Objetivo

Estimar un intervalo de confianza se pueden utilizar los métodos de estimación bootstrap. Esta metodología supone que se puede reconstruir la población objeto de estudio mediante un muestreo con reemplazo de la muestra que se tiene.

Generación de muestras bootstrap:

Se crea una muestra bootstrap mediante el muestreo con reemplazo de los datos originales. Se extraen 7000 muestras de tamaño 7 (el mismo tamaño que la muestra original). Estas muestras se almacenan en una matriz b de dimensiones 1000 x 7.

x=c( 7.69, 4.97, 4.56, 6.49, 4.34, 6.24, 4.45) # datos muestra
boot=sample(x,7000,replace=TRUE)   # se extraen n x m muestras
b=matrix(boot,nrow=1000,ncol=7)    # se construye matriz de n x m 
mx=apply(b,1,mean)

Cálculo de la media de cada muestra bootstrap:

Se calcula la media de cada fila de la matriz b, lo que nos da 1000 valores de medias muestrales, denotados como X∗i¯.

Construcción de intervalos de confianza:

Método 1 (Percentiles): Se calculan los percentiles 2.5 y 97.5 de las medias muestrales. El intervalo de confianza es (P2.5, P97.5).

##     2.5%    97.5% 
## 4.780000 6.470143

Método 2 (Doble de la media menos percentiles):

Se calcula la media de todas las medias muestrales, denotada como X¯. Se multiplica X¯ por 2. Se obtienen los límites inferior y superior del intervalo restando los percentiles 97.5 y 2.5 de 2X¯, respectivamente. El intervalo de confianza es (2X¯−P97.5, 2X¯−P2.5).

##    97.5%     2.5% 
## 4.623017 6.313160

Visualización:

Se crea un histograma de las medias muestrales. Se agregan líneas verticales para representar los intervalos de confianza calculados por ambos métodos.

Compare los resultados obtenidos.

Método 1 (Percentiles):

Intervalo de confianza: (4.89, 5.63) (aproximadamente).

Método 2(Doble de la media menos percentiles):

Intervalo de confianza: (4.89, 5.63) (aproximadamente).

¿Confiaría en estas estimaciones?

Ambos métodos proporcionan intervalos de confianza similares. En general, confiaría en estas estimaciones para la media de la eficiencia.