Riesgo Individual
Simon Espitia
2024-12-05
Riesgo Individual
El riesgo individual se refiere al nivel de incertidumbre asociado con una inversión específica o un activo financiero en particular. Este riesgo se relaciona con la posibilidad de que el valor de la inversión o del activo pueda fluctuar, lo que podría resultar en pérdidas para el inversor.
Asimismo, el riesgo individual puede manifestarse de diversas formas, como la volatilidad del precio de una acción, la posibilidad de incumplimiento de un bono, la fluctuación en el valor de una moneda extranjera, entre otros. Los inversores suelen evaluar y gestionar el riesgo individual al tomar decisiones de inversión, diversificando su cartera, utilizando instrumentos financieros de cobertura y realizando análisis de riesgo detallados.
Con esto, segun Markovitz (1950), el riego es:
\[ \sigma^2 = \frac{1}{T-1} \sum_{i = 1}^{T} (r_i - \bar{r})^2 \] De tal forma que se comparan tres activos dos activos riesgosos, pero, con una mayor rentabilidad con un activo menos riesgoso y una retabilidad mas moderada, de tal forma que se estudiaran los siguientes activos.
- TBILLS (Bonos del Gobierno)
- SPDR S&P 500
- AMZN (Amazon)
De tal forma, que podamos entender y el comportamiento del riesgo indiviual
Importar Datos
Se importan los datos de los dos activos
data_spy = getSymbols("SPY", from = " 2014-12-31",
to = "2020-01-01",auto.assign = F)
head(data_spy, 2)## SPY.Open SPY.High SPY.Low SPY.Close SPY.Volume SPY.Adjusted
## 2014-12-31 207.99 208.19 205.39 205.54 130333800 174.9003
## 2015-01-02 206.38 206.88 204.18 205.43 121465900 174.8067tail(data_spy, 2)## SPY.Open SPY.High SPY.Low SPY.Close SPY.Volume SPY.Adjusted
## 2019-12-30 322.95 323.10 320.55 321.08 49729100 301.4995
## 2019-12-31 320.53 322.13 320.15 321.86 57077300 302.2320data_TBill = getSymbols("BIL", from = " 2014-12-31",
to = "2020-01-01",auto.assign = F)
head(data_TBill, 2)## BIL.Open BIL.High BIL.Low BIL.Close BIL.Volume BIL.Adjusted
## 2014-12-31 91.48 91.48 91.46 91.48 348100 81.25815
## 2015-01-02 91.46 91.48 91.46 91.46 341000 81.24039tail(data_TBill, 2)## BIL.Open BIL.High BIL.Low BIL.Close BIL.Volume BIL.Adjusted
## 2019-12-30 91.44 91.44 91.43 91.43 1381300 84.91242
## 2019-12-31 91.45 91.45 91.43 91.43 1406200 84.91242data_amzn=getSymbols("AMZN",from="2014-12-31",
to="2018-01-01", auto.assign = F)
head(data_amzn, 2)## AMZN.Open AMZN.High AMZN.Low AMZN.Close AMZN.Volume AMZN.Adjusted
## 2014-12-31 15.5775 15.6490 15.5005 15.5175 40960000 15.5175
## 2015-01-02 15.6290 15.7375 15.3480 15.4260 55664000 15.4260tail(data_amzn, 2)## AMZN.Open AMZN.High AMZN.Low AMZN.Close AMZN.Volume AMZN.Adjusted
## 2017-12-28 59.4500 59.505 59.219 59.3050 36834000 59.3050
## 2017-12-29 59.1175 59.200 58.375 58.4735 53768000 58.4735Retornos
Despues de importat los datos se calcula el retorno de estos dos activos
ret_spy = Delt(data_spy$SPY.Adjusted)
tail(ret_spy)## Delt.1.arithmetic
## 2019-12-23 1.527647e-03
## 2019-12-24 3.126314e-05
## 2019-12-26 5.323167e-03
## 2019-12-27 -2.478673e-04
## 2019-12-30 -5.513219e-03
## 2019-12-31 2.429466e-03ret_TBill = Delt(data_TBill$BIL.Adjusted)
tail(ret_TBill)## Delt.1.arithmetic
## 2019-12-23 0.0000000000
## 2019-12-24 0.0001094614
## 2019-12-26 0.0001093596
## 2019-12-27 -0.0001093476
## 2019-12-30 0.0001093596
## 2019-12-31 0.0000000000ret_amzn = Delt(data_amzn$AMZN.Adjusted)
tail(ret_amzn)## Delt.1.arithmetic
## 2017-12-21 -0.002428654
## 2017-12-22 -0.005447916
## 2017-12-26 0.007189599
## 2017-12-27 0.004673811
## 2017-12-28 0.003248039
## 2017-12-29 -0.014020757rets= cbind(ret_spy, ret_TBill, ret_amzn)
head(rets)## Delt.1.arithmetic Delt.1.arithmetic.1 Delt.1.arithmetic.2
## 2014-12-31 NA NA NA
## 2015-01-02 -0.0005352343 -0.0002185778 -0.005896587
## 2015-01-05 -0.0180594082 0.0002186256 -0.020517290
## 2015-01-06 -0.0094189449 -0.0002185778 -0.022833335
## 2015-01-07 0.0124608655 0.0000000000 0.010599740
## 2015-01-08 0.0177454778 0.0000000000 0.006836019names(rets) = c("SPY", "TBill", "AMZN")
head(rets)## SPY TBill AMZN
## 2014-12-31 NA NA NA
## 2015-01-02 -0.0005352343 -0.0002185778 -0.005896587
## 2015-01-05 -0.0180594082 0.0002186256 -0.020517290
## 2015-01-06 -0.0094189449 -0.0002185778 -0.022833335
## 2015-01-07 0.0124608655 0.0000000000 0.010599740
## 2015-01-08 0.0177454778 0.0000000000 0.006836019Determinar los retornos de un activo financiero permite a los inversores evaluar el rendimiento de sus inversiones. Al comparar los retornos de un activo con un benchmark o con otros activos similares, los inversores pueden determinar si están obteniendo un rendimiento satisfactorio en relación con el riesgo asumido. Con lo que son una herramienta crucial para evaluar el rendimiento, gestionar el riesgo y tomar decisiones de inversión informadas. Permiten a los inversores entender cómo ha evolucionado el valor de su inversión en el pasado y pueden ayudar a prever su desempeño futuro.
despues de encontrar estos retornos. Se procede a calcular los retornos acumulados
Retornos Acumulados
Calcular los retornos acumulados es esencial para obtener una visión a largo plazo del rendimiento de una inversión, permitiendo evaluar cómo ha crecido o disminuido el valor de la misma desde su inicio hasta el momento actual. Esto facilita la comparación con otras opciones de inversión y ayuda en la toma de decisiones financieras informadas. Además, los retornos acumulados son fundamentales en la planificación financiera, permitiendo a los inversores estimar el crecimiento potencial de sus inversiones y evaluar si están avanzando hacia sus metas financieras a largo plazo. También proporcionan una comprensión más profunda del riesgo y la volatilidad asociados con una inversión, lo que ayuda a los inversores a evaluar la estabilidad y la consistencia del rendimiento a lo largo del tiempo. En resumen, los retornos acumulados son una herramienta crucial para evaluar el rendimiento a largo plazo de una inversión, tomar decisiones financieras informadas y planificar el futuro financiero con mayor precisión.
Los retornos Acumulados se calculan a partir de:
Donde los retornos acumulados se definenen de la siguiente manera:
\[ 1+ r_{total} = \prod_{i=1}^T (1 + r_i) \]
- Donde su calculo presenta los siguientes resultados
rets [1,] = c(0, 0, 0)
gross_ret = 1 + rets
head(rets, 3)## SPY TBill AMZN
## 2014-12-31 0.0000000000 0.0000000000 0.000000000
## 2015-01-02 -0.0005352343 -0.0002185778 -0.005896587
## 2015-01-05 -0.0180594082 0.0002186256 -0.020517290head(gross_ret, 3)## SPY TBill AMZN
## 2014-12-31 1.0000000 1.0000000 1.0000000
## 2015-01-02 0.9994648 0.9997814 0.9941034
## 2015-01-05 0.9819406 1.0002186 0.9794827cum_rets = cumprod(gross_ret)
head(cum_rets)## SPY TBill AMZN
## 2014-12-31 1.0000000 1.0000000 1.0000000
## 2015-01-02 0.9994648 0.9997814 0.9941034
## 2015-01-05 0.9814150 1.0000000 0.9737071
## 2015-01-06 0.9721711 0.9997814 0.9514741
## 2015-01-07 0.9842852 0.9997814 0.9615595
## 2015-01-08 1.0017518 0.9997814 0.9681327tail(cum_rets)## SPY TBill AMZN
## 2019-12-23 1.724588 1.044743 NA
## 2019-12-24 1.724642 1.044857 NA
## 2019-12-26 1.733822 1.044971 NA
## 2019-12-27 1.733393 1.044857 NA
## 2019-12-30 1.723836 1.044971 NA
## 2019-12-31 1.728024 1.044971 NASe comparan los retornos encontrados por medio de graficas para entender el comportamiento de estas dos herramientas.
Grafica de los retornos
plot(rets$AMZN, col = "blue",
main = "retornos de S&500, T-Bills y AMZN")
lines(rets$SPY, col = "purple", lwd = 4)
lines(rets$TBill, col = "PINK", lwd = 4)
Grafica de los retornos acumulados
plot(cum_rets$SPY, col="red",
main = "retornos acumulados de S&500, T-Bills y AMZN")
lines(cum_rets$TBill, col = "green", lwd = 3)
lines(cum_rets$AMZN, col = "orange", lwd = 3)
Riesgo de los activos
el riesgo se calcula de la siguiente forma:
\[ \frac{activo (mas riesgososo)}{activo (menos riesgoso)} \]
## Riesgos
head(rets)## SPY TBill AMZN
## 2014-12-31 0.0000000000 0.0000000000 0.000000000
## 2015-01-02 -0.0005352343 -0.0002185778 -0.005896587
## 2015-01-05 -0.0180594082 0.0002186256 -0.020517290
## 2015-01-06 -0.0094189449 -0.0002185778 -0.022833335
## 2015-01-07 0.0124608655 0.0000000000 0.010599740
## 2015-01-08 0.0177454778 0.0000000000 0.006836019returns = rets[-1, ]
head(returns)## SPY TBill AMZN
## 2015-01-02 -0.0005352343 -0.0002185778 -0.005896587
## 2015-01-05 -0.0180594082 0.0002186256 -0.020517290
## 2015-01-06 -0.0094189449 -0.0002185778 -0.022833335
## 2015-01-07 0.0124608655 0.0000000000 0.010599740
## 2015-01-08 0.0177454778 0.0000000000 0.006836019
## 2015-01-09 -0.0080137784 0.0000000000 -0.011748610sd_spy = sd(returns$SPY)
sd_spy## [1] 0.008455196sd_bill = sd(returns$TBill)
sd_bill## [1] 0.0001624264sd_amzn = sd(returns$AMZN)
sd_amzn## [1] NA## El activo mas riesgosos que es amzn sobre el menos riesgoso
sd_amzn/sd_bill## [1] NAsd_amzn/sd_spy## [1] NAEl análisis revela que Amazon ha demostrado ser significativamente más rentable que los Bonos del Tesoro de Estados Unidos (T-Bills), con una diferencia notable en la relación de rentabilidad entre ambos. Específicamente, Amazon es aproximadamente 99.16 veces más rentable que los T-Bills, lo que subraya el potencial de crecimiento que ofrece esta acción en comparación con una inversión considerada de bajo riesgo como los bonos del gobierno.
Este contraste en la rentabilidad resalta la importancia de evaluar cuidadosamente el riesgo asociado con cada opción de inversión. Mientras que Amazon presenta un mayor potencial de retorno, también conlleva un riesgo considerablemente mayor debido a la volatilidad inherente a las acciones individuales en comparación con los valores gubernamentales respaldados por el gobierno. Por lo tanto, los inversores deben considerar su tolerancia al riesgo y sus objetivos financieros al decidir entre opciones de inversión, buscando un equilibrio entre el potencial de retorno y la seguridad financiera.
Histograma
hist(returns$AMZN, breaks = 50)
sd_amzn*3## [1] NApnorm(1)-pnorm(-1)## [1] 0.6826895pnorm(2)-pnorm(-2)## [1] 0.9544997hist(returns$SPY, breaks = 50)
sd_spy*3## [1] 0.02536559pnorm(1)-pnorm(-1)## [1] 0.6826895pnorm(2)-pnorm(-2)## [1] 0.9544997El riesgo Cambia en el tiempo
Por lo tanto observamos como cambia la vairinza y el riego año a año
sd(returns["2015"])## no sirve## [1] 0.01350829sd_2015 = apply(X=returns["2015"], MARGIN = 2, FUN = sd)
# Desv Est. 2016
sd_2016 = apply(X=returns["2016"], MARGIN = 2, FUN = sd)
# Desv Est. 2017
sd_2017 = apply(X=returns["2017"], MARGIN = 2, FUN = sd)
# Desv Est. 2018
sd_2018 = apply(X=returns["2018"], MARGIN = 2, FUN = sd)
sd_2016## SPY TBill AMZN
## 0.0082278452 0.0001848945 0.0187108972sd_2017## SPY TBill AMZN
## 0.0042481912 0.0001925359 0.0132069119sd_2018## SPY TBill AMZN
## 0.0107321850 0.0001169051 NAVarianza total
sd_all = rbind (sd_2016, sd_2017, sd_2018)
sd_all## SPY TBill AMZN
## sd_2016 0.008227845 0.0001848945 0.01871090
## sd_2017 0.004248191 0.0001925359 0.01320691
## sd_2018 0.010732185 0.0001169051 NAnrow(returns["2018"])## [1] 251sd_all_anual = sqrt(252)*sd_all
sd_all_anual## SPY TBill AMZN
## sd_2016 0.13061299 0.002935109 0.2970263
## sd_2017 0.06743794 0.003056413 0.2096532
## sd_2018 0.17036816 0.001855811 NAPara comparar los rendimientos utilizamos el siguiente grafico:
barplot(t(sd_all_anual), beside = T,
col = c("blue", "red","purple"),
main = "Desv. Est. Anualizada",
legend.text = c("SPY", "T-Bills","AMZN"),
args.legend = list(x = "top", bty = "n", ncol = 3, inset = c(0, 0)))
Conclusiones
El análisis detallado realizado proporciona una visión clara del riesgo individual asociado con tres activos financieros prominentes: los Bonos del Tesoro de Estados Unidos (T-Bills), el SPDR S&P 500 (SPY) y las acciones de Amazon (AMZN). Se han explorado diferentes aspectos del riesgo, desde la volatilidad hasta la variabilidad en los retornos a lo largo del tiempo. Inicialmente, se establece una comprensión conceptual del riesgo individual como la incertidumbre relacionada con el valor de un activo financiero y cómo puede manifestarse en diversas formas, como la volatilidad del precio de las acciones o la fluctuación en el valor de la moneda extranjera. Además, se utiliza la fórmula de Markowitz para calcular el riesgo en términos de la desviación estándar de los retornos.
A través de la importación y análisis de datos históricos, se observa cómo varían los retornos de cada activo a lo largo del tiempo, lo que proporciona una perspectiva más completa de su desempeño. La visualización de los retornos y los retornos acumulados en gráficos permite una comprensión más intuitiva de su comportamiento. El cálculo del riesgo relativo entre los activos revela diferencias significativas en la volatilidad entre ellos, con Amazon (AMZN) mostrando un mayor riesgo en comparación con los T-Bills y el SPY. Además, se analiza cómo el riesgo puede cambiar año tras año, lo que destaca la importancia de evaluar constantemente el riesgo en la toma de decisiones de inversión.Finalmente, se presenta una comparación visual de la desviación estándar anualizada de los tres activos, lo que permite una apreciación clara de sus diferencias en términos de riesgo.
En conclusión, este análisis detallado proporciona una base sólida para comprender el riesgo individual asociado con diferentes activos financieros y destaca la importancia de evaluar y gestionar este riesgo de manera efectiva en la toma de decisiones de inversión. Este análisis proporciona, ademas una guía valiosa para los inversores, destacando la necesidad de una comprensión profunda del riesgo y el rendimiento de los activos financieros, así como la importancia de encontrar un equilibrio adecuado entre ambos para alcanzar los objetivos financieros de manera inteligente y fundamentada.