taller311

Punto 1

Determine la región de rechazo apropiada para las pruebas de z con muestras grandes:

• Una prueba de cola superior con α=0.01

Ho: p <= Po Ha: p > Po

R// Si el EdeP es mayor o igual a z, se rechaza la hipotesis nula.

## [1] 2.326348

• Una prueba de dos colas con un nivel de significancia de 0.05

## [1] 1.959964

## [1] 1.959964

R// Si el EdeP es menor o igual a z, se rechaza la hipotesis.

• Una prueba de cola inferior con un nivel de significancia de 0.01

## [1] -2.326348

R// Para valores menores de -2.326348, se rechaza la hipotesis.

Encuentre el valor-p para cada una de las siguientes pruebas de z con muestras grandes:

• Una prueba de cola superior con z=1.15

## [1] 0.1250719

R// Como el 1.15 es menor al 2.326348 es mayor al alfa = 0.01, la hipotesis nula no se rechaza.

• Una prueba de dos colas con z=−2.78

## [1] 0.00543589

R// Se rechaza porque el valor de p 0.00543589 es menor al nivel de significancia.

• Una prueba de cola inferior con z=−1.81

## [1] 0.03514789

R// No se rechaza la hipotesis nula porque el valor de p 0.03514789 es mayor a 0.01.

Punto 2

Suponga que se estudia la compra de una nueva maquina para una empresa. Se comprara la maquina si la proporción de la producción que necesita ser reprocesados por tener defectos es inferior al 5%. Se examina una muestra de 40 artículos construidos por la maquina y 3 necesitan ser reprocesados . ¿ Que decisión se toma? ( Se compra o no la maquina?)

## No se rechaza la hipótesis nula. No se compra la máquina.

Punto 4

Un ingeniero desea evaluar si el tiempo promedio de producción de una línea de ensamblaje que actualmente es de 25 minutos, parece haber disminuido después de implementar un nuevo proceso. Para ello, toma una muestra aleatoria de 30 productos ensamblados después del cambio. Los tiempos de producción se registran en minutos. Con un nivel de significancia del 5%, ¿hay suficiente evidencia para afirmar que el nuevo proceso ha reducido el tiempo promedio de producción?

20 19 21 18 22 20 19 23 21 20 18 22 20 19 23 21 20 18 22 20 19 23 21 20 18 22 20 19 23 21

## Rechazamos la hipótesis nula. Hay suficiente evidencia para afirmar que el nuevo proceso ha reducido el tiempo promedio de producción.

Punto 5

Un gerente de una planta industrial afirma que la resistencia media de un material utilizado en la fabricación de piezas automotrices es de al menos 500 MPa. Para probar esta afirmación, se toma una muestra aleatoria de 25 piezas y se prueba su resistencia. Las resistencias encontradas se registran a continuación:

¿Hay suficiente evidencia para rechazar la afirmación del gerente con un nivel de significancia del 1%?

μo = 500

Ho: μ >= μo Ha: μ < μo

Prueba de cola inferior

EdeP : To = (Xb-μo)/(S/raiz(n)) : t v=n-1

## [1] -8.208752

## [1] -2.462021

Como el EdeP (To = -8.208752) si cae en la RdeR (-inf ; -2.462021), entonces rechazamos Ho, y aceptamos Ha como verdadera

Es decir la resistencia media del material utilizado en la fabricación de piezas automotrices es menor a 500MPa, con un nivel de significancia del 1%

Punto 6

Un analista financiero desea determinar si la volatilidad de los rendimientos de una acción ha aumentado significativamente en los últimos meses (con relacion a un valor histórico de 0.01) . Para ello, recopila los rendimientos diarios de la acción durante los últimos 24 días y calcula la varianza muestral. Con un nivel de significancia del 5%, ¿hay suficiente evidencia para afirmar que la volatilidad ha aumentado?

σ2o = 0.01

Ho: σ2 ≤ σ2o Ha: σ2 > σ2o

Prueba de cola superior

EdeP : X2 = ((n-1)*S^2)/(σ2o) : X2 v=n-1

## [1] 3.2459

## [1] 123.2252

Como el EdeP (X2 = 3.2459) NO cae en la RdeR (123.2252 ; inf), entonces asumimos Ho como verdadera

Es decir la volatilidad de los rendimientos de la accion es menor o igual a 0.01, con un nivel de significancia del 5%

Punto 7

Un gestor de fondos afirma que la varianza de los rendimientos de un portafolio de inversión es superior al 2% mensual. Para verificar esta afirmación, se recopilan los rendimientos mensuales durante los últimos 24 meses y se calcula la varianza muestral. Con un nivel de significancia del 1%, ¿hay suficiente evidencia para respaldar la afirmación del gestor?

Solución:

(Ho): La varianza de los rendimientos de un portafolio de inversión es igual o menor a 2% mensual.

(Ha): La varianza de los rendimientos de un portafolio de inversión es superior a 2% mensual.

Nivel de significancia: 1%

Decisión: Si el valor p es menor que 0.01, rechazamos la hipótesis nula y concluimos que hay suficiente evidencia para respaldar la afirmación del gestor.

## Estadístico de prueba (Chi-cuadrado): 1.61055

## Valor p: 1

## No hay suficiente evidencia para respaldar la afirmación
## del gestor de fondos con un nivel de significancia del 1%.

Punto 8

En un departamento de carnes de una cadena de supermercados empaca carne molida en recipientes de dos tamaños. El recipiente más pequeño degbe conener una libra de carne. Una muestra de 35 paquetes de tamaño más pequeño, tiene una media de 1.01 lbs y una desviación estandar de 0.18 lbs. El gerente quiere determinar si se está cumpliendo o no con lo escrito en la etiqueta de los paquetes.

Solución:

(Ho): El peso promedio de los paquetes de carne molida es igual a 1 libra.

(Ha): El peso promedio de los paquetes de carne molida no es igual a 1 libra.

Nivel de significancia: 5%

Decisión: Si el valor p es menor que 0.05, rechazamos la hipótesis nula y concluimos que no se está cumpliendo con lo escrito en la etiqueta de los paquetes.

## Estadístico de prueba (t): 0.3286711

## Valor p: 0.7444202

## No hay suficiente evidencia para rechazar la afirmación de 
##       que el peso promedio de los paquetes de carne molida es igual
##       a 1 libra con un nivel de significancia del 5%.