REGRESION LINEAL Y PONDERADA TAREA

library(readxl)
## Warning: package 'readxl' was built under R version 4.3.3
Data1 <- read_excel("I CICLO 2024 QI/Data1.xlsx")
View(Data1)

A. Regresión lineal no ponderada

concentracion = Data1$"Concentración (mg/L)"
absorbancia = Data1$ "Absorbancia (U.A)"
model1= lm(absorbancia ~ concentracion )
model1
## 
## Call:
## lm(formula = absorbancia ~ concentracion)
## 
## Coefficients:
##   (Intercept)  concentracion  
##       0.01270        0.01725
summary(model1)
## 
## Call:
## lm(formula = absorbancia ~ concentracion)
## 
## Residuals:
##          1          2          3          4          5          6 
##  0.0022990 -0.0023793 -0.0022301  0.0017817  0.0011035 -0.0005748 
## 
## Coefficients:
##                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   0.0127010  0.0016456   7.718  0.00152 ** 
## concentracion 0.0172529  0.0002712  63.606 3.66e-07 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.002272 on 4 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.999,  Adjusted R-squared:  0.9988 
## F-statistic:  4046 on 1 and 4 DF,  p-value: 3.66e-07

Gráfica modelo

library(ggplot2)
plot(concentracion,absorbancia,pch=19,col="red",cex=1)

plot(model1,which=1)

B. Regresión lineal ponderada

syi=Data1$`Desviación estándar`
w=1/syi^2
modelw= lm (absorbancia ~ concentracion, weights = w)
summary(modelw)
## 
## Call:
## lm(formula = absorbancia ~ concentracion, weights = w)
## 
## Weighted Residuals:
##       1       2       3       4       5       6 
##  0.5957 -0.9830 -0.5648  0.4560  0.3566  0.1428 
## 
## Coefficients:
##                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)   0.0138087  0.0012523   11.03 0.000385 ***
## concentracion 0.0169852  0.0003452   49.20 1.02e-06 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.7063 on 4 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9984, Adjusted R-squared:  0.9979 
## F-statistic:  2421 on 1 and 4 DF,  p-value: 1.021e-06
plot(modelw, which=1)

C.¿Cuál sería la principal razón por la que, en un análisis instrumental, usted debería elegir un modelo de regresión lineal ponderado?

Con base en un análisis de residuos se debe realizar un modelo ponderado si este presenta un mejor ajuste, en general en un caso cuando existe heterocedasticidad es recomendable ajustar los datos de manera ponderada puesto que la varianza de los errores o residuos no es constante en para todos los datos predichos y usando este tipo de modelos se puede reducir el impacto de dichos errores.
Además cualquier desequilibrio como en la densidad de los datos, distribución o precisión en las variables pueden ser ajustados de mejor manera haciendo uso de la regresión ponderada y ponderar los puntos de datos en función de su representatividad.

  1. Además del criterio utilizado en este ejercicio para la ponderación, que otro criterio podría ser utilizado. Explique.

Para la ponderación de los resultados se utilizó como criterio el rango de linealidad de ellos, lo cual brinda al analista claridad acerca el comportamiento de los residuales, su sumatoria y su coeficiente de determinación; también, con este criterio es posible calcular el límite de detección y el límite de cuantificación. Sin embargo, otro criterio que podría ser utilizado sería la especificidad y selectividad puesto está permite evaluar inequívocamente el analito frente a posibles interferencias presentes en la matriz utilizada. Este criterio permite garantizar la identidad del analito y la pureza de este, además da un resultado acerca la concentración exacta del analito en la muestra.

E.Utilice ambas ecuaciones de calibración para predecir la concentración de una muestra con una absorbancia de 0.100. Compare las concentraciones calculadas utilizando regresión ponderada y no ponderada. ¿Qué observa y cuál sería la conclusión?

-LINEAL

recta=(model1$coefficients)
recta
##   (Intercept) concentracion 
##    0.01270102    0.01725287
cat("ecuación de la recta lineal: y=",recta[2], "* X ","+",recta[1])
## ecuación de la recta lineal: y= 0.01725287 * X  + 0.01270102

Absorbancia de 0.100 Usando la ecuación anterior y al despejar la variable x se obtiene como resultado que la concentración equivale a 5.06 mg/L.

-Ponderada

recta2=(modelw$coefficients)
modelw
## 
## Call:
## lm(formula = absorbancia ~ concentracion, weights = w)
## 
## Coefficients:
##   (Intercept)  concentracion  
##       0.01381        0.01699
cat("ecuación de la recta ponderada: y=",recta2[2], "* X ","+",recta2[1])
## ecuación de la recta ponderada: y= 0.01698523 * X  + 0.01380867

Absorbancia de 0.100 Usando la ecuación anterior y al despejar la variable x se obtiene como resultado que la concentración equivale a 5.07 mg/L.

Conclusiones: EL resultado es muy similar, sin embargo esto se debe a que es un modelo homocedastico y su linealidad puede ser ajustada mediante una regresión simple y ponderada. En caso contrario si existiera heterocedasticidad en los datos se recomendaría utilizar la recta ponderada para reducir el impacto de los erroes.

En conlusión para este caso particular se obtiene el mismo resultado por ambos medios; lineal: 5.06 mg/L y ponderada: 5.07 mg/L.

F. Límite de detección de la técnica

m <- coef(model1)[2]  
residuos=resid(model1)  
residualsd <- sd(residuos)
SEM = residualsd / sqrt(sum(concentracion - mean(concentracion))^2)
limite.deteccion= SEM * 3
limite.deteccion
## [1] 6.863023e+12