Tugas Mandiri Praktikum 7 ANREG : Transformasi data

Transformasi Untuk Meluruskan : Pola Kebalikan Eksponensial

Pada analisis regresi transformasi terhadap peubah penjelas dan atau peubah respon dimaksudkan untuk :

• Memenuhi asumsi yang disyaratkan pada suatu metode, agar metode tersebut sah digunakan

• Meluruskan pola dugaan garis regresi, agar analisi dapat dilakukan dengan menggunakan model garis lurus. Hal ini disebabkan regresi linier yang hubungan linier, banyaknya parameter akan menjadi sedikit sehingga lebih sederhana dan tidak rumit

Pada kesempatan kali ini, saya akan melalukan transformasi untuk meluruskan pola dugaan garis regresi menggunakan pola kebalikan eksponensial.

Kita akan menggunakan alpha = 7 dan beta = 10

a <- 7
b <- 10
x <- runif(1000,2,50)
error <- rnorm(1000,1,5)

Persamaan eksponensial: \(Y=\alpha\)e\(\scriptscriptstyle^\beta/x\)

y <- a*exp(b/x)+error
plot(x,y)

TRANSFORMASI : Ke dua ruas di- \(ln\)-kan \([Y^*=ln(Y)]\) dan \([x^*=\frac{1}{x}]\)

y_tr <- log(y)

## Warning in log(y): NaNs produced

x_tr <- 1/x
dataeksp <- data.frame(cbind(y_tr,x_tr))
head(dataeksp)

##       y_tr       x_tr
## 1 2.928947 0.02032702
## 2 2.945297 0.06594380
## 3 1.497292 0.03973982
## 4 2.167147 0.02320100
## 5 6.915273 0.49672741
## 6 2.455447 0.06239740

model_tr <- lm(y_tr~x_tr, dataeksp)
summary(model_tr)

## 
## Call:
## lm(formula = y_tr ~ x_tr, data = dataeksp)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -3.6380 -0.1718  0.0689  0.2864  1.0446 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  1.95160    0.02145   90.97   <2e-16 ***
## x_tr        10.03641    0.22968   43.70   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.4904 on 981 degrees of freedom
##   (17 observations deleted due to missingness)
## Multiple R-squared:  0.6606, Adjusted R-squared:  0.6603 
## F-statistic:  1909 on 1 and 981 DF,  p-value: < 2.2e-16

Implikasi dari transformasi kedua ruas, maka \(\beta_0=ln(\alpha)\) dan \(\beta_1=b\)

b0 <- model_tr$coefficients[[1]]
b1 <- model_tr$coefficients[[2]]
b0; b1

## [1] 1.951597

## [1] 10.03641

mengecek apakah nilai \(\alpha\) hasil transformasi balik sudah sesuai dengan nilai \(\alpha\) yang asli karena \(\beta_0=ln(\alpha)\), maka \(\alpha=e\scriptscriptstyle^\beta0\)

(a_duga <- exp(b0))

## [1] 7.03992

Scatterplot dari \(ln(Y)\) vs \(\frac{1}{x}\)

plot(x_tr,y_tr)