En el archivo cuerpo.txt se proporcionan diferentes medidas del cuerpo humano (perímetros, medidas del esqueleto, edad, peso, estatura y sexo) de 507 personas (247 hombres y 260 mujeres). Los datos corresponden a personas que acuden periódicamente a un gimnasio y se han obtenido de la revista electrónica Journal of Statistics Educations, Vol. 11, No 2, “Exploring Relationships in Body Dimensions”. (www.amstat.org/jse/v11n2/datasets.heinz.html)

Se disponen de tres grupos de variables:

A.- Medidas Esqueléticas(empiezan por A en el archivo)
- 1. Diámetro de Biacromial (A-Hombros )
- 1. Diámetro de Biiliac, o anchura pélvica (A-Pelvis)
- 1. Diámetro de Bitrochanteric (A-Cadera)
- 1. Profundidad del pecho entre la espina dorsal y el esternón en nivel del pezón, media expiración (AP-Pecho)
- 1. Diámetro del pecho en el nivel del pezón, media expiración (AD-Pecho)
- 1. Diámetro del codo, suma de los dos codos
- 1. Diámetro de la muñeca, suma de las dos muñecas
- 1. Diámetro de la rodilla, suma de las dos rodillas
- 1. Diámetro del tobillo, suma de los dos tobillos
B.- Medidas musculares (Empiezan con C en el archivo)
- 1. Perímetro de los hombros sobre los músculos deltoides
- 1. Circunferencia del pecho, línea del pezón en varones y apenas sobre el pecho tejido fino en hembras, media expiración
- 1. Circunferencia de la cintura, la parte más estrecha del torso debajo de la caja torácica (costillas) promedio de contraído y posición relajada
- 1. Circunferencia del ombligo (o .abdominal”) en ombligo y cresta ilíaca, cresta ilíaca como señal
- 1. Circunferencia de la cadera en el nivel del diámetro bitrochanteric
- 1. Circunferencia debajo del doblez glúteo, promedio del perímetro del muslo de la derecha e izquierda
- 1. Circunferencia de Bicep, doblada, promedio de la derecha e izquierda
- 1. Circunferencia del antebrazo, extendido, palma para arriba, media de la derecha e izquierda.
- 1. Circunferencia de la rodilla sobre la pantorrilla, doblada levemente, promedio
- 1. Circunferencia máxima en los gemelos, promedio
- 1. Circunferencia mínima del tobillo, promedio
- 1. Circunferencia mínima de la muñeca, promedio
C.- Otras Medidas
- 1. Edad (años)
- 1. Peso (kilogramo)
- 1. Altura (centímetro)
- 1. Sexo (1 - varón, 0 - hembra)

Todas las medidas están en centímetros excepto el peso que está en kilogramos y la edad en años. El primer grupo de medidas corresponden al esqueleto y junto con la altura proporcionan información de la estructura corporal de cada individuo. El resto de las ariables están afectadas por la masa corporal y muscular del individuo.

Apartado 1

Realice el histograma de la variable Altura, proporciona la media y la desviación típica. ¿Cuántas personas miden más de 180?

# Cargar los datos
datos <- read.table("cuerpo.txt", header = TRUE)

# Visualización
head(datos, 5)

##   A_Hombros A_Pelvis A_Cade AP_Pecho AD_Pecho A_Codo A_Muneca A_Rodilla
## 1      42.9     26.0   31.5     17.7     28.0   13.1     10.4      18.8
## 2      43.7     28.5   33.5     16.9     30.8   14.0     11.8      20.6
## 3      40.1     28.2   33.3     20.9     31.7   13.9     10.9      19.7
## 4      44.3     29.9   34.0     18.4     28.2   13.9     11.2      20.9
## 5      42.5     29.9   34.0     21.5     29.4   15.2     11.6      20.7
##   A_Tobillo C_hombros C_Pecho C_Cintura C_abdomen C_Cadera C_Muslo C_Bicep
## 1      14.1     106.2    89.5      71.5      74.5     93.5    51.5    32.5
## 2      15.1     110.5    97.0      79.0      86.5     94.8    51.5    34.4
## 3      14.1     115.1    97.5      83.2      82.9     95.0    57.3    33.4
## 4      15.0     104.5    97.0      77.8      78.8     94.0    53.0    31.0
## 5      14.9     107.5    97.5      80.0      82.5     98.5    55.4    32.0
##   C_Brazo C_Rodilla C_Gemelo C_Tobillo C_Muneca Edad Peso Altura Sexo
## 1    26.0      34.5     36.5      23.5     16.5   21 65.6  174.0    1
## 2    28.0      36.5     37.5      24.5     17.0   23 71.8  175.3    1
## 3    28.8      37.0     37.3      21.9     16.9   28 80.7  193.5    1
## 4    26.2      37.0     34.8      23.0     16.6   23 72.6  186.5    1
## 5    28.4      37.7     38.6      24.4     18.0   22 78.8  187.2    1

# Crear el histograma de la variable Altura
hist(datos$Altura, main = "Histograma de Altura", xlab = "Altura (cm)", ylab = "Frecuencia", col = "lightblue", border = "black")

# Calcular la media y la desviación estándar de la variable Altura
media_altura <- mean(datos$Altura)
desviacion_tipica_altura <- sd(datos$Altura)

# Imprimir la media y la desviación estándar
print(paste("Media de Altura:", media_altura))

## [1] "Media de Altura: 171.143786982249"

print(paste("Desviación Típica de Altura:", desviacion_tipica_altura))

## [1] "Desviación Típica de Altura: 9.40720520351794"

# Contar cuántas personas miden más de 180 cm
personas_mayores_180 <- sum(datos$Altura > 180)

# Imprimir el número de personas que miden más de 180 cm
print(paste("Número de personas que miden más de 180 cm:", personas_mayores_180))

## [1] "Número de personas que miden más de 180 cm: 94"

Apartado 2

Calcular un intervalo de confianza para la altura media (α = 0.05)

# Calcular el intervalo de confianza para la altura media
resultado <- t.test(datos$Altura, conf.level = 0.95)

# Mostrar el intervalo de confianza
resultado$conf.int

## [1] 170.3230 171.9646
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95

Apartado 3

Realice el histograma de la altura para hombres y mujeres. Describe las diferencias que se observan.

# Separar las alturas por sexo
alturas_hombres <- datos$Altura[datos$Sexo == 1]
alturas_mujeres <- datos$Altura[datos$Sexo == 0]

# Configurar el área de trazado para dos subgráficos (1 fila, 2 columnas)
par(mfrow = c(2, 1))

# Crear el histograma para hombres
hist(alturas_hombres, col = "blue", main = "Histograma de Altura para Hombres", xlab = "Altura (cm)", ylab = "Frecuencia", xlim = range(datos$Altura))

# Crear el histograma para mujeres
hist(alturas_mujeres, col = "red", main = "Histograma de Altura para Mujeres", xlab = "Altura (cm)", ylab = "Frecuencia", xlim = range(datos$Altura))

# Restaurar la configuración gráfica original
par(mfrow = c(1, 1))

Apartado 4

Contrastar si la altura media de hombres es igual a la altura media de las mujeres (α = 0.05)

# Realizar la prueba t para muestras independientes
resultado <- t.test(alturas_hombres, alturas_mujeres, var.equal = TRUE, conf.level = 0.95)

# Mostrar los resultados de la prueba
resultado

## 
##  Two Sample t-test
## 
## data:  alturas_hombres and alturas_mujeres
## t = 21.109, df = 505, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  11.67493 14.07114
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  177.7453  164.8723

Apartado 5

Realice un gráfico de dispersión del peso de una persona en función de la altura. Calcula la correlación entre las dos variables con todos los datos. Calcula la correlación entre peso y altura para hombres y también para mujeres. Comenta los resultados.

# Gráfico de dispersión para todos los datos
plot(datos$Altura, datos$Peso, main = "Gráfico de Dispersión Peso vs Altura", xlab = "Altura (cm)", ylab = "Peso (kg)", pch = 19)

# Calcular la correlación para todos los datos
correlacion_total <- cor(datos$Altura, datos$Peso)
correlacion_total

## [1] 0.7173011

# Separar los datos por sexo
datos_hombres <- datos[datos$Sexo == 1, ]
datos_mujeres <- datos[datos$Sexo == 0, ]

# Calcular la correlación para hombres
plot(datos_hombres$Altura, datos_hombres$Peso, main = 'Relación Peso vs Altura de Hombres', xlab = 'Altura', ylab = 'Peso')

correlacion_hombres <- cor(datos_hombres$Altura, datos_hombres$Peso)
correlacion_hombres

## [1] 0.5347418

# Calcular la correlación para mujeres
plot(datos_mujeres$Altura, datos_mujeres$Peso, main = 'Relación Peso vs Altura de Mujeres', xlab = 'Altura', ylab = 'Peso')

correlacion_mujeres <- cor(datos_mujeres$Altura, datos_mujeres$Peso)
correlacion_mujeres

## [1] 0.4310593

Apartado 6

# Ajustar el modelo de regresión lineal
modelo <- lm(Peso ~ Altura, data = datos)

# Mostrar un resumen del modelo para interpretar los coeficientes
summary(modelo)

## 
## Call:
## lm(formula = Peso ~ Altura, data = datos)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -18.743  -6.402  -1.231   5.059  41.103 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) -105.01125    7.53941  -13.93   <2e-16 ***
## Altura         1.01762    0.04399   23.14   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 9.308 on 505 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.5145, Adjusted R-squared:  0.5136 
## F-statistic: 535.2 on 1 and 505 DF,  p-value: < 2.2e-16

Apartado 8

# Gráfico de dispersión
plot(datos$Altura, datos$Peso, main = "Gráfico de Dispersión de Peso vs Altura", xlab = "Altura (cm)", ylab = "Peso (kg)")

# Ajustar el modelo de regresión lineal simple
modelo <- lm(Peso ~ Altura, data = datos)

# Añadir la recta de regresión al gráfico
abline(modelo, col = "red")

# Realizar diagnóstico del modelo
par(mfrow = c(2, 2)) # Configurar el área de trazado para 4 gráficos
plot(modelo) # Crea gráficos de diagnóstico

Apartado 10

# Ajustar el modelo de regresión múltiple
modelo <- lm(Peso ~ Altura + Edad + C_Cintura + Sexo, data = datos)

# Realizar el diagnóstico del modelo
par(mfrow = c(2, 2)) # Configurar el área de trazado para 4 gráficos
plot(modelo) # Crea gráficos de diagnóstico

DIN3. ANALÍTICA DE DATOS PARA LA TOMA DE DECISIONES

Florencia Meza, Luis Vela

19.04.2024