Tarea Electiva de Riesgos Financieros
Carlos D. Alape G.
2024-03-16
Introduccion
Riesgo individual
El riesgo se puede definri a la probabilidad de que ocurra un evento desfavorable o perdida, con la consiguente incertidumbre sobre sus consecuencias.Según Markowitz el riesgo de un activo individual no se mide simplemente por la volatilidad o la variabilidad de sus rendimientos, sino en el contexto de su contribución al riesgo total de una cartera.
\[ \sigma^2=\frac{1}{t-1} \sum_{i=1}^{T}(r_i -\bar{r})^2 \]
Los retornos acumulados se calculan apartir de\[ 1+r_{total}=\prod_{i=1}^T (1+r_i) \]
## Cargar la base de datos
Primero cargamos las respectivas libreria para extrae los datos de yahoo finance ,con library(quantmod), escoger tres activos de su preferencia para este caso,uno que tenga alto riesgo (SPY) y bonos (BIL) que tenga poco riesgo, y uno final de mi preferencia que sea mas volatil como los es “TSLA”, durante tres años este caso 2011 2012 2013. una breve descripcion de lso activos puede ser
TSLA (Tesla, Inc.):
- TSLA es una empresa líder en el sector automotriz y de energía. Conocida por su enfoque en vehículos eléctricos y energía sostenible, Tesla ha experimentado una significativa volatilidad en el mercado de valores debido a factores como innovaciones tecnológicas, noticias sobre la compañía y cambios en la demanda del mercado.
SPY (SPDR S&P 500 ETF Trust):
- SPY es un fondo cotizado en bolsa (ETF) que sigue el rendimiento del índice S&P 500, que incluye las 500 principales empresas estadounidenses. Al representar un amplio espectro del mercado de valores, SPY se considera un indicador clave para evaluar el rendimiento general del mercado de valores de EE. UU.
TBills (Letras del Tesoro de EE. UU.):
- Las TBills, o Letras del Tesoro, son instrumentos financieros emitidos por el gobierno de Estados Unidos. Consideradas como inversiones de bajo riesgo, las TBills son bonos a corto plazo con vencimientos de hasta un año. Se utilizan comúnmente como una opción de inversión más segura y estable en comparación con activos más volátiles.
data_spy=getSymbols("SPY",from="2010-12-31",
to="2014-01-01",
auto.assign = FALSE)
head(data_spy,3)## SPY.Open SPY.High SPY.Low SPY.Close SPY.Volume SPY.Adjusted
## 2010-12-31 125.53 125.87 125.33 125.75 91218900 98.27119
## 2011-01-03 126.71 127.60 125.70 127.05 138725200 99.28712
## 2011-01-04 127.33 127.37 126.19 126.98 137409700 99.23242tail(data_spy,3)## SPY.Open SPY.High SPY.Low SPY.Close SPY.Volume SPY.Adjusted
## 2013-12-27 184.10 184.18 183.66 183.85 61814000 152.9700
## 2013-12-30 183.87 184.02 183.58 183.82 56857000 152.9451
## 2013-12-31 184.07 184.69 183.93 184.69 86119900 153.6690data_tbill=getSymbols("BIL",from="2010-12-31",
to="2014-01-01",
auto.assign = FALSE)
head(data_tbill,3)## BIL.Open BIL.High BIL.Low BIL.Close BIL.Volume BIL.Adjusted
## 2010-12-31 91.70 91.72 91.7 91.70 119650 81.45007
## 2011-01-03 91.70 91.72 91.7 91.72 126850 81.46780
## 2011-01-04 91.72 91.72 91.7 91.72 156750 81.46780tail(data_tbill,3)## BIL.Open BIL.High BIL.Low BIL.Close BIL.Volume BIL.Adjusted
## 2013-12-27 91.58 91.58 91.56 91.58 150600 81.34698
## 2013-12-30 91.58 91.58 91.56 91.58 83650 81.34698
## 2013-12-31 91.54 91.58 91.54 91.54 209300 81.31145data_tsla=getSymbols("TSLA",from="2010-12-31",
to="2014-01-01",
auto.assign = FALSE)
head(data_tsla,3)## TSLA.Open TSLA.High TSLA.Low TSLA.Close TSLA.Volume TSLA.Adjusted
## 2010-12-31 1.771333 1.816667 1.766667 1.775333 21268500 1.775333
## 2011-01-03 1.789333 1.800000 1.726667 1.774667 19245000 1.774667
## 2011-01-04 1.777333 1.796667 1.734667 1.778000 17811000 1.778000tail(data_tsla,3)## TSLA.Open TSLA.High TSLA.Low TSLA.Close TSLA.Volume TSLA.Adjusted
## 2013-12-27 10.35333 10.36667 10.053333 10.07467 81903000 10.07467
## 2013-12-30 10.07467 10.32067 10.050000 10.16267 67012500 10.16267
## 2013-12-31 10.15467 10.21333 9.910667 10.02867 63936000 10.02867
A continuación, establecemos que el retorno de cada elemento es el delta
entre los precios ajustados.
ret_spy=Delt(data_spy$SPY.Adjusted)
ret_bill=Delt(data_tbill$BIL.Adjusted)
ret_tsla=Delt(data_tsla$TSLA.Adjusted)
rets=cbind(ret_spy,ret_bill,ret_tsla)
head(rets,3)## Delt.1.arithmetic Delt.1.arithmetic.1 Delt.1.arithmetic.2
## 2010-12-31 NA NA NA
## 2011-01-03 0.0103379485 0.0002177818 -0.0003751534
## 2011-01-04 -0.0005508784 0.0000000000 0.0018780833#Cambiamos los titulos de las columnas
names(rets)=c("SPY","Tbill","TSLA")calculamos los retornos acumulados.
rets[1,]=c(0,0,0)
gross_ret=1+rets
head(rets,3)## SPY Tbill TSLA
## 2010-12-31 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
## 2011-01-03 0.0103379485 0.0002177818 -0.0003751534
## 2011-01-04 -0.0005508784 0.0000000000 0.0018780833head(gross_ret,3)## SPY Tbill TSLA
## 2010-12-31 1.0000000 1.000000 1.0000000
## 2011-01-03 1.0103379 1.000218 0.9996248
## 2011-01-04 0.9994491 1.000000 1.0018781cum_rets=cumprod(gross_ret)
head(cum_rets,3)## SPY Tbill TSLA
## 2010-12-31 1.000000 1.000000 1.0000000
## 2011-01-03 1.010338 1.000218 0.9996248
## 2011-01-04 1.009781 1.000218 1.0015022tail(cum_rets,3)## SPY Tbill TSLA
## 2013-12-27 1.556611 0.9987344 5.674804
## 2013-12-30 1.556358 0.9987344 5.724372
## 2013-12-31 1.563723 0.9982981 5.648894ademas los organizamos .seguidamente los graficamos.
plot(rets$TSLA,col="red",main="Retornos de S&P TSLA Tbils")
lines(rets$SPY,col="blue",lwd=4)
lines(rets$Tbill,col="purple",lwd = 4)
La visualización destaca la volatilidad y el riesgo, mostrando que TSLA es notablemente más volátil, seguido por SPY, mientras que los bonos TBILLS se presentan como la opción más segura.Ahora los retornos acumulados en una serie de tiempo
plot(cum_rets$TSLA,col = "red")
lines(cum_rets$SPY,col="blue",lwd = 4)
lines(cum_rets$Tbill,col="purple",lwd = 4)
En la evaluación para determinar el riesgo de estos activos, la varianza emerge como el indicador más efectivo.
head(rets,3)## SPY Tbill TSLA
## 2010-12-31 0.0000000000 0.0000000000 0.0000000000
## 2011-01-03 0.0103379485 0.0002177818 -0.0003751534
## 2011-01-04 -0.0005508784 0.0000000000 0.0018780833returns=rets[-1,]
head(returns,3) ## SPY Tbill TSLA
## 2011-01-03 0.0103379485 0.0002177818 -0.0003751534
## 2011-01-04 -0.0005508784 0.0000000000 0.0018780833
## 2011-01-05 0.0051975952 0.0000000000 0.0059994187sd_spy=sd(returns$SPY)
head(sd_spy,3)## [1] 0.01037977sd_tbill=sd(returns$Tbill)
head(sd_tbill,3)## [1] 0.0001558245sd_tsla=sd(returns$TSLA)
head(sd_tsla,3)## [1] 0.03652048Al comparar los tres activos, evaluamos cuál exhibe una varianza muestral más alta. Asimismo, podemos examinar la contribución relativa de cada activo en este análisis. \[ \frac{Activo Riesgoso}{Activo no riesgoso} \]
o para este caso
\[ \frac{Activo(TSLA)}{Activo NR(T-bills)} \]
sd_tsla/sd_tbill## [1] 234.3692sd_tsla/sd_spy## [1] 3.518427sd_spy/sd_tbill## [1] 66.61194La interpretación es la siguiente: en comparación con TSLA, se observa un riesgo significativamente más alto, siendo TSLA 234 veces más riesgoso. Asimismo, la comparación entre TSLA y SPY revela que TSLA es 3.51 veces más riesgoso. Por último, en la comparación entre SPY y TBills, SPY es 66 veces más riesgoso que TBills. Además, mediante un histograma, podemos observar que la distribución exhibe un comportamiento leptocúrtico. Para enriquecer el análisis, incluimos una distribución normal para su comparación.
hist(returns$SPY,breaks = 50,)
sd_spy*100## [1] 1.037977sd_spy*3## [1] 0.03113932curve(dnorm(x, mean = mean(returns$SPY), sd = sd(returns$SPY)),
col = "blue", lwd = 2, add = TRUE)
hist(returns$TSLA,breaks = 50,)
sd_tsla*100## [1] 3.652048sd_tsla*3## [1] 0.1095614curve(dnorm(x, mean = mean(returns$TSLA), sd = sd(returns$TSLA)),
col = "red", lwd = 2, add = TRUE)
Ahora procedemos a analizar los riesgos anuales para los años 2011, 2012 y 2013, junto con sus respectivas desviaciones estándar.
head(returns,3)## SPY Tbill TSLA
## 2011-01-03 0.0103379485 0.0002177818 -0.0003751534
## 2011-01-04 -0.0005508784 0.0000000000 0.0018780833
## 2011-01-05 0.0051975952 0.0000000000 0.0059994187#ver como se estrcutura returns con sus respectivos datos y si son fechas y demas
str(returns)## An xts object on 2011-01-03 / 2013-12-31 containing:
## Data: double [754, 3]
## Columns: SPY, Tbill, TSLA
## Index: Date [754] (TZ: "UTC")
## xts Attributes:
## $ src : chr "yahoo"
## $ updated: POSIXct[1:1], format: "2024-03-16 14:11:08"sd_2011=apply(X=returns["2011"],MARGIN = 2,FUN = sd)
sd_2011## SPY Tbill TSLA
## 0.014499368 0.000165178 0.032161063## desviacione standar 2012
sd_2012=apply(X=returns["2012"],MARGIN = 2,FUN = sd)
sd_2012## SPY Tbill TSLA
## 0.0080235279 0.0001438177 0.0335520243## desviacione standar 2013
sd_2013=apply(X=returns["2013"],MARGIN = 2,FUN = sd)
sd_2013## SPY Tbill TSLA
## 0.0069759436 0.0001582376 0.0427494557Para unir todo por fila r-bind para unir por columa cbind
sd_all=rbind(sd_2011,sd_2012,sd_2013)
sd_all## SPY Tbill TSLA
## sd_2011 0.014499368 0.0001651780 0.03216106
## sd_2012 0.008023528 0.0001438177 0.03355202
## sd_2013 0.006975944 0.0001582376 0.04274946sd_all_anual=sqrt(252)*sd_all
sd_all_anual## SPY Tbill TSLA
## sd_2011 0.2301703 0.002622119 0.5105410
## sd_2012 0.1273696 0.002283035 0.5326219
## sd_2013 0.1107397 0.002511945 0.6786266Finalmente, a través de un gráfico de barras, logramos realizar una comparativa más clara entre las oscilaciones de cada activo.
barplot(t(sd_all_anual), beside = TRUE,
col = c("blue", "purple", "red"),
legend.text = c("SPY","TBills","TSLA"),
main = "Desv. Est. Anualizada",
args.legend = list(x = "top", bty = "n", ncol = 3, inset = c(0, -0.1)))
CONCLUSIONES