Instrucciones

De los datos de la tabla, utilizando un muestreo aleatorio simple, tome diez muestras diferentes de seis médicos. Para cada muestra, calcule los intervalos de confianza aproximados del 95% para el número promedio de visitas domiciliarias por médico. ¿Para cuántos de estos intervalos de confianza del 95% calculados está la verdadera media poblacional µ dentro de los límites de los intervalos? Si este número es mucho más alto o más bajo de lo esperado, ¿cómo lo explica?

Creamos la tabla de datos del ejemplo anterior:

dt<-data.frame(Physicians = c(1,6,7,12,13,17,19,21,25),
               nov = c(5,0,12,5,6,7,37,8,0))
dt
Physicians nov
1 5
6 0
7 12
12 5
13 6
17 7
19 37
21 8
25 0

Observamos la tabla a la que se hace referencia.

Se toman las 10 muestras de los 6 médicos con remplazo para que sea posible:

set.seed(156)
muestras <- replicate(10, sample(dt$nov, 6, replace = T))
muestras
6 0 5 7 0 0 0 5 0 12
5 8 8 6 0 7 6 5 12 5
6 5 12 12 5 7 0 8 5 0
8 37 6 0 0 0 0 12 5 6
12 37 0 7 37 37 5 7 5 0
5 8 5 6 5 7 0 0 0 5

Estos son los datos obtenidos.

Ahora haremos los calculos para cada muestra

n=6
mmas<-colMeans(muestras)
sd<-apply(muestras, 2, sd)
z<-qnorm(0.975)
margen_error <- z * sd / sqrt(n)
limite_inferior <- mmas - margen_error
limite_superior <- mmas + margen_error
tabla_resultados <- data.frame(muestra = 1:10,
                               media = mmas,
                               desviacion_estandar = sd,
                               margen_error = margen_error,
                               limite_inferior = limite_inferior,
                               limite_superior = limite_superior)

tabla_resultados
muestra media desviacion_estandar margen_error limite_inferior limite_superior
1 7.000000 2.683282 2.147033 4.8529670 9.147033
2 15.833333 16.654329 13.325994 2.5073398 29.159327
3 6.000000 3.949683 3.160347 2.8396530 9.160347
4 6.333333 3.829708 3.064349 3.2689847 9.397682
5 7.833333 14.497126 11.599904 -3.7665704 19.433237
6 9.666667 13.822687 11.060250 -1.3935830 20.726916
7 1.833333 2.857738 2.286625 -0.4532913 4.119958
8 6.166667 3.970726 3.177184 2.9894824 9.343851
9 4.500000 4.415880 3.533375 0.9666247 8.033375
10 4.666667 4.457204 3.566440 1.1002263 8.233107

¿Para cuántos de estos intervalos de confianza del 95% calculados está la verdadera media poblacional µ dentro de los límites de los intervalos?

Tomando en cuenta que la verdadera media poblacional es µ = 5.08, podemos observar que solo uno quedaría afuera, la muestra 7 por el límite superior que es un 4.12.

Si este número es mucho más alto o más bajo de lo esperado, ¿cómo lo explica?

Siendo el intervalo de confianza del 95% indica que, si se repitiera el proceso de muestreo 100 veces, se esperaría que 95 de los intervalos de confianza construidos contengan el verdadero valor de la media de la población. En este caso, 9 de los 10 intervalos de confianza contienen la media poblacional, lo que está dentro de lo esperado. Si esto fuera algo distinto a lo esperado tendría varias posibles razones como lo son los errores de muestreos o tamaños de muestras.