Para cada uno de los siguentes enunciados determine:
Ho Ha EdeP RdeR valor-p Decisión
Determine la región de rechazo apropiada para las pruebas de z con muestras grandes:
Una prueba de cola superior con α=0.01 Una prueba de dos colas con un nivel de significancia de 0.05 Una prueba de cola inferior con un nivel de significancia de 0.01
Encuentre el valor-p para cada una de las siguientes pruebas de z con muestras grandes:
Una prueba de cola superior con z=1.15 Una prueba de dos colas con z=−2.78 Una prueba de cola inferior con z=−1.81
# No es necesario cargar una librería para estas funciones en R.
# Prueba de cola superior con z = 1.15
valor_p_cola_superior <- 1 - pnorm(1.15)
# Prueba de dos colas con z = -2.78
# Calculamos la probabilidad de una cola y la multiplicamos por 2 para obtener la prueba de dos colas
valor_p_dos_colas <- 2 * (1 - pnorm(abs(-2.78)))
# Prueba de cola inferior con z = -1.81
valor_p_cola_inferior <- pnorm(-1.81)
# Imprimimos los valores-p
print(paste("Valor-p para la prueba de cola superior:", valor_p_cola_superior))## [1] "Valor-p para la prueba de cola superior: 0.12507193563715"print(paste("Valor-p para la prueba de dos colas:", valor_p_dos_colas))## [1] "Valor-p para la prueba de dos colas: 0.00543588984540255"print(paste("Valor-p para la prueba de cola inferior:", valor_p_cola_inferior))## [1] "Valor-p para la prueba de cola inferior: 0.0351478935840388"Suponga que se estudia la compra de una nueva maquina para una empresa. Se comprara la maquina si la proporción de la producción que necesita ser reprocesados por tener defectos es inferior al 5%. Se examina una muestra de 40 artículos construidos por la maquina y 3 necesitan ser reprocesados . ¿ Que decisión se toma? ( Se compra o no la maquina?)
n <- 40 # Tamaño de la muestra
x <- 3 # Número de artículos defectuosos
p_hat <- x / n # Proporción de defectos observada
p0 <- 0.05 # Proporción de defectos aceptable
z <- (p_hat - p0) / sqrt(p0 * (1 - p0) / n) # Estadístico de prueba Z
p_value <- pnorm(z) # Valor-p
# Decisión
if (p_value < 0.05) {
cat("Se compra la máquina: La proporción observada de defectos es significativamente menor que 5%.\n")
} else {
cat("No se compra la máquina: No hay evidencia suficiente para afirmar que la proporción de defectos es menor que 5%.\n")
}## No se compra la máquina: No hay evidencia suficiente para afirmar que la proporción de defectos es menor que 5%.tiempos <- c(20, 19, 21, 18, 22, 20, 19, 23, 21, 20, 18, 22, 20, 19, 23, 21, 20, 18, 22, 20, 19, 23, 21, 20, 18, 22, 20, 19, 23, 21)
mu <- 25 # Tiempo promedio de producción antes del cambio
# Realizamos la prueba t de una muestra
t_test_result <- t.test(tiempos, mu = mu, alternative = "less")
# Mostrar resultado de la prueba
print(t_test_result)##
## One Sample t-test
##
## data: tiempos
## t = -15.858, df = 29, p-value = 3.963e-16
## alternative hypothesis: true mean is less than 25
## 95 percent confidence interval:
## -Inf 20.89286
## sample estimates:
## mean of x
## 20.4Un gerente de una planta industrial afirma que la resistencia media de un material utilizado en la fabricación de piezas automotrices es de al menos 500 MPa. Para probar esta afirmación, se toma una muestra aleatoria de 25 piezas y se prueba su resistencia. Las resistencias encontradas se registran a continuación:
480 490 495 485 500 485 475 490 480 495 500 485 480 490 485 495 500 485 475 490 480 495 500 485 480 490 485 495 500 485
# Datos de resistencia
resistencias <- c(480, 490, 495, 485, 500, 485, 475, 490, 480, 495, 500, 485, 480, 490, 485, 495, 500, 485, 475, 490, 480, 495, 500, 485, 480, 490, 485, 495, 500, 485)
# Media poblacional conocida
mu <- 500
# Realizamos la prueba t de una muestra
t_test_result <- t.test(resistencias, mu = mu, alternative = "less")
# Mostrar resultados de la prueba
print(t_test_result)##
## One Sample t-test
##
## data: resistencias
## t = -8.2088, df = 29, p-value = 2.369e-09
## alternative hypothesis: true mean is less than 500
## 95 percent confidence interval:
## -Inf 490.8804
## sample estimates:
## mean of x
## 488.5Un analista financiero desea determinar si la volatilidad de los rendimientos de una acción ha aumentado significativamente en los últimos meses (con relacion a un valor histórico de 0.01) . Para ello, recopila los rendimientos diarios de la acción durante los últimos 24 días y calcula la varianza muestral. Con un nivel de significancia del 5%, ¿hay suficiente evidencia para afirmar que la volatilidad ha aumentado?
-0.01 0.00 0.03 0.00 0.00 0.03 0.01 -0.03 -0.01 -0.01 0.02 0.01 0.01
0.00 -0.01 0.04 0.01 -0.04
0.01 -0.01 -0.02 0.00 -0.02 -0.01 -0.01 -0.03 0.02 0.00 -0.02 0.03 0.01
-0.01 0.02 0.02 0.02 0.01
0.01 0.00 -0.01 -0.01 -0.01 0.00 -0.03 0.04 0.02 -0.02 -0.01 -0.01 0.02
0.00 0.01 0.00 0.00 0.03
0.00 0.03 -0.03 0.01 0.00 0.00 0.01 -0.01 -0.01 -0.02 -0.02 0.01 0.01
0.00 0.02 0.04 -0.01 -0.05 0.02 -0.01 -0.01 0.02 -0.01 -0.02 0.00 0.00
0.00 0.01 -0.01 0.01 0.00 0.01 0.02 0.01 -0.01 0.02
0.02 0.01 0.00 -0.01 0.03 -0.01 0.04 0.03 0.00 -0.02
# Rendimientos diarios de la acción
rendimientos <- c(-0.01, 0.00, 0.03, 0.00, 0.00, 0.03, 0.01, -0.03, -0.01, -0.01, 0.02, 0.01, 0.01, 0.00, -0.01, 0.04, 0.01, -0.04,
0.01, -0.01, -0.02, 0.00, -0.02, -0.01, -0.01, -0.03, 0.02, 0.00, -0.02, 0.03, 0.01, -0.01, 0.02, 0.02, 0.02, 0.01,
0.01, 0.00, -0.01, -0.01, -0.01, 0.00, -0.03, 0.04, 0.02, -0.02, -0.01, -0.01, 0.02, 0.00, 0.01, 0.00, 0.00, 0.03,
0.00, 0.03, -0.03, 0.01, 0.00, 0.00, 0.01, -0.01, -0.01, -0.02, -0.02, 0.01, 0.01, 0.00, 0.02, 0.04, -0.01, -0.05,
0.02, -0.01, -0.01, 0.02, -0.01, -0.02, 0.00, 0.00, 0.00, 0.01, -0.01, 0.01, 0.00, 0.01, 0.02, 0.01, -0.01, 0.02,
0.02, 0.01, 0.00, -0.01, 0.03, -0.01, 0.04, 0.03, 0.00, -0.02)
# Nivel de significancia
alpha <- 0.05
# Valor histórico de la varianza
sigma2_0 <- 0.01
# Tamaño de la muestra
n <- length(rendimientos)
# Varianza muestral de los rendimientos
s2 <- var(rendimientos)
# Estadística de prueba
chi2 <- ((n-1) * s2) / sigma2_0
# Grados de libertad
df <- n - 1
# Valor-p de la prueba
p_value <- 1 - pchisq(chi2, df)
# Decisión
if (p_value < alpha) {
cat("Se rechaza H0: Hay suficiente evidencia para afirmar que la volatilidad ha aumentado.\n")
} else {
cat("No se rechaza H0: No hay suficiente evidencia para afirmar que la volatilidad ha aumentado.\n")
}## No se rechaza H0: No hay suficiente evidencia para afirmar que la volatilidad ha aumentado.# Mostrar valor-p
cat("Valor-p:", p_value, "\n")## Valor-p: 1Un gestor de fondos afirma que la varianza de los rendimientos de un portafolio de inversión es superior al 2% mensual. Para verificar esta afirmación, se recopilan los rendimientos mensuales durante los últimos 24 meses y se calcula la varianza muestral. Con un nivel de significancia del 1%, ¿hay suficiente evidencia para respaldar la afirmación del gestor?
# Supongamos que rendimientos contiene los rendimientos mensuales del portafolio
# rendimientos <- c(...)
# Nivel de significancia
alpha <- 0.01
# Valor afirmado de la varianza
sigma2_0 <- 0.02
# Tamaño de la muestra
n <- length(rendimientos)
# Varianza muestral de los rendimientos
s2 <- var(rendimientos)
# Estadística de prueba
chi2 <- ((n-1) * s2) / sigma2_0
# Grados de libertad
df <- n - 1
# Valor-p de la prueba
p_value <- 1 - pchisq(chi2, df)
# Decisión
if (p_value < alpha) {
cat("Se rechaza H0: Hay suficiente evidencia para afirmar que la varianza de los rendimientos es superior al 2% mensual.\n")
} else {
cat("No se rechaza H0: No hay suficiente evidencia para afirmar que la varianza de los rendimientos es superior al 2% mensual.\n")
}## No se rechaza H0: No hay suficiente evidencia para afirmar que la varianza de los rendimientos es superior al 2% mensual.# Mostrar valor-p
cat("Valor-p:", p_value, "\n")## Valor-p: 1En un departamento de carnes de una cadena de supermercados empaca carne molida en recipientes de dos tamaños. El recipiente más pequeño degbe conener una libra de carne. Una muestra de 35 paquetes de tamaño más pequeño, tiene una media de 1.01 lbs y una desviación estandar de 0.18 lbs. El gerente quiere determinar si se está cumpliendo o no con lo escrito en la etiqueta de los paquetes.
# Datos de la muestra
n <- 35
media_muestral <- 1.01
desviacion_estandar <- 0.18
mu0 <- 1
# Calculamos el estadístico t
t <- (media_muestral - mu0) / (desviacion_estandar / sqrt(n))
# Calculamos el valor-p
valor_p <- 2 * pt(-abs(t), df = n-1)
# Decisión
alpha <- 0.05
if (valor_p < alpha) {
cat("Se rechaza H0: Hay suficiente evidencia para afirmar que el peso promedio de los paquetes no cumple con lo escrito en la etiqueta.\n")
} else {
cat("No se rechaza H0: No hay suficiente evidencia para afirmar que el peso promedio de los paquetes difiere de lo escrito en la etiqueta.\n")
}## No se rechaza H0: No hay suficiente evidencia para afirmar que el peso promedio de los paquetes difiere de lo escrito en la etiqueta.# Mostrar valor-p
cat("Valor-p:", valor_p, "\n")## Valor-p: 0.7444202