1 Probabilidad

Sean dos sucesos de un espacio muestral tales que la probabilidad de aprobar estadistica es \(P(B)=0.2\), la probabilidad de aprobar estadistica o ser hombre es \(P(A \cup B)=0.4\) y la probabilidad de ser aprobar estadistica y ser hombre es \(P(A \cap B)=0.7\).

  1. Calcula la probabilidad de ser mujer

Sabiendo que SOLO hay DOS generos, la probabilidad de ser mujer es \(P(A^c)=1-P(A)\)

Por lo que primero deberemos saber la probabilidad de ser hombre, la cual obtenemos:

\(P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)\) al despejar conseguimos \(P(A)=P(A \cup B)-P(B)+P(A \cap B)\), sustituyendo sacamos: \(P(A)=0.4 -0.2 + 0.7 = 0.9\)

Con esto ya podemos calcular:

\(P(A^c)= 1-P(A) = 1-0.9 = 0.1\)

  1. Calcula la probabilidad de ser mujer y aprobar estadistica \(P(A^c \cap B)\), sabiendo que la probabilidad de ser hombre y suspender es de \(P(A \cap B^c) = 0.8\).

Para calcularlo:

\(P(A^c \cup B)=P(A^c)+P(B)-P(A^c \cap B)\), que despejando nos quedaria \(P(A^c \cap B)=P(A^c)+P(B)-P(A^c \cup B)\), pero antes tenemos que obtener \(P(A^c \cup B)\)

Sabiendo que:

\(P(A^c \cup B) = 1-P(A \cap B^c)\)

Sabiendo la probabilidad de ser hombre y suspender, al sustituir obtenemos:

\(P(A^c \cup B) = 1-0.8 = 0.2\)

Con esto, podemos sustituir en lo anteriormente despejado, obteniendo:

\(P(A^c \cap B)=P(A^c)+P(B)-P(A^c \cup B)=0.1 + 0.2 - 0.2 = 0.1\)

  1. Calcula \(P(A^c/B)\).

Para calcularlo: \(P(A^c / B)=\frac{P(A^c \cap B)}{P(B)}\) Tenemos todos los datos, por lo que podemos sacarlo. \(P(A^c / B)=\frac{P(A^c \cap B)}{P(B)}=0.1/0.2=0.5\)

  1. ¿Son independientes los sucesos A y B?.

No son independientes, ya que deberia cumplirse que \(P(A \cap B)=0.7\) sea igual a \(P(A)P(B)=0.1*0.2=0.02\). Al no cumplirse, se comprueba que no son independientes.

2 Variable aleatoria binomial

En una unidad de desactivación de bombas del ejercito tienen un proveedor el cual modifica las bombas para que no puedan explotar, pero en este caso el ejercito ha decidido prescindir del proveedor y modificarlas ellos mismos, los cuales al no tanta experiencia han inutilizado el 0,4 de las bombas.

En este caso es una binomial ya que o es defectuosa o esta desarmada

1.Calcula la probabilidad que de 10 bombas, 8 esten activas aún.

\(P(X = 8) =\)

dbinom(8,10,0.4)
## [1] 0.01061683

2.Calcular la probabilidad que de 10 bombas haya entre 4 y 8 bombas activas(4 y 8 incluido)

\(P(4\leq X\leq 8) =\)

pbinom(8,10,0.4) - pbinom(4,10,0.4)
## [1] 0.365219

3.La probabilidad de que solo haya una bomba defectuosa de entre una muestra de 10, sabiendo que hay menos de 4

\(P(X = 1|X\leq 4)=\)

dbinom(1,10,0.4)/pbinom(4,10,0.4)
## [1] 0.06367174

4.Calcular la media de bombas defectuosas en una muestra de 14 Sacamos una muestra de 1000 numeros aleatorios

mean(rbinom(1000,14,0.4))
## [1] 5.52

3 Estadística descriptiva

La base de datos BODYFAT del paquete PASWR2 la cantidad de grasa en el cuerpo de las personas en relacion a la edad de estas personas, en una encuesta de 14 mujeres y 4 hombres

  1. Proporciona con R resumen de los datos.
library(PASWR2)
## Warning: package 'PASWR2' was built under R version 4.3.3
## Loading required package: lattice
## Loading required package: ggplot2
## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.3.3
summary(BODYFAT) 
##       age             fat        sex   
##  Min.   :23.00   Min.   : 7.80   F:14  
##  1st Qu.:39.50   1st Qu.:26.27   M: 4  
##  Median :51.50   Median :30.70         
##  Mean   :46.33   Mean   :28.61         
##  3rd Qu.:56.75   3rd Qu.:33.60         
##  Max.   :61.00   Max.   :42.00
  1. Utiliza la función eda del paquete PASWR2 para realizar un análisis exploratorio de la variable age

Ahora vamos a utilizar la función eda del paquete PASWR2 para realizar un análisis exploratorio de la variable age

eda(BODYFAT$age)

## Size (n)  Missing  Minimum   1st Qu     Mean   Median   TrMean   3rd Qu 
##   18.000    0.000   23.000   39.500   46.333   51.500   46.333   56.750 
##      Max    Stdev      Var  SE Mean   I.Q.R.    Range Kurtosis Skewness 
##   61.000   13.218  174.706    3.116   17.250   38.000   -1.137   -0.681 
## SW p-val 
##    0.011

Cuantiles

  1. Calcula el cuantil del 75 de la variable ‘age’
quantile(BODYFAT$age)
##    0%   25%   50%   75%  100% 
## 23.00 39.50 51.50 56.75 61.00

Como se puede ver, el tercer cuantil esta en aproximadamente 57 años de edad Diagrama de cajas

boxplot(BODYFAT$age)