Simulación 1

Para el primer punto se solicita simular el proceso de produccion de engranajes en un mes y analizar el numero de piezas defectuosa que llega al centro de inspeccion en intervalos de una hora.

En este caso, se percibe un modelo de probabilidad discreta de Poisson. Este se logra diferenciar ya que se caracteriza por que los eventos que suceden en cada intervalo son totalmente independientes al resto de intervalos. Por otro lado, el problema nos da a entender que se debe estimar una media de piezas defectuosas, el cual funciona como lambda, dado que es el numero de ocurrencias del evento aleatorio durante el intervalo definido.

Aclarado el modelo a usar se usa el siguiente codigo para llevar a cabo la simulacion:

library(ggplot2)
## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.3.3
# Definir parámetros de la simulación
set.seed(12921991)  # Para reproducibilidad
intervalos_simulacion <- 24  # Numero de intervalos
lambda <- 12  # Tasa de Poisson para todo el mes (número de engranajes defectuosos por mes)

# Crear un rango de valores x
valores_x <- 0:intervalos_simulacion

# Calcular la probabilidad de la distribución de Poisson para cada valor de x
probabilidades <- dpois(valores_x, lambda)

En este caso se usa la libreria ggplot para la visualizacion de la grafica mas adelante. Se registra una semilla para reproducibilidad de la simulacion, los intervalos de simulacion (en este caso se tomaran en cuenta 24 intervalos) y finalmente el lambda, el cual es un parametro que para este ejercicio tomaremos como 12)

Posteriormente es necesario crear un rango de valores para x, los cuales parten de los intervalos de simulacion y con la funcion dpois se calcula probabilidad correspondiente que se resalta en el eje y correspondiente.

Se observa una pequeña tabla con el numero de intervalo, el valor de x y la probabilidad correspondiente:

# Crear un data frame con los resultados
datos <- data.frame(Valores_x = valores_x, Probabilidades = probabilidades)
print(datos)
##    Valores_x Probabilidades
## 1          0   6.144212e-06
## 2          1   7.373055e-05
## 3          2   4.423833e-04
## 4          3   1.769533e-03
## 5          4   5.308599e-03
## 6          5   1.274064e-02
## 7          6   2.548128e-02
## 8          7   4.368219e-02
## 9          8   6.552328e-02
## 10         9   8.736438e-02
## 11        10   1.048373e-01
## 12        11   1.143679e-01
## 13        12   1.143679e-01
## 14        13   1.055704e-01
## 15        14   9.048890e-02
## 16        15   7.239112e-02
## 17        16   5.429334e-02
## 18        17   3.832471e-02
## 19        18   2.554981e-02
## 20        19   1.613672e-02
## 21        20   9.682032e-03
## 22        21   5.532590e-03
## 23        22   3.017776e-03
## 24        23   1.574492e-03
## 25        24   7.872460e-04

A continuacion se representa la distribucion en un grafico de histograma:

# Graficar la distribución del número de engranajes defectuosos
ggplot(datos, aes(x = Valores_x, y = Probabilidades)) +
  geom_bar(stat = "identity", fill = "blue", color = "black", alpha = 0.7) +
  labs(title = "Distribución del número de engranajes defectuosos",
       x = "Número de engranajes defectuosos",
       y = "Probabilidad") +
  theme_minimal()

### Simulacion 2