reemplazo de tamaño n=7 con k=1000 iteraciones dando uso a la funcion sample usando como parametro el vector que contiene los datos de consumo de combustible para los 7 camiones.

Por otra parte, en la funcion tambien se calculará la media media muestral para cada muestra de estimación boostrap.

m = c( 7.69, 4.97, 4.56, 6.49, 4.34, 6.24, 4.45) 
#k = 1000

x = function(poblacion,repeticiones){
  resultados = data.frame(matrix(nrow = repeticiones, ncol = length(m)+1))
  
  for (i in 1:repeticiones) {
    muestra = sample(m, length(m), replace = T)  
    media = mean(muestra)
    resultados[i,] = cbind(muestra,media)
  } 
  
  return(resultados)
  
}
##      M1   M2   M3   M4   M5   M6   M7 Media_Muestral
## 1  4.97 4.97 4.45 6.49 7.69 4.45 7.69       5.815714
## 2  4.56 7.69 6.24 4.97 6.49 4.34 4.97       5.608571
## 3  4.56 6.49 4.56 4.45 6.49 6.49 4.56       5.371429
## 4  4.45 4.56 4.56 4.45 4.34 4.34 6.24       4.705714
## 5  4.45 4.97 6.49 7.69 4.97 4.34 4.97       5.411429
## 6  6.24 6.24 4.97 4.45 4.45 6.49 7.69       5.790000
## 7  6.49 7.69 4.97 6.49 4.56 4.34 6.49       5.861429
## 8  4.45 7.69 4.97 4.97 7.69 4.34 6.49       5.800000
## 9  4.97 4.56 4.97 4.45 4.56 6.49 4.97       4.995714
## 10 7.69 4.56 7.69 7.69 4.56 6.49 4.34       6.145714

Una vez obtenida la muestra, se calcula un intervalo de confianza del 95% usando el método 1, es decir, tomando el percentil 2.5 y el percentil 97.5.

inf = 0.025
sup = 0.975

metodo_1 = quantile(db$Media_Muestral, probs = c(inf, sup))
metodo_1
##     2.5%    97.5% 
## 4.703643 6.490000

Con el método anterior, los límites del primer intervalo son:

Para \(\bar X∗2.5=\) 4.7036429 y \(\bar X*97.5=\) 6.49

Ahora se calcula el intervalo usando el método 2, que utiliza la media \(\bar X\) de la muestra original y los percentiles.

metodo_2 =c(2*mean(db$Media_Muestral)-metodo_1[2], 2*mean(db$Media_Muestral)-metodo_1[1])
metodo_2
##    97.5%     2.5% 
## 4.580123 6.366480

Los limites del intervalo obtenido con el metodo 2 son :

Para \(\bar X∗2.5=\) 4.5801229 y \(\bar X*97.5=\) 6.36648

En el siguiente histograma se utilizan las medias muestrales y los dos intervalos calculados anteriormente para detallar la forma en la que quedaría constituido el intervalo de confianza:

Segun los resultados, los dos métodos son bastante consistentes ya que no hay mayor variación en los valores sugeridos para el límite inferior y superior del intervalo. De esta forma es posible concluir que la eficiencia de combustible en millas/galón promedio para los camiones estará en un rango entre 4.7036429 y 6.49, tomando como referencia el método 1. y 4.5801229 y 6.36648 tomando como referencia el metodo 2.