Population und Stichprobe

Aufgabe

Wir wollen wissen, wie gross Physiotherapiestudentinnen an den Schweizer Hochschulen im Jahr 2024 im Durchschnitt sind. Wir haben die Daten von PHY23, die ihr bei der Befragung angegeben habt.

Frage: Was ist die Population und was ist die Stichprobe?

Lösung

Die Physiotherapeutinnen, die an den Schweizer Hochschulen eingeschrieben sind, sind die Population, die Daten von PHY23 bilden unsere Stichprobe. Die Stichprobe ist nicht repräsentativ (warum?), es handelt sich um ein sog. convenience sample.

Eine Datentabelle verstehen

Aufgabe

Was steht in der Tabelle in den …
a) Zeilen?
b) Spalten?
c) Zellen?

ID	class	sex	eyes	size	weight	statistics	playlists
1	Klasse 1	w	gruen	173	70	3	37
2	Klasse 1	w	blau	171	56	3	19
3	Klasse 2	m	gruen	175	80	3	20
4	Klasse 1	w	blau	170	67	3	18
5	Klasse 2	w	braun	163	58	3	18
6	Klasse 1	w	braun	166	64	3	45
7	Klasse 1	w	braun	160	49	3	30
8	Klasse 2	w	braun	173	52	4	0
9	Klasse 1	w	braun	170	60	3	23
10	Klasse 2	w	braun	166	58	3	6

Lösung

Was steht in der Tabelle in den …
a) Zeilen? Beobachtungseinheiten
b) Spalten? Beobachtungsmerkmale (Variablen)
c) Zellen? Ausprägung der Beobachtungsmerkmale

ID	class	sex	eyes	size	weight	statistics	playlists
1	Klasse 1	w	gruen	173	70	3	37
2	Klasse 1	w	blau	171	56	3	19
3	Klasse 2	m	gruen	175	80	3	20
4	Klasse 1	w	blau	170	67	3	18
5	Klasse 2	w	braun	163	58	3	18
6	Klasse 1	w	braun	166	64	3	45
7	Klasse 1	w	braun	160	49	3	30
8	Klasse 2	w	braun	173	52	4	0
9	Klasse 1	w	braun	170	60	3	23
10	Klasse 2	w	braun	166	58	3	6

Datentypen

Aufgabe

Variablen können unterschiedliche Eigenschaften aufweisen. Daher werden Variablen verschiedenen Datentypen (auch Datenkategorien) zugeordnet. Welchen Datentypen können unsere Beobachtungsmerkmale zugeordnet werden?

## Rows: 39
## Columns: 8
## $ ID         <dbl> 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, …
## $ class      <chr> "Klasse 1", "Klasse 1", "Klasse 2", "Klasse 1", "Klasse 2",…
## $ sex        <chr> "w", "w", "m", "w", "w", "w", "w", "w", "w", "w", "w", "m",…
## $ eyes       <chr> "gruen", "blau", "gruen", "blau", "braun", "braun", "braun"…
## $ size       <dbl> 173, 171, 175, 170, 163, 166, 160, 173, 170, 166, 164, 178,…
## $ weight     <dbl> 70, 56, 80, 67, 58, 64, 49, 52, 60, 58, 57, 76, 80, 76, 55,…
## $ statistics <dbl> 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 2, 4, 3, 3, 5, 2, 2, 2, 2, 4,…
## $ playlists  <dbl> 37, 19, 20, 18, 18, 45, 30, 0, 23, 6, 22, 14, 5, 24, 15, 2,…

Lösung

Variablen können als qualitativ oder als quantitativ kategorisiert werden. Zudem unterscheiden wir zwischen:

qualitativ-nominal (ungeordnet) und qualitativ-ordinal (geordnet)
quantiativ-diskret (zählen) und quantitativ-kontinuierlich (messen)

Unsere Daten:

ID: qualitativ-nominal
class: qualitativ-nominal
sex: qualitativ-nominal
eyes: qualitativ-nominal
size: quantitativ-kontinuierlich
weight: quantitativ-kontinuierlich
statistics: qualitativ-ordinal (Likert Skala)
playlists: quantitativ-diskret

Beachte: Die Arbeit mit qualitativen Daten bedeutet nicht, dass wir qualitative Forschung betreiben! Auch in der quantitativen Forschung benötigen wir qualitative Daten, z.B. um Untergruppen miteinander zu vergleichen.

Qualitative Daten 1

Aufgabe

Wie können qualitative Daten numerisch zusammengefasst werden?

Lösung

Qualitative Daten können mittels Tabellen numerisch zusammengefasst werden.

Tabelle mit absoluten Häufigkeiten für die Verteilung der Daten nach Klasse

## 
## Klasse 1 Klasse 2 
##       18       21

Tabelle mit relativen Häufigkeiten für die Verteilung der Daten nach Klasse.

## 
##  Klasse 1  Klasse 2 
## 0.4615385 0.5384615

Mittels Erweiterung der Tabelle durch eine weitere qualitative Variable sex können wir die Verteilung der Daten nach Klasse nach Geschlecht aufteilen.

Tabelle mit absoluten Häufigkeiten für Klasse ~ Geschlecht

##           
##             m  w
##   Klasse 1  5 13
##   Klasse 2  7 14

Tabelle mit relativen Häufigkeiten für Klasse ~ Geschlecht

##           
##                    m         w
##   Klasse 1 0.1282051 0.3333333
##   Klasse 2 0.1794872 0.3589744

Qualitative Daten 2

Aufgabe

Wie können qualitative Daten grafisch dargestellt werden?

Lösung

Geeignete Grafiken für qualitative Daten sind Balkendiagramme bzw. Säulendiagramme oder Tortendiagramme. Wir bevorzugen Balken-/Säulendiagramme.

Quantitative Daten 1

Aufgabe

Wie können quantitative Daten numerisch zusammengefasst werden?

Lösung

Quantitative können mit Kennzahlen numerisch zusammengefasst werden. Wir unterscheiden:

Kennzahlen der (mittleren) Lage: arithmetischer Mittelwert, Median
Kennzahlen der Streuung: Varianz, Standardabweichung, Quartilsabstand, Variationsbreite

N	M	Median	s	IQR	Q25	Q75	Max	Min	Vb
39	171.4103	173	8.34997	13.5	164.5	178	187	156	31

Quantitative Daten 2

Aufgabe

Machen diese Zahlen Sinn? Welche Art der Darstellung wäre aussagekräftiger?

Lösung

Die Trennung der Daten nach Geschlecht wäre sinnvoll, da Frauen im Durchschnitt kleiner als Männer sind.

sex	N	M	Median	s	IQR	Q25	Q75	Max	Min	Vb
m	12	180.0833	180	3.654594	5.25	177.75	183.0	187	175	12
w	27	167.5556	166	6.789887	12.00	161.50	173.5	180	156	24

Quantitative Daten 3

Aufgabe

Welches Merkmal zeichnet robuste Kennzahlen aus?

Lösung

Robuste Kennzahlen werden durch Extremwerte weniger beeinflusst. Eine robuste Kennzahl der Lage ist der Median, eine robuste Kennzahl der Streuung ist der Quartilsabstand IQR.

Beispiel: Haus mit 10 Wohnungen. Untersucht wird die durchschnittliche Anzahl der Kinder pro Wohnung.

stockwerk	kinder	kinder_neu
1	0	17
2	1	1
3	1	1
4	2	2
5	0	0
6	2	2
7	1	1
8	0	0
9	2	2
10	0	0

name	N	M	Median	s	IQR	Max	Min	Vb
kinder	10	0.9	1	0.875595	1.75	2	0	2
kinder_neu	10	2.6	1	5.125102	1.75	17	0	17

Quantitative Daten 4

Aufgabe

Wie können quantitative Daten grafisch zusammengefasst werden?

Lösung

Für die grafische Zusammenfassung von quantitativen Daten eignen sich Histogramme und Boxplots.

Boxplots

Aufgabe

Welche Merkmale einer Datenverteilung kann man aus einem Boxplot herauslesen?

Lösung

Der Boxplot liefert folgende Informationen:

Median
Oberes Quartil (Q75)
Unteres Quartil (Q25)
Quartilsabstand
Minimum
Maximum
Variationsbreite
Symmetrie der Verteilung

Normalverteilung

Aufgabe

Umgangssprachlich verwenden wir gelegentlich die Formulierung “Das ist ja ganz normal” oder “Das finde ich nicht normal”. Aber was verstehen wir eigentlich unter normal?

Lösung

Als normal empfinden wir das, was wir als selbstverständlich erwarten. Dieses Selbstverständliche kann einerseits Normen und konkrete Verhaltensweisen aber auch wissenschaftliche Daten betreffen. Normalität ist das, was wir typischerweise erwarten. Wenn wir verschiedene Menschen fragen, wie gross Physiotherapiestudentinnen in der Schweiz im Durchschnitt werden, dann werden wir vermutlich Antworten zwischen 160cm und 175 cm bekommen. Eine Physiostudentin mit einer Körpergrösse von 205cm oder von 135cm würden wir vermutlich in diesen Antworten kaum antreffen. Nicht ohne Zufall nennt man den arithmetischen Mittelwert in der theoretischen Statistik auch Erwartungswert, weil Ausprägungen von Beobachtungsmerkmalen um den Mittelwert häufig vorkommen und daher erwartet werden können.

Als normal bezeichnen wir in der Statistik einen Wertebereich (Intervall) von

\[\bar{x} \pm 2 \times s \] Bei diesem Intervall sprechen wir auch vom statistischen Normbereich.

N	M	Median	s	IQR	Max	Min	Vb
267	169.7603	169	7.866045	10.5	198	148	50

N	M	Median	s	IQR	Max	Min	Vb
210	167.0048	167	5.806693	7	183	148	35

## [1] "Normbereich:  155.4 178.6"

PHY23

Lukas Stammler

2024-03-13

Population und Stichprobe

Aufgabe

Lösung

Eine Datentabelle verstehen

Aufgabe

Lösung

Datentypen

Aufgabe

Lösung

Qualitative Daten 1

Aufgabe

Lösung

Qualitative Daten 2

Aufgabe

Lösung

Quantitative Daten 1

Aufgabe

Lösung

Quantitative Daten 2

Aufgabe

Lösung

Quantitative Daten 3

Aufgabe

Lösung

Quantitative Daten 4

Aufgabe

Lösung

Boxplots

Aufgabe

Lösung

Normalverteilung

Aufgabe

Lösung