Problema 1. Estimación del valor de π

Mediante una figura de un circulo dentro de un cuadrado se pretende estimar el valor de pi (π) basado en el numero de puntos que entren en el circulo basado en simulación estadistica (asume una distribución uniforme).

Paso 1. Generar n coordenadas con una distribucion uniforme valor minimo 0 y valor maximo 1, esto para cada variable Xpi, Ypi.

Xpi= runif(1000,0,1)
Ypi= runif(1000,0,1)

Paso 2. Crear vector y calcular distancias para definir cuantos puntos estan dentro del ciculo. Si el punto esta dentro se contabiliza como 1, en caso contrario(esta afuera) como 0 y crear un dataset llamado “puntos” con esta información.

Dcentro <- numeric ()

for (i in 1:length(Xpi)) {
  Dcentro[i] = (Xpi[i]-0.5)^2+(Ypi[i]-0.5)^2
}

puntos = ifelse(Dcentro < 0.25, 1, 0)

Paso 3. Definir cuantos puntos estan dentro del circulo (frecuencia y frecuencia relativa).

## puntos
##   0   1 
## 221 779
## puntos
##     0     1 
## 0.221 0.779

Se puede evidenciar que mas del 78% de los puntos quedan dentro del circulo, es decir que por lo menos 7 de cada 10 puntos cumplen con la condicion (1)

Paso 4. Estimacion de pi (π)

## [1] 3.116

Se identifica que el valor estimado estadisticamente es muy cercano al valor de PI teorico 3.1416 periodico.

Paso 5. Estimacion del Error de pi (π) simulado estadisticamente vs Real o Esperado.

## [1] -0.02559265

Se identifica que el error entre el valor calculado estadisticamente vs el real es menor a un 2% (esta cifra tiende a disminuir a medida que la muestra aumenta)

Paso 6. Visualización grafica de estimación de pi (π).

Mediante esta grafica se evidencia visualmente la ubicación de los n=1000 puntos distribuidos por la cuadricula y cuales son los que ingresan en el circulo, esta simulación de Montecarlo permite estimar valores complejos de predecir mediante tecnicas convencionales.