Data

(Data <-read.csv ("C:/Users/RAKESHA/Downloads/Data Anreg Berganda 2.csv"))

     Y  X1  X2  X3 X4 X5  X6
1  443  49  79  76  8 15 205
2  290  27  70  31  6  6 129
3  676 115  92 130  0  9 339
4  536  92  62  92  5  8 247
5  481  67  42  94 16  3 202
6  296  31  54  34 14 11 119
7  453 105  60  47  5 10 212
8  617 114  85  84 17 20 285
9  514  98  72  71 12 -1 242
10 400  15  59  99 15 11 174
11 473  62  62  81  9  1 207
12 157  25  11   7  9  9  45
13 440  45  65  84 19 13 195
14 480  92  75  63  9 20 232
15 316  27  26  82  4 17 134
16 530 111  52  93 11 13 256
17 610  78 102  84  5  7 266
18 617 106  87  82 18  7 276
19 600  97  98  71 12  8 266
20 480  67  65  62 13 12 196
21 279  38  26  44 10  8 110
22 446  56  32  99 16  8 188
23 450  54 100  50 11 15 205
24 335  53  55  60  8  0 170
25 459  61  53  79  6  5 193
26 630  60 108 104 17  8 273
27 483  83  78  71 11  8 233
28 617  74 125  66 16  4 265
29 605  89 121  71  8  8 283
30 388  64  30  81 10 10 176
31 351  34  44  65  7  9 143
32 366  71  34  56  8  9 162
33 493  88  30  87 13  0 207
34 648 112 105 123  5 12 340
35 449  57  69  72  5  4 200
36 340  61  35  55 13  0 152
37 292  29  45  47 13 13 123
38 688  82 105  81 20  9 268
39 408  80  55  61 11  1 197
40 461  82  88  54 14  7 225

Model Regresi dengan Fungsi lm

(model <- lm(Y ~ X1+X2+X3, data=Data))


Call:
lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3, data = Data)

Coefficients:
(Intercept)           X1           X2           X3  
     61.925        1.637        2.177        2.017

summary(model)


Call:
lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3, data = Data)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-73.919 -15.681  -4.493  22.570  99.903 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  61.9253    18.1589   3.410  0.00162 ** 
X1            1.6365     0.2208   7.413 9.50e-09 ***
X2            2.1769     0.2028  10.734 9.05e-13 ***
X3            2.0173     0.2398   8.411 5.10e-10 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 31.63 on 36 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9408,    Adjusted R-squared:  0.9359 
F-statistic: 190.7 on 3 and 36 DF,  p-value: < 2.2e-16

Mencari Residual Model Regresi Y dan X1 (u)

(modelYX1 <- lm(Y~X1,data=Data))


Call:
lm(formula = Y ~ X1, data = Data)

Coefficients:
(Intercept)           X1  
    227.552        3.451

\[Ŷ=227.552+3.451X1\]

(u <- resid(modelYX1))

          1           2           3           4           5 
  46.327313  -30.740910   51.531982   -9.084796   22.201314 
          6           7           8           9          10 
 -38.546687 -136.953574   -4.016573  -51.793463  120.676423 
         11          12          13          14          15 
  31.458536 -156.838021   57.133091  -65.084796   -4.740910 
         16          17          18          19          20 
 -80.662240  113.235425   23.594982   37.657982   21.201314 
         21          22          23          24          25 
 -79.706798   25.167202   36.070091  -75.478464   20.909980 
         26          27          28          29          30 
 195.361425  -31.021797  134.041203   70.269537  -60.444353 
         31          32          33          34          35 
   6.098979 -106.604464  -38.279019   33.886315   24.715758 
         36          37          38          39          40 
 -98.090020  -35.643799  177.429648  -95.667464  -49.570352

(sigma <- sd(u))

[1] 79.64778

Mencari Residual Model Regresi X3 dan X1 (v)

(modelX3X1 <- lm(X3~X1, data=Data))


Call:
lm(formula = X3 ~ X1, data = Data)

Coefficients:
(Intercept)           X1  
    45.6864       0.3873

\[ \hat X3 =45.6864 + 0.3873X1 \]

(v <- resid(modelX3X1))

         1          2          3          4          5          6 
 11.334449 -25.144292  39.770674  10.679263  22.362511 -23.693612 
         7          8          9         10         11         12 
-39.356026  -5.841996 -12.644717  47.503667  11.299160 -48.369633 
        13         14         15         16         17         18 
 20.883769 -18.320737  25.855708   4.319994   8.101881  -4.743356 
        19         20         21         22         23         24 
-12.257387  -9.637489 -16.404922  31.623140 -16.602200  -6.214870 
        25         26         27         28         29         30 
  9.686490  35.073820  -6.834768  -8.348799  -9.158748  10.524500 
        31         32         33         34         35         36 
  6.144398 -17.186809   7.228582  33.932664   4.235810 -14.313510 
        37         38         39         40 
 -9.918952   3.552562 -15.672778 -23.447438

(sum <- sum(v))

[1] 4.440892e-15

Mencari Beta Duga 3 dan Standart Error

(beta <- sum(u*v)/sum(v^2))

[1] 2.332771

(standard_error_beta <- sigma / sqrt(sum(v^2)))

[1] 0.5993557

Dari rumus fungsi manual di atas didapatkan nilai beta duga 3 sebagai berikut \[\hat \beta _3 = 2.332771\] Dari rumus fungsi manual di atas juga di dapatkan hasil standart error seperti berikut \[\hat \sigma _ \hat \beta = 0.5993557\]

Perbandingan Hasil Fungsi lm dan Rumus Fungsi Manual

Nilai yang didapatkan, keduanya memiliki nilai yang berbeda dengan nilai yang didapatkan dari estimasi fungsi statistik lm yang sebelumnya kita cari di awal. Perbedaan dapat terjadi karena ada perbedaan pembulatan. Meskipun metode manual dapat digunakan untuk menghitung standar error beta, direkomendasikan untuk menggunakan fungsi statistik seperti lm untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat dan presisi.