Hubungan X dan Y

plot(x = x,y = y)

Residual dan Urutan

plot(x = 1:dim(data)[1], y = model$residuals, type = 'b',
ylab = "Residuals",
xlab = "Observation")

Dapat terlihat berdasarkan plot tersebut bahwa plot tersebut membentuk pola kurva, sehingga residual tidak saling bebas dan model menjadi kurang baik

Uji Durbin Watson

dwtest(model)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  model
## DW = 0.48462, p-value = 1.333e-05
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Hasil p-value dari uji Durbin-Watson lebih rendah daripada 0.05 hal tersebut menunjukkan adanya autokorelasi positif dalam data, oleh karena itu uji Durbin Watson ini menguatkan tidak terpenuhnya asumsi Gauss-Markov, yaitu non-autokorelasi.

Uji Breusch-Pagan

homogen = lm(formula = abs(model$residuals) ~ X,
             data=tugas)
summary(homogen)

## 
## Call:
## lm(formula = abs(model$residuals) ~ X, data = tugas)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -4.2525 -1.7525  0.0235  2.0168  4.2681 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  5.45041    1.27241   4.284  0.00089 ***
## X           -0.01948    0.03456  -0.564  0.58266    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 2.714 on 13 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.02385,    Adjusted R-squared:  -0.05124 
## F-statistic: 0.3176 on 1 and 13 DF,  p-value: 0.5827

bptest(model)

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  model
## BP = 0.52819, df = 1, p-value = 0.4674

Dihasilkan bahwa p-value dari uji Breusch-Pagan lebih besar daripada 0.05 sehingga tak tolak H0. Residual dari sisaan bersifat homogen atau terdapat kehomogenan dalam variabilitas residual. Asumsi terpenuhi.

plot(model,1) 

Berdasarkan grafik diatas, dapat diperhatikan bahwa variabilitas residual tetap konstan pada berbagai tingkat nilai prediksi, menunjukkan homogenitas dalam ragam residual. Namun, terdapat tren peningkatan varian residual seiring dengan peningkatan nilai prediksi (berbentuk kurva), mengindikasikan adanya heteroskedastisitas dalam data. Meskipun demikian, hasil uji kehomogenan menunjukkan bahwa ragam residual bersifat homogen. Discrepancy antara grafik dan hasil uji dapat disebabkan oleh subyektivitas dalam penafsiran visual terhadap bentuk grafik yang mungkin tidak sepenuhnya mencerminkan keadaan sebenernya.

X dipekerkecil

model_trans1=lm(formula=y~akar_x) 
summary(model_trans1)

## 
## Call:
## lm(formula = y ~ akar_x)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -4.4518 -2.8559  0.7657  2.0035  5.2422 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  63.2250     2.2712   27.84 5.67e-13 ***
## akar_x       -7.7481     0.4097  -18.91 7.68e-11 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.262 on 13 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9649, Adjusted R-squared:  0.9622 
## F-statistic: 357.7 on 1 and 13 DF,  p-value: 7.684e-11

Persamaan model dengan X diperkecil:

\[ \hat Y = 63.2250 - 7.7481X^{\frac{1}{2}} + e \]

dwtest(model_trans1)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  model_trans1
## DW = 1.1236, p-value = 0.01422
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Diketahui p-value dari uji Durbin Watson lebih kecil daripada 0.05 maka tolak H0. Model transformasi dengan memperkecil X masih memilki autokorelasi dan sisaan tidak saling bebas sehingga belum bisa dikatakan model yang paling baik

Y diperkecil

model_trans2=lm(formula=akar_y~x) 
summary(model_trans2)

## 
## Call:
## lm(formula = akar_y ~ x)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.53998 -0.38316 -0.01727  0.36045  0.70199 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  7.015455   0.201677   34.79 3.24e-14 ***
## x           -0.081045   0.005477  -14.80 1.63e-09 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.4301 on 13 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9439, Adjusted R-squared:  0.9396 
## F-statistic: 218.9 on 1 and 13 DF,  p-value: 1.634e-09

Persamaan model dengan Y diperkecil:

\[ \hat Y = 7.015455 - 0.081045X + e \]

dwtest(model_trans2)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  model_trans2
## DW = 1.2206, p-value = 0.02493
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Diketahui p-value dari uji Durbin Watson juga lebih kecil daripada 0.05 maka tolak H0. Model transformasi dengan memperkecil Y masih memilki autokorelasi dan sisaan tidak saling bebas sehingga belum bisa dikatakan model yang paling baik

X dan Y diperkecil

model_trans3=lm(formula=akar_y~akar_x) 
summary(model_trans3)

## 
## Call:
## lm(formula = akar_y ~ akar_x)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -0.42765 -0.17534 -0.05753  0.21223  0.46960 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  8.71245    0.19101   45.61 9.83e-16 ***
## akar_x      -0.81339    0.03445  -23.61 4.64e-12 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.2743 on 13 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9772, Adjusted R-squared:  0.9755 
## F-statistic: 557.3 on 1 and 13 DF,  p-value: 4.643e-12

Persamaan model dengan X dan Y diperkecil:

\[ \hat Y = 8.71245 - 0.81339X^{\frac{1}{2}} + e \]

dwtest(model_trans3)

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  model_trans3
## DW = 2.6803, p-value = 0.8629
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

Didapatkan hasil p-value dari Uji Durbin-Watson lebih besar daripada 0.05 maka dapat disimpulkan bahwa data saling bebas atau tidak memiliki tidak autokorelasi, namun untuk mengetahui transformasi dengan memperkecil X dan Y ini adalah model terbaik maka diperlukan serangkaian uji ulang lagi terhadap model baru yang telah di transformasi.