Laboratorio 6

Problemas sobre intervalos de confianza para la media poblacional

1. La variable \(X\) representa el precio (en miles de euros) de la vivienda de alquiler en Madrid, la cual se distribuye normal, con media desconocida \(\mu\) y varianza conocida \(\sigma^2 = 25\). Se quiere construir un intervalo de confianza para la media \(\mu\) del precio; para esto, se toma una muestra aleatoria de 40 viviendas y se optiene una media muestral de \(\bar{x}= 82.5\). Calcule un intervalo de confianza al 95%. Interprete.

2. Un fabricante de llantas desea investigar la durabilidad de sus productos. Una muestra de 10 llantas que recorrieron 50000 millas reveló una media muestral de 0.32 pulgadas de cuerda restante con una desviación estándar de 0.09 pulgadas. Construya un intervalo de confianza de 95% de la media poblacional, sabiendo que la durabilidad distribuye normal. Interprete.

3. La estatura de los habitantes mayores de edad de una determinada ciudad sigue una distribución normal de media desconocida y varianza \(36cm^2\). En una muestra aleatoria de 80 individuos de esta ciudad, hemos obtenido una estatura media de 172 cm. Determina un intervalo de confianza del 95% para la estatura media de los habitantes mayores de edad de dicha ciudad. Interprete.

4. En una determinada empresa, se seleccionó al azar una muestra de 100 empleados cuya media de ingresos mensuales resultó igual a 705 euros, con una desviación típica de 120 euros. Halla un intervalo de confianza al 99% para la media de los ingresos mensuales de todos los empleados de la empresa. Interprete.

5. El voltaje de ruptura de corriente alterna de un líquido aislante indica su resistencia dieléctrica. Una muestra de 18 observaciones de voltaje de ruptura de un circuito particular en ciertas condiciones, entregó un voltaje promedio de 54.7, con desviación estándar 5.23. Obtenga un intervalo de confianza con un nivel de 95% para la media del voltaje de ruptura. Interprete.

6.Los pesos en una determinada población siguen una distribución normal de media desconocida y desviación típica igual a 5 kg. Pesando a 10 individuos de dicha población, se obtuvieron los siguientes resultados medidos en kilogramos:

62 65 63 58 64 60 57 62 60 58

Halla un intervalo de confianza al 90% para el peso medio de la población e interprete.

7. El número de errores diarios que se cometen al intentar conectar con una determinada red informática se distribuye normalmente con media desconocida. Para intentar conocer dicha media se realiza un M.A.S. de tamaño 10 días; resultando:

2, 3, 4, 5, 4, 3, 5, -1.98, 1.98, 1

Obtener un intervalo de confianza para la media de errores cometidos diariamente con un nivel de significación del 1%. Interprete.

8. La media de las medidas de los diámetros de una muestra aleatoria de 15 bolas de rodamiento, fabricadas por cierta máquina, fue de 0.824 cm, y la desviación típica fue de 0.042 cm.

1. Halla los límites de confianza al 98% para el diámetro medio de las bolas fabricadas por esa máquina. Interprete.
2. Halla los límites de confianza al 95% para el diámetro medio de las bolas fabricadas por esa máquina.
3. Halla los límites de confianza al 90% para el diámetro medio de las bolas fabricadas por esa máquina.
4. ¿Qúe concluye de los incisos a., b. y c.?

Código en R para intervalo de confianza para la media con varianza conocida

Code

library(BSDA)

zsum.test(mean.x = 5, 
          sigma.x = 5, 
          n.x = 5, 
          conf.level = 0.95)

Código en R para intervalo de confianza para la media con varianza desconocida

Code

library(BSDA)

tsum.test(mean.x = 5  , 
          s.x = 5, 
          n.x = 5, 
          conf.level = 0.90)