2.76 En un experimento para estudiar la relación que existe entre el hábito de fumar y la hipertensión arterial se reúnen los siguientes datos para 180 individuos: donde las letras H y SH de la tabla representan Hipertensión y Sin hipertensión, respectivamente. Si se selecciona uno de estos individuos al azar, calcule la probabilidad de que la persona…
a) sufra hipertensión, dado que es una fumadora empedernida
b) no fume, dado que no padece hipertensión.
caracteristica <- c("Hipertension","Sin Hipertension","Total")
No_Fumadores <- c(21,48,sum(21,48))
Fumadores_Moderados <- c(36,26,sum(36,26))
Fumadores_Empedernidos <- c(30,19,sum(30,19))
Total <- c(sum(21,36,30),sum(48,26,19),sum(21,48,36,26,30,19))
Tabla_1 <- data.frame(caracteristica,No_Fumadores,Fumadores_Moderados,Fumadores_Empedernidos,Total)
Tabla_1## caracteristica No_Fumadores Fumadores_Moderados Fumadores_Empedernidos
## 1 Hipertension 21 36 30
## 2 Sin Hipertension 48 26 19
## 3 Total 69 62 49
## Total
## 1 87
## 2 93
## 3 180EVENTOS
H: Inidividuo con hipertensión
SH: Individuo sin hipertensión
NF: Individuo No fumador
FM: Individuo Fumador Moderado
FE: Individuo Fumador Empedernido
a) sufra hipertensión, dado que es una fumadora empedernida
P( H │ FE )? = P ( H n FE ) / P( FE )
p.h <- 87/180
p.fe <- 49/180
p.hnfe <- 30/180
p.h_fe <- round(p.hnfe/p.fe,3)
p.h_fe## [1] 0.612La probabilidad de que la persona sufra de hipertensión dado que sea una fumadora empedernida es de 0.612
b) no fume, dado que no padece hipertensión.
P( NF │ SH )? = P ( NF n SH ) / P( SH )
p.nf <- 69/180
p.sh <- 93/180
p.nfnsh <- 48/180
p.nf_sh <- round(p.nfnsh/p.sh,3)
p.nf_sh## [1] 0.516La probabilidad que el individuo no fume dado que no padezca hipertensión es de 0.516
2.77 En un grupo de 100 estudiantes de bachillerato que están cursando el último año, 42 cursaron matemáticas, 68 psicología, 54 historia, 22 matemáticas e historia, 25 matemáticas y psicología, 7 historia pero ni matemáticas ni psicología, 10 las tres materias y 8 no cursaron ninguna de las tres. Seleccione al azar a un estudiante de este grupo y calcule la probabilidad de los siguientes eventos:
a) Una persona inscrita en psicología y cursa las tres materias
b) Una persona que no está inscrita en psicología y esté cursando historia y matemáticas
datos <- data.frame(
Materias = c("Matemáticas", "Psicología", "Historia", "Matemáticas e Historia", "Matemáticas y Psicología", "Historia pero no Matemáticas ni Psicología", "Las tres materias", "Ninguna de las tres"),
Cantidad = c(42, 68, 54, 22, 25, 7, 10, 8))
datos## Materias Cantidad
## 1 Matemáticas 42
## 2 Psicología 68
## 3 Historia 54
## 4 Matemáticas e Historia 22
## 5 Matemáticas y Psicología 25
## 6 Historia pero no Matemáticas ni Psicología 7
## 7 Las tres materias 10
## 8 Ninguna de las tres 8a) Una persona inscrita en psicología y cursa las tres materias
p.pnm <- round(10/68,3)
p.pnm## [1] 0.147La probabilidad de que una persona este inscrita en psicologia y curse las tres materias es de 0.147
b) Una persona que no está inscrita en psicología y esté cursando historia y matemáticas
p.mnhnpc <- 22-10
p.pc <- 100-68
p.pcnhnm <- round(p.mnhnpc/p.pc,3)
p.pcnhnm## [1] 0.375La probabilidad de que no este incrita en psicología y esté cursando historia y matemáticas es de 0.375
2.80. La probabilidad de que cuando se tenga que llenar el tanque de gasolina de un automóvil también se necesite cambiarle el aceite es 0.25, la probabilidad de que también se le tenga que cambiar el fi ltro de aceite es 0.40, y la probabilidad de que se necesite cambiarle el aceite y el fi ltro es 0.14
a) Si se le tiene que cambiar el aceite, ¿cuál es la probabilidad de que también se necesite cambiarle el fi ltro? b) Si se le tiene que cambiar el fi ltro de aceite, ¿cuál es la probabilidad de que también se le tenga que cambiar el aceite?
EVENTOS
a) Si se le tiene que cambiar el aceite, ¿cuál es la probabilidad de que también se necesite cambiarle el fi ltro?
P( F │ C )? = P ( F n C ) / P( C )
p.fnc <- 0.14
p.c <- 0.25
p.f_c <- round(p.fnc/p.c,3)
p.f_c## [1] 0.56La probabilidad de que tambien se necesite cambiarle el filtro es de 0.56
b) Si se le tiene que cambiar el fi ltro de aceite, ¿cuál es la probabilidad de que también se le tenga que cambiar el aceite?
P( C │ F )? = P ( C n F ) / P( F )
p.cnf <- 0.14
p.f <- 0.40
p.c_f <- round(p.cnf/p.f,3)
p.c_f## [1] 0.35La probabilidad de que también se le tenga que hacer un cambio de aceite es de 0.35
2.85. La probabilidad de que un doctor diagnostique de manera correcta una enfermedad específi ca es 0.7. Dado que el doctor hace un diagnóstico incorrecto, la probabilidad de que el paciente entable una demanda legal es 0.9. ¿Cuál es la probabilidad de que el doctor haga un diagnóstico incorrecto y el paciente lo demande?
EVENTOS
P( D │ AC )? = P ( D n AC ) / P( AC )
Entonces,
P ( D n AC ) ? = P( D │ AC ) x P( AC )
p.ac <- 1-0.7
p.d <- 0.9
p.dnac <- p.ac*p.d
p.dnac## [1] 0.27La probabilidad de que el doctor haga un diagnóstico incorrecto y el paciente lo demande es de 0.27
2.88 Antes de la distribución de cierto software estadístico se prueba la precisión de cada cuarto disco compacto (CD). El proceso de prueba consiste en correr cuatro programas independientes y verifi car los resultados. La tasa de falla para los 4 programas de prueba son 0.01, 0.03, 0.02 y 0.01, respectivamente.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que uno de los CD que se pruebe no pase la prueba?
b) Dado que se prueba un CD, ¿cuál es la probabilidad de que falle el programa 2 o 3?
c) En una muestra de 100, ¿cuántos CD esperaría que se rechazaran?
d ) Dado que un CD está defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que se pruebe?
EVENTOS
a) ¿Cuál es la probabilidad de que uno de los CD que se pruebe no pase la prueba?
p.ac <- 0.99
p.bc <- 0.97
p.cc <- 0.98
p.dc <- 0.99
p.fallo <- p.ac*p.bc*p.cc*p.dc
p.ft <- round(1-p.fallo,2)
p.ft## [1] 0.07La probabilidad de que uno de los CD que se pruebe no pase la prueba es de 0.07
b) Dado que se prueba un CD, ¿cuál es la probabilidad de que falle el programa 2 o 3?
p.ac <- 0.99
p.bc <- 0.97
p.b <- 0.03
p.cc <- 0.98
p.dc <- 0.99
p.c <- 0.02
p.3fallos <- p.ac*p.b*p.cc*p.dc
p.1acierto <- p.ac*p.bc*p.c*p.dc
p.2aciertos <- p.ac*p.b*p.c*p.dc
p.fallos <- round(p.3fallos+p.1acierto+p.2aciertos,3)
p.fallos## [1] 0.048La probabilidad de de que falle el programa 2 o 3 es de 0.48
c) En una muestra de 100, ¿cuántos CD esperaría que se rechazaran?
muestra_100 <- p.ft*100
muestra_100## [1] 7La probabilidad en una muestra de 100 haya rechado es de 7
d ) Dado que un CD está defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que se pruebe?
Aprobacion <- 1/4
Aprobacion## [1] 0.25La probabilidad de que se apruebe es de 0.25