1.- INTRODUCCIÓN

El objetivo principal de hacer análisis de series temporales es estudiar a una variable para conocer y entender su pasado, a partir de eso poder hacer predicciones del futuro en base a dicha variable. El análisis de series de tiempo es frecuente en policy makers, ya que este permite hacer una toma de decisiones más acertada. Una serie de tiempo es una secuencia de casos u observaciones en intervalos de tiempo que sigue una estructura regular.

#install.packages('quantmod') # librería para hacer scraping
#install.packages('tseries')
#install.packages('timeSeries')
#install.packages('forecast')
#install.packages('xts')
#install.packages('ggplot2')
library(quantmod)
## Loading required package: xts
## Loading required package: zoo
## 
## Attaching package: 'zoo'
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric
## Loading required package: TTR
## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
##   method            from
##   as.zoo.data.frame zoo
library(tseries)
library(timeSeries)
## Loading required package: timeDate
## 
## Attaching package: 'timeSeries'
## The following object is masked from 'package:zoo':
## 
##     time<-
library(forecast)
library(xts)
library(ggplot2)

PRIMERA ETAPA IDENTIFICACIÓN

MCD <- getSymbols('MCD', src='yahoo', from = as.Date("2020-01-01"),to=as.Date("2022-01-01"), auto.assign = FALSE)
chartSeries(MCD, name="MCD", subset="last 6 months", theme=chartTheme("white"))

data_MCD <- data.frame(MCD, tiempo = as.Date(rownames(data.frame(MCD))))
head(data_MCD)
##            MCD.Open MCD.High MCD.Low MCD.Close MCD.Volume MCD.Adjusted
## 2020-01-02   198.00   200.80  197.81    200.79    3554200     182.1387
## 2020-01-03   199.39   200.55  198.85    200.08    2767600     181.4947
## 2020-01-06   199.60   202.77  199.35    202.33    4660400     183.5357
## 2020-01-07   201.87   202.68  200.51    202.63    4047400     183.8079
## 2020-01-08   202.62   206.69  202.20    205.91    5284200     186.7832
## 2020-01-09   206.86   209.37  206.10    208.35    5971600     188.9965
##                tiempo
## 2020-01-02 2020-01-02
## 2020-01-03 2020-01-03
## 2020-01-06 2020-01-06
## 2020-01-07 2020-01-07
## 2020-01-08 2020-01-08
## 2020-01-09 2020-01-09
attach(data_MCD)
base1 = data.frame(tiempo, MCD.Close)
names (base1) = c("tiempo","MCD")
base1 <- na.omit(base1) #eliminando datos ominitidos "NA"
#base1
head(base1, n = 10)
##        tiempo    MCD
## 1  2020-01-02 200.79
## 2  2020-01-03 200.08
## 3  2020-01-06 202.33
## 4  2020-01-07 202.63
## 5  2020-01-08 205.91
## 6  2020-01-09 208.35
## 7  2020-01-10 207.27
## 8  2020-01-13 206.51
## 9  2020-01-14 207.32
## 10 2020-01-15 209.77
ggplot(base1, aes(x = tiempo, y =  MCD)) + geom_line() + geom_smooth(se = FALSE)+ labs(title = "Precio de las acciones de McDonalds", x = "Fecha", y = "Precio / Acción")
## `geom_smooth()` using method = 'loess' and formula = 'y ~ x'

COMPONENTES DE LA SSTT

MCD_ma = ts(na.omit(base1$MCD), frequency=30)
decomp = stl(MCD_ma, s.window="periodic")
deseasonal_base1 <- seasadj(decomp)
plot(decomp)

SEGUNDA ETAPA

¿La serie es estacionaria?

# Test ADF
#--------------------
adf.test(MCD_ma, alternative = "stationary")
## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  MCD_ma
## Dickey-Fuller = -3.1901, Lag order = 7, p-value = 0.08964
## alternative hypothesis: stationary

P valor = 0.08 > 0.05 -> Acepta H0 al 5%. Es decir, que la ST tiene una raíz unitaria. No es estacionaria. Es preciso aplicar una primera diferencia a la serie para convertirla en estacionaria.

#Test PP
#----------------------
pp.test(MCD_ma, alternative = "stationary")
## 
##  Phillips-Perron Unit Root Test
## 
## data:  MCD_ma
## Dickey-Fuller Z(alpha) = -19.381, Truncation lag parameter = 5, p-value
## = 0.08117
## alternative hypothesis: stationary

P valor = 0.08 > 0.05 -> Acepta H0 al 5%. Es decir, que la ST tiene una raíz unitaria. La serie no es estacionaria. Es preciso aplicar una primera diferencia a la serie para convertirla en estacionaria.

Correlograma

# FAS = Función de AUtocorrelación Simple
acf(MCD_ma, main = "FAS")

# FAS = Función Parcial de AUtocorrelación Simple
pacf(MCD_ma, main = "PACF")

La FAS muestra un decaimiento lento y la PACF muestra una primera autocorrelación significativa. Éstos son los correlogramas teóricos de una serie no estacionaria. Hay que tomar una primera diferencia.

MCD_d1 = diff(deseasonal_base1, differences = 1)
plot(MCD_d1)

La gráfica presenta la misma media en cada periodo temporal y la misma dispersión. Es una serie estacionaria.

# Test ADF
#-------------------------
adf.test(MCD_d1, alternative = "stationary")
## Warning in adf.test(MCD_d1, alternative = "stationary"): p-value smaller than
## printed p-value
## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  MCD_d1
## Dickey-Fuller = -8.4103, Lag order = 7, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

El p valor es 0.01 < 0.05. Tenemos evidencia para rechazar H0 al 5%. Por tanto, la primera diferencia SÍ es estacionaria.

# Test PP
#-------------------------
pp.test(MCD_d1, alternative = "stationary")
## Warning in pp.test(MCD_d1, alternative = "stationary"): p-value smaller than
## printed p-value
## 
##  Phillips-Perron Unit Root Test
## 
## data:  MCD_d1
## Dickey-Fuller Z(alpha) = -661.24, Truncation lag parameter = 5, p-value
## = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

El p valor es 0.01 < 0.05. Tenemos evidencia para rechazar H0 al 5%. Por tanto, la primera diferencia SÍ es estacionaria.

Correlogramas (de la diferencia)

acf(MCD_d1, main = "FAS")

pacf(MCD_d1, main = "PACF")

TERCERA ETAPA MODELO ARIMA

modeloarima <- auto.arima(MCD_ma, seasonal = FALSE)
modeloarima
## Series: MCD_ma 
## ARIMA(2,1,3) with drift 
## 
## Coefficients:
##           ar1      ar2     ma1     ma2     ma3   drift
##       -1.7013  -0.8612  1.6012  0.7286  0.0178  0.1339
## s.e.   0.0553   0.0477  0.0720  0.0842  0.0483  0.1366
## 
## sigma^2 = 10.78:  log likelihood = -1311.7
## AIC=2637.41   AICc=2637.63   BIC=2666.96

El mejor modelo ARIMA es (AR = 2, d = 1, MA = 3). Es el modelo que minimiza los criterios de información.

tsdisplay(residuals(modeloarima), lag.max=10, main='(2,1,3) Model Residuals')

En ACF y PACF, la mayoría de las autocorrelaciones está dentro de las franjas de confianza. Esto indica que el error del modelo es un ruido blanco sin autocorrelación. Esto quiere decir que ya podemos hacer predicciones con este modelo.

CUARTA ETAPA: PREDICCIÓN

prediccion <- forecast(modeloarima, h = 30)
plot(prediccion)

# Predicciones
# -----------------
tail(prediccion$mean, 30)
## Time Series:
## Start = c(17, 26) 
## End = c(18, 25) 
## Frequency = 30 
##  [1] 268.2279 268.1453 268.6385 268.3476 268.8947 268.6914 269.0431 269.0968
##  [9] 269.1796 269.4696 269.3820 269.7583 269.6705 269.9727 270.0111 270.1625
## [17] 270.3489 270.3785 270.6446 270.6433 270.8934 270.9461 271.1180 271.2571
## [25] 271.3494 271.5496 271.6066 271.8143 271.8888 272.0601