Distribución-Binomial.R

###El experimento de Bernoulli sólo tiene dos resultados posibles: “éxito” y “fracaso”. Un éxito ocurre con probabilidad p, siendo 0<p<1

###El experimento binomial es un experimento de Bernoulli que se ejecuta n veces, de tal manera que las diferentes ejecuciones se efectúen independientemente unas de las otras y con la misma probabilidad p.

##X->Binomial(n,p) Donde n es el numero total de ensayos y p la probabilidad de exito en esos ensayos.

#### Prefijos d,p,q,r

##dbinom(x, size, prob) ## Función de masa
##pbinom(q, size, prob) ## Función de acumulación
##qbinom(p, size, prob) ## Calculo del cuantil
##rbinom(n, size, prob) ## Numero aleatorio de resultados de una distribución binomial
mean

## function (x, ...) 
## UseMethod("mean")
## <bytecode: 0x0000014b3165fea0>
## <environment: namespace:base>

## The Binomial Distribution
## Density, distribution function, quantile function and random generation for the binomial distribution with parameters size and prob.
## This is conventionally interpreted as the number of ‘successes’ in size trials.

## ** De cada 10 veces que Real Madrid juega con el Barca ,
#el Madrid gana 7 veces

#n=10
#p=0.7

#¿Cuál es la probabilidad de que gane 1 vez?

dbinom(1, 10, 0.7)

## [1] 0.000137781

#¿Y de ganen los dos las mismas veces ?

dbinom(5, 10, 0.7)

## [1] 0.1029193

#¿Y que gane entre 1 y 3 veces incluidos los dos?

p_1 <-dbinom(1, 10, 0.7)
p_2<- dbinom(2, 10, 0.7)
p_3 <- dbinom(3, 10, 0.7)

p_1 + p_2 + p_3

## [1] 0.01058617

pbinom(3, 10, 0.7)

## [1] 0.01059208

### Ejemplo 2: En una distribución Binomial con parámetros 40 y 0.30, usando
## software calcule la probabilidad de los valores (a) Menores o
## iguales a 30; (b) Menores a 30; (c) Mayores a 40; (d) Diferentes a
## 20. ¿Por qué son diferentes las respuestas de los ítems (a) y (b)?

## X->Binom(40,0.3)
## Numeral (a) Valores menores o iguales a 30
p_a <- pbinom(30, 40, 0.3)
## Numeral (b) Valores menores a 30
p_b <-pbinom(29, 40, 0.3)
## Numeral (c) Valores mayores a 40
p_c <- 1-pbinom(40, 40, 0.3)
## Numeral (d) Valores diferentes a 20
p_d <- 1-dbinom(20, 40, 0.3)

# Imprimir los resultados
print(paste("a) Menores o iguales a 30:", p_a))

## [1] "a) Menores o iguales a 30: 0.999999999226945"

print(paste("b) Menores a 30:", p_b))

## [1] "b) Menores a 30: 0.999999994297024"

print(paste("c) Mayores a 40:", p_c))

## [1] "c) Mayores a 40: 0"

print(paste("d) Diferentes a 20:", p_d))

## [1] "d) Diferentes a 20: 0.996164855524699"

##Supóngase que se lanza una moneda 5 veces y sea X la variable aleatoria que representa el “número de caras que resultan”. Halle:

## a) La probabilidad de que el número de caras sea igual a 3 (utilizando la fórmula binomial). 
## b) La probabilidad de que el número de caras sea igual a 3 (utilizando la función "dbinom").
## c) La probabilidad de que el número de caras sea menor o igual que 3 (utilizando la fórmula binomial).
## d) La probabilidad de que el número de caras sea menor o igual que 3 (utilizando la función "pbinom").
## e) La probabilidad de que el número de caras sea mayor que 3 (utilizando la fórmula binomial).
## f) La probabilidad de que el número de caras sea mayor que 3 (utilizando la función "pbinom").
## g) La probabilidad de que el número de caras se encuentre entre 1 y 4 (ambos inclusive).
## h) La probabilidad de que el número de caras se encuentre entre 1 y 4 (ambos no inclusive).
## i) La esperanza de X, es decir, la esperanza del número de caras que resultan.
## j) La varianza de X, es decir, la varianza del número de caras que resultan.
## k) La desviación de X, es decir, la desviación del número de caras que resultan.