1.摘要

在CAPM的理論之中，證券的預期報酬率與他的風險會呈現正相關，因為只有在提供足夠多的報酬時 ，投資者才會願意忍受風險。理論模型的樣子為:\[R=R_F+\beta *(R_M-R_F)\] 將其畫在x,y軸座標上，會呈現正斜率的斜直線SML。也就是說，個別資產 的預期報酬與\(\beta\)值成線性關係。
當我們分別計算個別資產的\(\beta\)值與報酬率，畫在座標上的點有可能落在SML的上方或下方，落在下方的點 代表儘管承受一定風險，報酬率卻不如預期。此情況意味該資產價格高估，依照理論而言，持有者會出售手上證券 ，導致價格下跌後提升預期報酬，直到符合理論值，反之亦然。
本次我想要觀察證券低於或超出理論報酬時，是否會逐漸修正，並在理論報酬上下震盪。 最後觀察當報酬值偏離理論值時，是否會因為買入或賣出增加而提升交易量。

2.使用資料

讀取加權指數和幾檔ETF的每日資料，並且將交易日期統一。選取的資產有:

  • 元大電子0053
  • 元大金融0055

首先顯示大盤指數

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etf55 = read_csv('0055.csv')

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etf53$Date = DATE
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Date Open High Low Close Adj Close Volume Return
2018-06-01 10882.68 10954.67 10876.97 10949.08 10949.08 2817400 0.0000000
2018-06-04 11002.15 11109.50 11002.15 11109.50 11109.50 2890900 0.0146515
2018-06-05 11130.03 11131.08 11054.62 11100.11 11100.11 3024000 -0.0008452
2018-06-06 11111.14 11207.15 11111.14 11201.83 11201.83 3038200 0.0091638
2018-06-07 11228.64 11261.68 11188.99 11251.75 11251.75 3563000 0.0044564
2018-06-08 11243.59 11243.59 11122.98 11156.42 11156.42 2935100 -0.0084725
2018-06-11 11168.99 11186.67 11118.81 11149.23 11149.23 2763200 -0.0006444
2018-06-12 11140.02 11160.05 11088.53 11144.79 11144.79 3009100 -0.0003983
2018-06-13 11153.20 11188.01 11119.24 11173.21 11173.21 3259400 0.0025501
2018-06-14 11143.04 11143.04 11013.98 11013.98 11013.98 3145600 -0.0142510
2018-06-15 10998.20 11087.47 10981.61 11087.47 11087.47 3547100 0.0066724
2018-06-19 11008.77 11008.77 10904.19 10904.19 10904.19 3158000 -0.0165303
2018-06-20 10904.80 10969.20 10842.56 10927.44 10927.44 3060000 0.0021322
2018-06-21 10949.85 10992.31 10941.07 10941.07 10941.07 2522200 0.0012473
2018-06-22 10901.25 10914.83 10828.86 10899.28 10899.28 2733900 -0.0038196
2018-06-25 10834.07 10851.16 10786.46 10786.46 10786.46 2393700 -0.0103512
2018-06-26 10730.90 10752.99 10651.42 10742.17 10742.17 2616000 -0.0041061
2018-06-27 10766.88 10800.34 10701.03 10701.03 10701.03 2357900 -0.0038297
2018-06-28 10669.42 10723.84 10633.01 10654.28 10654.28 2259600 -0.0043687
2018-06-29 10667.64 10836.91 10667.64 10836.91 10836.91 2256100 0.0171415
2018-07-02 10852.17 10886.20 10777.94 10777.94 10777.94 2244500 -0.0054416
2018-07-03 10802.88 10873.48 10707.68 10715.72 10715.72 2685900 -0.0057730
2018-07-04 10714.25 10752.05 10680.44 10721.87 10721.87 2081200 0.0005740
2018-07-05 10690.91 10709.80 10585.27 10611.81 10611.81 2075800 -0.0102651
2018-07-06 10645.66 10665.72 10523.58 10608.57 10608.57 2613100 -0.0003053
2018-07-09 10638.90 10746.74 10638.90 10720.28 10720.28 2329300 0.0105302
2018-07-10 10737.62 10776.47 10728.24 10756.89 10756.89 2427500 0.0034150
2018-07-11 10693.64 10693.64 10635.03 10676.84 10676.84 2140700 -0.0074417
2018-07-12 10644.91 10752.57 10643.65 10738.38 10738.38 2053500 0.0057639
2018-07-13 10769.70 10864.54 10769.70 10864.54 10864.54 2134000 0.0117485
2018-07-16 10867.97 10890.20 10817.45 10817.45 10817.45 1889400 -0.0043343
2018-07-17 10802.75 10818.84 10758.83 10778.99 10778.99 2029100 -0.0035554
2018-07-18 10811.43 10872.74 10788.37 10842.46 10842.46 2388600 0.0058883
2018-07-19 10868.56 10896.25 10826.14 10835.38 10835.38 2052700 -0.0006530
2018-07-20 10932.51 10963.95 10893.73 10932.11 10932.11 2245800 0.0089273
2018-07-23 10929.46 10984.84 10901.75 10946.89 10946.89 2153400 0.0013519
2018-07-24 10937.77 10995.39 10917.61 10995.39 10995.39 2213600 0.0044305
2018-07-25 10957.66 10992.29 10956.00 10965.79 10965.79 1970700 -0.0026920
2018-07-26 10969.35 11018.19 10966.33 11010.61 11010.61 2336000 0.0040873
2018-07-27 11023.07 11075.78 11009.16 11075.78 11075.78 2230900 0.0059188
2018-07-30 11072.70 11080.41 11001.15 11033.54 11033.54 2141500 -0.0038137
2018-07-31 10997.73 11057.51 10976.46 11057.51 11057.51 2513500 0.0021724
2018-08-01 11062.36 11100.02 11058.28 11098.13 11098.13 2144000 0.0036735
2018-08-02 11095.67 11095.67 10919.13 10929.77 10929.77 2168200 -0.0151702
2018-08-03 10957.30 11012.43 10957.30 11012.43 11012.43 1956900 0.0075628
2018-08-06 10997.26 11054.49 10994.97 11024.10 11024.10 1896400 0.0010597
2018-08-07 11024.97 11030.09 10983.44 10983.44 10983.44 1987900 -0.0036882
2018-08-08 11026.07 11095.50 11026.07 11075.25 11075.25 2141000 0.0083589
2018-08-09 11063.62 11063.62 11001.96 11028.07 11028.07 2004300 -0.0042599
2018-08-10 11009.96 11033.89 10972.25 10983.68 10983.68 2143300 -0.0040252
2018-08-13 10939.68 10939.68 10693.73 10748.92 10748.92 2883800 -0.0213735
2018-08-14 10797.95 10829.85 10755.53 10824.23 10824.23 2280700 0.0070063
2018-08-15 10827.28 10827.28 10688.59 10716.75 10716.75 2450800 -0.0099296
2018-08-16 10663.57 10725.71 10606.26 10683.90 10683.90 2348700 -0.0030653
2018-08-17 10702.60 10757.01 10688.55 10690.96 10690.96 2069100 0.0006608
2018-08-20 10698.76 10729.90 10663.44 10699.05 10699.05 2057400 0.0007567
2018-08-21 10697.01 10792.20 10697.01 10792.20 10792.20 1972500 0.0087064
2018-08-22 10790.24 10828.21 10774.69 10804.20 10804.20 2018400 0.0011119
2018-08-23 10817.33 10863.13 10802.79 10863.13 10863.13 1938600 0.0054543
2018-08-24 10865.91 10865.91 10770.32 10809.35 10809.35 1748700 -0.0049507
2018-08-27 10847.17 10916.69 10847.17 10902.21 10902.21 1710800 0.0085907
2018-08-28 10946.33 11005.55 10946.33 10989.55 10989.55 1940600 0.0080112
2018-08-29 11029.12 11099.57 11029.11 11099.57 11099.57 1822900 0.0100114
2018-08-30 11153.97 11186.05 11080.07 11093.75 11093.75 1915800 -0.0005244
2018-08-31 11037.26 11063.94 10987.68 11063.94 11063.94 2081900 -0.0026871
2018-09-03 11087.86 11097.11 10952.85 10964.22 10964.22 1897900 -0.0090131
2018-09-04 10981.39 11028.27 10956.49 11021.38 11021.38 1653400 0.0052133
2018-09-05 11042.41 11058.06 10989.93 10995.13 10995.13 1898700 -0.0023817
2018-09-06 11016.92 11016.92 10905.34 10924.30 10924.30 2038400 -0.0064420
2018-09-07 10922.55 10922.55 10807.56 10846.99 10846.99 2491300 -0.0070768
2018-09-10 10869.80 10877.72 10689.29 10725.80 10725.80 2600600 -0.0111727
2018-09-11 10723.00 10765.42 10669.59 10752.30 10752.30 2098700 0.0024707
2018-09-12 10762.91 10779.93 10667.25 10722.57 10722.57 1938500 -0.0027649
2018-09-13 10726.67 10758.84 10701.25 10727.23 10727.23 1811500 0.0004346
2018-09-14 10776.53 10882.04 10770.47 10868.14 10868.14 2068800 0.0131357
2018-09-17 10881.78 10883.98 10806.73 10828.61 10828.61 1698100 -0.0036372
2018-09-18 10794.22 10806.56 10750.81 10760.21 10760.21 1938500 -0.0063166
2018-09-19 10808.50 10882.75 10808.50 10857.27 10857.27 1999200 0.0090202
2018-09-20 10886.19 10908.36 10814.54 10831.41 10831.41 2090900 -0.0023818
2018-09-21 10857.10 10972.41 10835.84 10972.41 10972.41 2539000 0.0130177
2018-09-25 10959.56 11003.49 10941.77 10978.85 10978.85 1987200 0.0005869
2018-09-26 10974.08 11007.35 10947.29 10974.19 10974.19 1855200 -0.0004244
2018-09-27 10973.77 11051.09 10961.27 11034.19 11034.19 2089800 0.0054674
2018-09-28 11050.09 11073.95 10966.96 11006.34 11006.34 2192700 -0.0025240
2018-10-01 11014.19 11062.43 11012.95 11051.80 11051.80 1646700 0.0041303
2018-10-02 11048.89 11064.34 10906.42 10919.63 10919.63 1802400 -0.0119591
2018-10-03 10918.74 10926.73 10839.46 10863.94 10863.94 1696000 -0.0050999
2018-10-04 10826.19 10826.19 10707.76 10718.91 10718.91 1874000 -0.0133497
2018-10-05 10665.29 10669.63 10446.94 10517.12 10517.12 2735700 -0.0188256
2018-10-08 10467.85 10507.83 10403.13 10455.93 10455.93 1796600 -0.0058182
2018-10-09 10464.39 10503.10 10428.97 10466.83 10466.83 2097200 0.0010425
2018-10-11 10272.04 10272.04 9797.93 9806.11 9806.11 4348500 -0.0631251
2018-10-12 9811.58 10046.01 9740.76 10045.81 10045.81 2724400 0.0244439
2018-10-15 9989.63 9989.63 9890.47 9901.12 9901.12 2044700 -0.0144030
2018-10-16 9891.97 10011.19 9888.73 9981.10 9981.10 1888800 0.0080778
2018-10-17 10048.43 10127.01 9978.25 9979.14 9979.14 1856700 -0.0001964
2018-10-18 9975.46 10019.50 9919.79 9953.73 9953.73 1611800 -0.0025462
2018-10-19 9879.47 9919.26 9762.91 9919.26 9919.26 2417000 -0.0034631
2018-10-22 9871.30 9984.15 9822.15 9974.28 9974.28 1481700 0.0055468
2018-10-23 9912.28 9912.28 9775.20 9775.20 9775.20 1711300 -0.0199593

我們先嘗試元大電子的表現，先看看資料

etf53 %>% head(100) %>% ptable()%>% kable_styling() %>% scroll_box(height = "300px")
Date Open High Low Close Adj Close Volume Return
2018-06-01 35.57 35.93 35.57 35.82 35.82 30000 0.0000000
2018-06-04 36.16 36.39 36.16 36.39 36.39 25000 0.0159129
2018-06-05 36.42 36.49 36.37 36.37 36.37 4000 -0.0005496
2018-06-06 36.51 36.74 36.51 36.74 36.74 17000 0.0101733
2018-06-07 36.94 37.10 36.74 36.88 36.88 121000 0.0038105
2018-06-08 37.01 37.01 36.61 36.61 36.61 14000 -0.0073211
2018-06-11 36.71 36.71 36.49 36.54 36.54 17000 -0.0019120
2018-06-12 36.68 36.76 36.33 36.48 36.48 10000 -0.0016421
2018-06-13 36.73 36.86 36.73 36.86 36.86 8090 0.0104167
2018-06-14 36.72 36.72 36.36 36.36 36.36 7000 -0.0135648
2018-06-15 36.37 36.37 36.23 36.31 36.31 6000 -0.0013751
2018-06-19 36.17 36.17 35.83 35.95 35.95 11000 -0.0099146
2018-06-20 35.91 35.91 35.61 35.75 35.75 11000 -0.0055633
2018-06-21 35.89 36.05 35.89 35.93 35.93 6000 0.0050350
2018-06-22 35.79 35.79 35.41 35.55 35.55 13000 -0.0105762
2018-06-25 35.47 35.47 35.39 35.39 35.39 10000 -0.0045007
2018-06-26 35.16 35.16 34.86 35.12 35.12 10000 -0.0076293
2018-06-27 35.33 35.44 35.25 35.28 35.28 48000 0.0045558
2018-06-28 34.92 34.96 34.92 34.95 34.95 9000 -0.0093537
2018-06-29 35.09 35.48 35.09 35.48 35.48 25000 0.0151645
2018-07-02 35.75 35.76 35.59 35.59 35.59 10000 0.0031004
2018-07-03 35.61 35.88 35.36 35.36 35.36 23000 -0.0064625
2018-07-04 35.50 35.50 35.49 35.49 35.49 2000 0.0036765
2018-07-05 35.35 35.35 35.00 35.00 35.00 29000 -0.0138068
2018-07-06 35.17 35.17 34.91 35.06 35.06 28000 0.0017143
2018-07-09 35.48 35.75 35.48 35.75 35.75 71000 0.0196805
2018-07-10 34.80 35.90 34.80 35.85 35.85 22000 0.0027972
2018-07-11 35.71 35.71 35.55 35.57 35.57 43000 -0.0078103
2018-07-12 35.45 35.91 35.45 35.91 35.91 12000 0.0095586
2018-07-13 36.15 36.31 36.15 36.28 36.28 31000 0.0103035
2018-07-16 36.39 36.39 36.34 36.38 36.38 27000 0.0027564
2018-07-17 36.24 36.29 36.14 36.14 36.14 6000 -0.0065971
2018-07-18 36.28 36.37 36.26 36.36 36.36 19000 0.0060875
2018-07-19 36.43 36.43 36.43 36.43 36.43 1000 0.0019252
2018-07-20 36.43 36.90 36.37 36.80 36.80 43000 0.0101564
2018-07-23 36.93 37.20 36.93 37.06 37.06 35000 0.0070653
2018-07-24 37.08 37.08 36.97 37.06 37.06 72000 0.0000000
2018-07-25 36.96 37.14 36.96 37.14 37.14 12000 0.0021586
2018-07-26 37.18 37.32 37.16 37.26 37.26 21000 0.0032310
2018-07-27 37.30 37.56 37.30 37.56 37.56 21000 0.0080516
2018-07-30 37.61 37.63 37.61 37.62 37.62 14000 0.0015974
2018-07-31 37.47 37.47 37.29 37.29 37.29 42000 -0.0087719
2018-08-01 37.58 37.81 37.58 37.81 37.81 13000 0.0139448
2018-08-02 37.96 37.96 37.30 37.30 37.30 27000 -0.0134886
2018-08-03 37.52 37.58 37.44 37.46 37.46 5000 0.0042895
2018-08-06 37.35 37.47 37.32 37.32 37.32 19000 -0.0037373
2018-08-07 37.39 37.40 37.28 37.28 37.28 11000 -0.0010718
2018-08-08 37.46 37.65 37.46 37.65 37.65 5000 0.0099250
2018-08-09 37.50 37.54 37.50 37.54 37.54 2000 -0.0029217
2018-08-10 37.54 37.54 37.39 37.39 37.39 3000 -0.0039958
2018-08-13 36.99 36.99 36.20 36.38 36.38 45000 -0.0270125
2018-08-14 36.45 36.62 36.36 36.41 36.41 11000 0.0008246
2018-08-15 36.26 36.26 35.95 36.04 36.04 12000 -0.0101620
2018-08-16 35.64 36.08 35.52 35.99 35.99 15000 -0.0013873
2018-08-17 36.07 36.23 36.07 36.09 36.09 11000 0.0027785
2018-08-20 35.97 35.97 35.81 35.97 35.97 9000 -0.0033250
2018-08-21 36.05 36.14 36.05 36.14 36.14 4000 0.0047261
2018-08-22 36.28 36.28 36.27 36.27 36.27 2000 0.0035972
2018-08-23 36.13 36.16 36.13 36.16 36.16 9000 -0.0030328
2018-08-24 36.16 36.16 36.16 36.16 36.16 2000 0.0000000
2018-08-27 36.30 36.59 36.28 36.57 36.57 37000 0.0113385
2018-08-28 36.93 37.08 36.93 37.08 37.08 12000 0.0139459
2018-08-29 37.22 37.74 37.22 37.74 37.74 17000 0.0177993
2018-08-30 38.00 38.30 37.87 37.91 37.91 17000 0.0045045
2018-08-31 37.58 37.58 37.18 37.34 37.34 11000 -0.0150356
2018-09-03 37.60 37.67 37.38 37.38 37.38 28000 0.0010713
2018-09-04 37.59 37.59 37.16 37.16 37.16 31072 -0.0058855
2018-09-05 37.46 37.68 37.46 37.65 37.65 16000 0.0131863
2018-09-06 37.55 37.55 37.25 37.34 37.34 7000 -0.0082338
2018-09-07 37.13 37.14 37.01 37.01 37.01 18000 -0.0088378
2018-09-10 36.93 36.93 36.46 36.53 36.53 21000 -0.0129695
2018-09-11 36.47 36.53 36.24 36.38 36.38 11000 -0.0041062
2018-09-12 36.32 36.32 36.06 36.22 36.22 13000 -0.0043980
2018-09-13 36.32 36.32 35.91 35.91 35.91 9075 -0.0085588
2018-09-14 36.34 36.52 36.26 36.52 36.52 5000 0.0169869
2018-09-17 36.72 36.72 36.40 36.48 36.48 11000 -0.0010953
2018-09-18 36.30 36.30 36.01 36.01 36.01 17000 -0.0128838
2018-09-19 36.13 36.26 36.13 36.26 36.26 4000 0.0069425
2018-09-20 36.41 36.41 36.01 36.15 36.15 13000 -0.0030336
2018-09-21 35.98 36.20 35.98 36.15 36.15 7000 0.0000000
2018-09-25 36.17 36.56 36.15 36.52 36.52 14000 0.0102351
2018-09-26 36.52 36.52 36.46 36.48 36.48 9074 -0.0010953
2018-09-27 36.30 36.57 36.30 36.57 36.57 11000 0.0024671
2018-09-28 36.60 36.60 36.35 36.35 36.35 14000 -0.0060159
2018-10-01 36.32 36.63 36.32 36.63 36.63 5000 0.0077030
2018-10-02 36.61 36.61 36.13 36.15 36.15 20000 -0.0131040
2018-10-03 36.14 36.15 36.07 36.07 36.07 4075 -0.0022131
2018-10-04 35.67 35.67 35.45 35.47 35.47 18000 -0.0166343
2018-10-05 35.13 35.13 34.57 34.57 34.57 7000 -0.0253736
2018-10-08 34.42 34.56 34.05 34.05 34.05 28000 -0.0150420
2018-10-09 34.19 34.28 34.10 34.16 34.16 6000 0.0032306
2018-10-11 32.30 32.30 31.78 31.78 31.78 36000 -0.0696721
2018-10-12 31.88 32.56 31.88 32.56 32.56 45000 0.0245438
2018-10-15 32.57 32.57 32.26 32.26 32.26 8083 -0.0092139
2018-10-16 32.33 32.74 32.33 32.60 32.60 18000 0.0105394
2018-10-17 33.20 33.35 33.03 33.03 33.03 9000 0.0131902
2018-10-18 32.92 32.92 32.65 32.67 32.67 3000 -0.0108992
2018-10-19 32.20 32.40 32.20 32.40 32.40 16000 -0.0082644
2018-10-22 32.19 32.75 32.19 32.75 32.75 7000 0.0108024
2018-10-23 32.52 32.54 32.10 32.10 32.10 13083 -0.0198474

接著初步觀察報酬率是正相關或負相關，並用趨勢圖顯示。
能夠發現到兩檔ETF與大盤看來都是正相關

ALL_return = data.frame(Date = DATE,Index = index$Return,  Hh= etf53$Return, Med = etf55$Return)

p <- ggplot(data = ALL_return, aes(x = Index))
p <- p + geom_point(aes(y = Hh),colour = "#E69F00",alpha=0.5) + geom_smooth(aes(y = Hh),colour = "#E69F00",method='lm')
p <- p + geom_point(aes(y = Med),colour = "#56B4E9",alpha=0.5)+ geom_smooth(aes(y = Med),colour = "#56B4E9",method='lm')
p <- p + labs(y = 'Return on stocks', x = 'index return', colour = '')
p

3.建構CAPM資訊

首先計算個股的beta值，beta值的公式為:\[\beta_i = {Cov(R_i,R_M)\over \sigma^2 (R_M)}\]

The beta of 0053 is 1.04 
The beta of 0055 is 0.65

藉由觀察台灣的平均國債利率，我認為無風險利率設為1%是合理的。另外，由market-risk-premia.com 網站得知，台灣的風險溢酬差不多是6%

risk free rate = 1%
average risk premium on stock = 6%

然後就能夠建構出台股的SML：

\[\overline R_i=1\%+\beta_i*6\%\] 以下為SML圖形

CAPM = data.frame(Beta = c(0,0.61,0.65,1.04,2),ExpRe = c(1,4.66,4.9,7.24,13))
ggplot(CAPM,aes(x = Beta, y = ExpRe)) + geom_line(colour = '#0072B2')+geom_point(colour = '#0072B2')+labs(title = "E(R)=1%+beta*6%") + scale_x_continuous(name = "beta",limits = c(0, 2),breaks=1:10) + scale_y_continuous(name = "expected return (%)") + theme(axis.line = element_line(colour = "darkblue", size = 1, linetype = "solid",
                                   ))
Warning: The `size` argument of `element_line()` is deprecated as of ggplot2 3.4.0.
ℹ Please use the `linewidth` argument instead.

4.觀察各季報酬率與理論值

現在計算元大電子0053每季的報酬率並且年化，同時計算每季的交易量

quar_first_day = seq(as.Date('2018-06-01'),as.Date('2023-05-01'),by='quarter')
quar_last_day = seq(as.Date('2018-07-01'),as.Date('2023-06-01'),by='quarter')-1

Quar_V <- c()
Quar_R <- c()
for(i in 1:20){
  begin_d = quar_first_day[i]
  last_d = quar_last_day[i] 
  a =  etf53%>% filter(between(Date,begin_d, last_d)) %>% slice(n())
  b = etf53 %>% filter(between(Date,begin_d, last_d)) %>% head(.,1)
  quar_r = (a$Close - b$Close)/a$Close
  Quar_R <- c(Quar_R,(1+quar_r)^4-1)
  c = etf53%>% filter(between(Date,begin_d, last_d))
  quar_v = sum(c$Volume)
  Quar_V <- c(Quar_V,quar_v)
  }

接著觀察畫出來的圖形

dates_quarters2 <- as.yearqtr(quar_first_day,  format = "%Y-%m-%d")
pqr = Quar_R*100
er = rep(7.24,20)
quarter_return = data.frame(dates_quarters2,pqr,er)
p1 = ggplot(quarter_return,aes(x=dates_quarters2,y = pqr)) + geom_line(colour = "#D55E00")+geom_point()
p1 = p1 + geom_line(aes(y = er)) +  labs(title = '每季報酬與期望值',x = "year-quarter", y= "return convert to annum(%)")
p1

如同預料一般，當報酬率低於或高於理論值的時候，都會接著向理論值修正，導致報酬率在理論值上下震盪。
然而無法推論此種修正是否為賣出或買入所導致。

5.交易量與報酬偏離值

按照CAPM的說法，當證券的實際報酬率不同於相應風險(beta值)的理論值，會造成投資者買入或是賣出，表現出交易量放大。 也就是說，報酬偏離越多，交易量應該越大，所以接下來要檢視實際報酬與理論值差距，以及交易量的關係。

n_Quar_R  = abs(Quar_R*100-7.24)
Quar_V10k <- Quar_V/10000
div_lnV = data.frame(dates_quarters2,n_Quar_R,Quar_V10k)
p2 = ggplot(div_lnV,aes(x = dates_quarters2, y = n_Quar_R)) + geom_line(colour = "#D55E00") + geom_point()
p2 <- p2 + geom_col(aes(y = Quar_V10k),alpha=0.5)+  labs(title = "每季報酬偏差與交易量",x = "year-quarter", y= "報酬率偏離值")
p2

但是畫出圖形之後，依然沒有辦法很直接判斷兩者的關係。所以接著用cor.test(n_Quar_R,Quar_V10k,method = "pearson")計算相關係數。

coefficient of correlation = 0.1629

兩者關係為低度正相關，試著使用線性回歸模型：lm_d_v = lm(n_Quar_R ~ Quar_V10k) summary(lm_d_v)。

Generalized Linear Models
predictor Estimate Std. Error p-value
(Intercept) 27.54 7.043 0.001
diff to E(R) 0.204 0.2925 0.4925
統計資訊
R square 0.026
F-statistic 0.49
Residual se 19.7

回歸式: \(Volume in 10k=27.54+0.204*R_E\)
然而本模型的R square 太大，解釋力不足，同時F值也太大，表示回歸並不妥適。

6.另外一檔ETF

把前述的步驟運用到0055上面，觀察他的表現

相關係數

coefficient of correlation = 0.1807

使用線性回歸模型: lm_d_v = lm(n_Quar_R ~ Quar_V10k) summary(lm_d_v)

統計資訊
predictor Estimate Std. Error p-value
(Intercept) 11.76 4.576 0.012
diff to E(R) 0.05 0.0734 0.4457
R square 0.032
F-statistic 0.44
Residual se 14.5

回歸式: \(Volume in 100k=11.76+0.05*R_E\)

回歸的解釋力與顯著性皆不足；因此通過觀察，沒有充足的證據顯示一開始提出的看法為真

7.結論

就本次的觀察而言，CAPM模型的推論假設不完全實際。

  1. 該理論首先表示，在SML之上或之下的資產代表價格高估或低估，該資產會發生價格變動 進而影響報酬率。根據我的觀察，報酬率在異於固定beta值推論結果的狀況下，確實有在 理論值上下調整的情形。
  2. 但該調整情形的原因無法確認。如果照CAPM所說，調整的原因是投資者的買出或賣出導致。 這就代表，當時季報酬率與推論值相差越大，交易量應該也會越大。
  3. 然而經過圖像畫，兩者看不見明顯的關係。再來共變異數顯示低度正相關。而針對兩種資料 建立線性回歸的嘗試也失敗了。
  4. 所以我們得出結論，只依照CAPM的因素就想要對報酬率進行預測是行不通的。

8. 問題回答

  1. 想法來源
    • 在二年級上學期上的時候財務管理的時候，教授曾經讓我們進行實作，要在算出個股的Beta值以後 做出等同於市場風險的投資組合。其中的邏輯奠基於CAPM的理論，當時我就相當懷疑本理論的實際性。 因此藉由本次機會，試著去觀察該理論在實務中是否作用。
  2. package運用
    • knitr：用 ‘knitr::kable()’ 式呈現所有表格
    • dplyr、kableExtra：將資料以滾輪方式呈現
  3. 最困難的部分
    • 第一個難點是題目的選定，一開始在想題目時真的很難決定哪種問題能夠被有效的分析， 更何況即使有了初步的想法，開放式資料提供的型態又不是我熟悉的模式，要將民國年分轉換為西元 也讓人覺得很麻煩
    • 另一個困難的地方是html的排版美化。其實我對這部分一竅不通，可能需要花時間去熟悉shiny才 能夠做出更漂亮的版面。