Data
data <- read_xlsx("C:/Users/RAKESHA/Downloads/Anreg Individu.xlsx")Eksplorasi Data
plot(x = data$X, y = data$Y)
Dari scatter plot di atas menunjukan jika Y dan X tidak berhubungan liner
Uji Normalitas
Data yang diketahui menyebar normal dibuktikan dari hasil shapiro test yang lebih dari 0.05 walaupun hasil dari qq plot cenderung memiliki asumsi bahwa data tersebut tidak menyebar normal
Declare Model Regresi
Call:
lm(formula = Y ~ X, data = data)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-7.1628 -4.7313 -0.9253 3.7386 9.0446
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 46.46041 2.76218 16.82 3.33e-10 ***
X -0.75251 0.07502 -10.03 1.74e-07 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 5.891 on 13 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.8856, Adjusted R-squared: 0.8768
F-statistic: 100.6 on 1 and 13 DF, p-value: 1.736e-07model_lm
Call:
lm(formula = Y ~ X, data = data)
Coefficients:
(Intercept) X
46.4604 -0.7525 Uji Autokorelasi
acf(model_lm$residuals)
dwtest(model_lm)
Durbin-Watson test
data: model_lm
DW = 0.48462, p-value = 1.333e-05
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0Pada gambar ACF, nilai autokorelasi pada lag 1 adalah 0.5 dan nilai autokorelasi pada lag 2 adalah 0.4. Kedua nilai ini berada di luar batas kepercayaan 95%, yang menunjukkan bahwa autokorelasi pada lag 1 dan 2 signifikan.
Gambar tersebut menunjukkan adanya asumsi Gauss-Markov yang tidak terpenuhi, yaitu asumsi non-autokorelasi. Hal tersebut juga diperkuat dari p-test hasil Uji Durbin-Watson yang bernilai kurang dari 0,05
Uji Homoskedastisitas
plot(model_lm, which = 1)
Berdasarkan gambar di atas, terlihat bahwa varians residual konstan. Varian residual cenderung meningkat seiring dengan nilai prediksi. Hal ini menunjukkan bahwa homoskedastisitas terjadi.
Transformasi
WLS
Mencari nilai bobot:resid_abs <- abs(model_lm$residuals)
fitted_val <- model_lm$fitted.values
fit <- lm(resid_abs ~ fitted_val, data)
data.weights <- 1 / fit$fitted.values^2
data.weights 1 2 3 4 5 6
0.03414849 0.03489798 0.03541143 0.03620311 0.03730067 0.03874425
7 8 9 10 11 12
0.04091034 0.04257072 0.04361593 0.04507050 0.04779711 0.05077885
13 14 15
0.05122749 0.05454132 0.05710924 plot(data.weights)
summary(model_weighted)
Call:
lm(formula = Y ~ X, data = data, weights = data.weights)
Weighted Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-1.46776 -1.09054 -0.06587 0.77203 1.85309
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 45.41058 2.90674 15.623 8.35e-10 ***
X -0.71925 0.07313 -9.835 2.18e-07 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 1.204 on 13 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.8815, Adjusted R-squared: 0.8724
F-statistic: 96.73 on 1 and 13 DF, p-value: 2.182e-07Dari hasil transformasi WLS di atas dapat disimpulkan WLS belum efektif dalam mentransformasi model regresi dapat dibuktikan dari hasil ekplorasi di atas masih belum memenuhi asumsi Gauss-Markov
Transformasi Akar pada x, y, atau X dan y
newdata <- data %>%
mutate(y = sqrt(Y)) %>%
mutate(x = sqrt(X))
model_sqrtx <- lm(y ~ X, data = newdata)
plot(x = newdata$X, y = newdata$y)
plot(model_sqrtx)
summary(model_sqrtx)
Call:
lm(formula = y ~ X, data = newdata)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-0.53998 -0.38316 -0.01727 0.36045 0.70199
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 7.015455 0.201677 34.79 3.24e-14 ***
X -0.081045 0.005477 -14.80 1.63e-09 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 0.4301 on 13 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9439, Adjusted R-squared: 0.9396
F-statistic: 218.9 on 1 and 13 DF, p-value: 1.634e-09Uji Autokorelasi model regresi transformasi
dwtest(model_sqrtx)
Durbin-Watson test
data: model_sqrtx
DW = 1.2206, p-value = 0.02493
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0Dengan nilai DW yang rendah dan p-value yang signifikan, hasil tes Durbin-Watson ini menunjukkan adanya autokorelasi positif. uji Durbin-Watson di atas terbukti masih adanya autokorelasi yang dibuktikan p-value yang kurang dari 0,05
plot(model_sqrt)
summary(model_sqrt)
Call:
lm(formula = y ~ x, data = newdata)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-0.42765 -0.17534 -0.05753 0.21223 0.46960
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 8.71245 0.19101 45.61 9.83e-16 ***
x -0.81339 0.03445 -23.61 4.64e-12 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 0.2743 on 13 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9772, Adjusted R-squared: 0.9755
F-statistic: 557.3 on 1 and 13 DF, p-value: 4.643e-12Uji Autokorelasi Model Regresi
dwtest(model_sqrt)
Durbin-Watson test
data: model_sqrt
DW = 2.6803, p-value = 0.8629
alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0Nilai p yang lebih besar dari 0.05 menunjukkan bahwa tidak ada bukti yang cukup untuk menolak hipotesis nol. Dalam kasus ini, hipotesis nol adalah tidak ada autokorelasi.
Dari hasil transformasi di atas dapat diambil kesimpulan jika transformasi akar Y membuat persamaan regresi menjadi lebih efektif. Model regresi setelah transformaasi:
\[ Y^* = 8.71245-0.81339X^* + e \] \[ Y^* = \sqrt Y \] \[ X^* = \sqrt X \]
Dilakukan Transformasi balik menjadi: \[ Y = (8.71245-0.81339 X^{\frac {1}{2}})^2 + e \]
Interpretasi Model ini menunjukkan bahwa Y berbanding terbalik dengan √X, dengan hubungan kuadratik. Semakin besar nilai √X, semakin kecil nilai rata-rata Y, dengan kecepatan yang semakin meningkat. Puncak kurva menunjukkan nilai rata-rata Y maksimum untuk nilai X tertentu. Konstanta 8.71245 mewakili nilai Y ketika X sama dengan 0. Koefisien -0.81339 adalah koefisien regresi untuk variabel X. Nilai negatif menunjukkan hubungan invers antara Y dan √X. Semakin besar nilai √X, semakin kecil nilai Y.Pangkat dua pada koefisien regresi menunjukkan bahwa hubungan antara Y dan X adalah kuadratik. Artinya, perubahan Y tidak proporsional dengan perubahan X, tetapi berubah dengan kecepatan yang semakin meningkat.