Andres Polo

# Problema 1
# Definir funciones para calcular el valor-p y tomar decisiones

# Función para calcular el valor-p en pruebas de z con muestras grandes
calculate_p_value_z <- function(z_statistic, alternative = "two.sided") {
  if (alternative == "two.sided") {
    p_value <- 2 * (1 - pnorm(abs(z_statistic)))
  } else if (alternative == "greater") {
    p_value <- 1 - pnorm(z_statistic)
  } else if (alternative == "less") {
    p_value <- pnorm(z_statistic)
  }
  return(p_value)
}

# Función para tomar decisiones basadas en el valor-p y el nivel de significancia
make_decision <- function(p_value, alpha) {
  if (p_value < alpha) {
    decision <- "Rechazar Ho"
  } else {
    decision <- "No rechazar Ho"
  }
  return(decision)
}

# Problema 1 - Prueba de cola superior con α=0.01
alpha <- 0.01
z_statistic <- qnorm(1 - alpha)
p_value <- calculate_p_value_z(1.15, "greater")
decision <- make_decision(p_value, alpha)

cat("Problema 1 - Prueba de cola superior con α=0.01\n")

## Problema 1 - Prueba de cola superior con α=0.01

cat("Valor-p:", p_value, "\n")

## Valor-p: 0.1250719

cat("Decisión:", decision, "\n\n")

## Decisión: No rechazar Ho

# Problema 1 - Prueba de dos colas con un nivel de significancia de 0.05
alpha <- 0.05
z_statistic <- qnorm(1 - alpha/2)
p_value <- calculate_p_value_z(-2.78, "two.sided")
decision <- make_decision(p_value, alpha)

cat("Problema 1 - Prueba de dos colas con un nivel de significancia de 0.05\n")

## Problema 1 - Prueba de dos colas con un nivel de significancia de 0.05

cat("Valor-p:", p_value, "\n")

## Valor-p: 0.00543589

cat("Decisión:", decision, "\n\n")

## Decisión: Rechazar Ho

# Problema 1 - Prueba de cola inferior con un nivel de significancia de 0.01
alpha <- 0.01
z_statistic <- qnorm(alpha)
p_value <- calculate_p_value_z(-1.81, "less")
decision <- make_decision(p_value, alpha)

cat("Problema 1 - Prueba de cola inferior con un nivel de significancia de 0.01\n")

## Problema 1 - Prueba de cola inferior con un nivel de significancia de 0.01

cat("Valor-p:", p_value, "\n")

## Valor-p: 0.03514789

cat("Decisión:", decision, "\n\n")

## Decisión: No rechazar Ho

# Problema 2
(0.075-0.05)/sqrt((0.05*0.95)/40)

## [1] 0.7254763

#valor de Z
qnorm(0.01)

## [1] -2.326348

# Problema 4
# Definir función para realizar prueba t de una muestra

# Función para realizar prueba t de una muestra
t_test <- function(x, mu_0, alpha = 0.05, alternative = "two.sided") {
  n <- length(x)
  x_bar <- mean(x)
  s <- sd(x)
  t_statistic <- (x_bar - mu_0) / (s / sqrt(n))
  
  if (alternative == "two.sided") {
    p_value <- 2 * pt(abs(t_statistic), df = n - 1, lower.tail = FALSE)
  } else if (alternative == "greater") {
    p_value <- pt(t_statistic, df = n - 1, lower.tail = FALSE)
  } else if (alternative == "less") {
    p_value <- pt(t_statistic, df = n - 1)
  }
  
  return(list(t_statistic = t_statistic, p_value = p_value))
}

# Datos del Problema 4
x <- c(20, 19, 21, 18, 22, 20, 19, 23, 21, 20, 18, 22, 20, 19, 23, 21, 20, 18, 22, 20, 19, 23, 21, 20, 18, 22, 20, 19, 23, 21, 20, 18, 22, 20, 19, 23, 21, 20, 18, 22, 20, 19, 23, 21, 20, 18, 22, 20, 19, 23, 21, 20, 18, 22, 20, 19, 23, 21, 20, 18, 22, 20, 19, 23, 21, 20, 18, 22, 20, 19, 23, 21, 20, 18, 22, 20, 19, 23, 21, 20, 18, 22, 20, 19, 23, 21, 20, 18, 22, 20, 19, 23, 21, 20, 18, 22, 20, 19, 23, 21, 20, 18, 22, 20, 19, 23, 21, 20, 18, 22)
mu_0 <- 25
alpha <- 0.05

# Realizar prueba t de una muestra
test_result <- t_test(x, mu_0, alpha)
t_statistic <- test_result$t_statistic
p_value <- test_result$p_value
decision <- make_decision(p_value, alpha)

cat("Problema 4 - Prueba t de una muestra\n")

## Problema 4 - Prueba t de una muestra

cat("Valor-p:", p_value, "\n")

## Valor-p: 8.23983e-55

cat("Decisión:", decision, "\n\n")

## Decisión: Rechazar Ho

# Problema 5
# Definir función para realizar prueba t de una muestra

# Datos del Problema 5
resistencias <- c(480, 490, 495, 485, 500, 485, 475, 490, 480, 495, 500, 485, 480, 490, 485, 495, 500, 485, 475, 490, 480, 495, 500, 485, 480, 490, 485, 495, 500, 485)
mu_0 <- 500
alpha <- 0.01

# Realizar prueba t de una muestra
test_result <- t_test(resistencias, mu_0, alpha)
t_statistic <- test_result$t_statistic
p_value <- test_result$p_value
decision <- make_decision(p_value, alpha)

cat("Problema 5 - Prueba t de una muestra\n")

## Problema 5 - Prueba t de una muestra

cat("Valor-p:", p_value, "\n")

## Valor-p: 4.738072e-09

cat("Decisión:", decision, "\n\n")

## Decisión: Rechazar Ho

# Problema 6
set.seed(123)  # Para reproducibilidad
n <- 100  # Número de días
datos <- rnorm(n, mean = 0, sd = 0.02)  # Rendimientos con volatilidad histórica de 0.01
datos <- round(datos,2)

var(datos)

## [1] 0.0003278687

(n-1)*var(datos)/0.01

## [1] 3.2459

qchisq(0.05, df= n-1, lower.tail = F)

## [1] 123.2252

# Problema 7
# Definir función para realizar prueba de varianza

# Función para realizar prueba de varianza
var_test <- function(x, sigma_0, alpha = 0.05) {
  n <- length(x)
  s_squared <- var(x)
  chi_squared_statistic <- (n - 1) * s_squared / sigma_0^2
  
  p_value <- 1 - pchisq(chi_squared_statistic, df = n - 1)
  
  return(list(chi_squared_statistic = chi_squared_statistic, p_value = p_value))
}

# Datos del Problema 7
rendimientos <- c(0.03, 0.02, 0.04, 0.01, 0.05, 0.03, 0.02, 0.04, 0.01, 0.05,
                  0.03, 0.02, 0.04, 0.01, 0.05, 0.03, 0.02, 0.04, 0.01, 0.05,
                  0.03, 0.02, 0.04, 0.01)
sigma_0 <- 0.02
alpha <- 0.01

# Realizar prueba de varianza
test_result <- var_test(rendimientos, sigma_0, alpha)
chi_squared_statistic <- test_result$chi_squared_statistic
p_value <- test_result$p_value
decision <- make_decision(p_value, alpha)

cat("Problema 7 - Prueba de varianza\n")

## Problema 7 - Prueba de varianza

cat("Valor-p:", p_value, "\n")

## Valor-p: 0.9780066

cat("Decisión:", decision, "\n\n")

## Decisión: No rechazar Ho

# Problema 8
#VALO DE Z

(1.01-1)/(0.18/sqrt(35))

## [1] 0.3286711

#valore criticos 

qnorm(0.005, lower.tail= F)

## [1] 2.575829

Andres Polo

2024-03-08