Problema 1

El valor estimado de pi con 1000 datos es:

n=1000

puntosX <- runif(n, min=0, max=1)
puntosY <- runif(n, min=0, max=1)

funcionCentro <- function(x,y){

i<- (((x-0.5) ^ 2)+((y-0.5) ^ 2))
ifelse(i < 0.25, 1, 0)

}

sum(funcionCentro(puntosX,puntosY))
## [1] 787
estimado <- sum(funcionCentro(puntosX,puntosY)) 

pi <- (estimado/n)*4; pi
## [1] 3.148

El valor estimado de pi con 100000 datos es:

puntosX <- runif(100000, min=0, max=1)
puntosY <- runif(100000, min=0, max=1)

funcionCentro <- function(x,y){

i<- (((x-0.5) ^ 2)+((y-0.5) ^ 2))
  
ifelse(i < 0.25, 1, 0)
}

sum(funcionCentro(puntosX,puntosY))
## [1] 78445
estimado <- sum(funcionCentro(puntosX,puntosY)) 

pi <- (estimado/100000)*4; pi
## [1] 3.1378

Problema 2

teta=4

# Funcion para correr una logaritmica con vrate=teta y devolver 4 valores para teta 1 a 4
parametrosTeta <- function(teta){
  logaritmica <- rexp(4,teta)
  x1<- logaritmica[1]
  x2<- logaritmica[2]
  x3<- logaritmica[3]
  x4<- logaritmica[4]
  teta1<- ((x1+x2)/6) + ((x3+x4)/3)
  teta2<- (x1+2*x2+3*x3+4*x4)/5
  teta3<- (x1+x2+x3+x4)/4
  teta4<- (min(c(x1,x2,x3,x4))+max(c(x1,x2,x3,x4)))/2
    
  tetas <- c(teta1, teta2, teta3, teta4)
  return(tetas)
}

# correr 1000 veces las funciones
vectorprueba500<- replicate(1000, parametrosTeta(3))

# hist(vectorprueba500)

# para teta 1
boxplot(vectorprueba500[1,])

# para teta 2
boxplot(vectorprueba500[2,])

# para teta 3
boxplot(vectorprueba500[3,])

# para teta 4
boxplot(vectorprueba500[4,])

Problema 3

tamanoLote <- 1000
porcentaje <- 0.5
tamanoMuestra <- 5
vectorUno<- rep(1, 1000*porcentaje)
vectorCero<- rep(0, ((1-porcentaje)*1000))
poblacionBinomial <- c(vectorUno,vectorCero)

muestraBinomial <- function(poblacionBinomial,tamanoMuestra){
  muestra<- sample(poblacionBinomial,tamanoMuestra)
  resultado <- sum(muestra/tamanoMuestra)
  return(resultado)
}

muestraBinomial(poblacionBinomial,tamanoMuestra)
## [1] 0.4
vectorprueba500<- replicate(500, muestraBinomial(poblacionBinomial,tamanoMuestra))

hist(vectorprueba500)

boxplot(vectorprueba500)

qqnorm(vectorprueba500)

shapiro.test(vectorprueba500)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  vectorprueba500
## W = 0.92734, p-value = 7.742e-15

Problema 4

datosCamion <- c(7.69, 4.97, 4.56, 6.49, 4.34, 6.24, 4.45)

muestrasCamion<- function(datosCamion){
muestra<- sample(datosCamion,5, replace = TRUE)  
promedioMuestra<- mean(muestra)
return(promedioMuestra)
}

# generar el vector de 1000 promedios de muestras
vector1000Muestras<- replicate(1000, muestrasCamion(datosCamion))

#metodo 1
metodo1<- quantile(vector1000Muestras, probs = c(0.025,0.975)); metodo1
##    2.5%   97.5% 
## 4.53200 6.66635
#metodo 2

intervaloInferiorMetodo2<- 2*mean(vector1000Muestras)-metodo1[2]
intervaloSuperiorMetodo2<- 2*mean(vector1000Muestras)-metodo1[1]

metodo2<- c(intervaloInferiorMetodo2,intervaloSuperiorMetodo2); metodo2
##    97.5%     2.5% 
## 4.407782 6.542132