VIDEO DEL TRABAJO

1 Probabilidad

Es recomendable lavarse las manos antes y después de ir al baño. Aun sabiendo esto, solo el 75% de las personas se lavan las manos al terminar sus necesidades, y solo un 20% lo hace antes. Con el dato de que el 15% de la población realiza ambas acciones, calcula:

  1. Calcula la probabilidad de que se laven las manos antes o después de ir al baño.

\(P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)\), despejando obtenemos que \(P(A \cup B)=0.8\)

  1. Calcula la probabilidad de que se laven las manos solo al salir del baño.

\(P(A - (A \cap B))=P(A)-P(A \cap B)\), despejando obtenemos que \(P(A-(A \cap B))=0.6\)

  1. Calcula la probabilidad de que no se laven las manos.

\(P(1-(A \cup B))=0.2\)

  1. Son independientes los sucesos A y B.

Si son independientes, debe cumplirse \(P(A \cap B)=0.15\) debe ser igual a \(P(A)P(B)=0.75*0.2=0.15\)

2 Variable aleatoria binomial

Un científico loco ha decidido llevar a cabo un experimento inmoral sobre el gato de Schrödinger encerrando a 20 gatos en cajas y sometiéndoles a un veneno cuya letalidad es del 80% (no entiende el concepto de la física cuántica), y quiere calcular ciertas probabilidades además de obtener datos para su experimento.

Las distintas probabilidades que el científico loco quiere calcular son:

X es el numero de gatos que sobreviven.

  1. ¿Cuáles son las probabilidades de que al menos la mitad de los gatos sobrevivan?

\(P(X\geq 10)\)

1 - pbinom(10, 20, 0.2)
## [1] 0.0005634137
  1. ¿Cuál es la probabilidad de que el gato elegido sobreviva?

Lo que buscamos obtener en esta situación es la probabilidad de que solamente un gato sobreviva a este experimento, es decir, \(P(X=1)\) que para el caso de la distribución binomial se calcula en R de la siguiente forma:

dbinom(1, 20, 0.2)
## [1] 0.05764608

  1. ¿Cuál es la probabilidad de que más de 5 gatos sobrevivan sabiendo que al revisar las cajas más de la mitad han muerto?

Buscamos la probabilidad de que 5 gatos sobreviviesen, y además, sabemos que sobreviven menos de la mitad por ende calcularemos \(P(X> 5/X<10)\)

\(P(X> 5/X<10) =\frac{P(X>5)}{P(X<10)}=\frac{1-P(X<5)}{P(X<10)}\)

(1 - pbinom(5, 20, 0.2)) / pbinom(10, 20, 0.2)
## [1] 0.1959026

  1. A nuestro científico le preocupa no tener suficientes muestras para su experimento, por lo que le gustaría saber la media de gatos que sobreviven para futuros experimentos además del cuantil del 25%.

    1. Obtén la media.

    2. Obtén el cuantil del 25%.

La media en el caso de la distribución binomial se calcula multiplicando \(n * p\).

20 * 0.2
## [1] 4

Para obtener el cuantil del 25% tendremos en cuenta que \(P(X<C) = 0.25\)

qbinom(0.25, 20, 0.2)
## [1] 3

***

3 Estadística descriptiva

La base de datos dnd_Chars_singleclass que encontramos en el paquete dnddata, recoge los niveles, caracteristicas, clase y raza de un personaje jugado en Dragones y Mazmorras.

  1. Proporciona con R el resumen de las estadísticas de los personajes de nivel 20.
  1. Utiliza la función eda del paquete PASWR2 para realizar un análisis exploratorio de la variable HP

  1. Calcula el cuantil del 25 de la variable HP

    library(devtools) 
    ## Warning: package 'devtools' was built under R version 4.3.3
    ## Loading required package: usethis
    library(dplyr) 
    ## 
## Attaching package: 'dplyr'
    ## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
    ## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union
    library(PASWR2)
    ## Loading required package: lattice
    ## Loading required package: ggplot2
    devtools::install_github('oganm/dnddata') 
    ## Skipping install of 'dnddata' from a github remote, the SHA1 (68cbb7f1) has not changed since last install.
##   Use `force = TRUE` to force installation
    library(dnddata) 
PJnivel20=dnd_chars_singleclass[dnd_chars_singleclass$level==20,]
PJnivel20=PJnivel20 %>% select(HP,Str, Dex, Con, Int, Wis, Cha)
PJnivel20<- PJnivel20[-c(88),]  

summary(PJnivel20)
    ##        HP             Str             Dex             Con       
##  Min.   : 81.0   Min.   : 5.00   Min.   : 8.00   Min.   :10.00  
##  1st Qu.:156.8   1st Qu.:10.00   1st Qu.:12.75   1st Qu.:14.75  
##  Median :200.0   Median :14.00   Median :15.50   Median :18.00  
##  Mean   :204.6   Mean   :15.47   Mean   :15.62   Mean   :17.49  
##  3rd Qu.:245.8   3rd Qu.:20.00   3rd Qu.:18.00   3rd Qu.:20.00  
##  Max.   :450.0   Max.   :30.00   Max.   :30.00   Max.   :38.00  
##       Int             Wis             Cha       
##  Min.   : 6.00   Min.   : 8.00   Min.   : 0.00  
##  1st Qu.:10.00   1st Qu.:12.00   1st Qu.:10.00  
##  Median :12.00   Median :14.50   Median :14.00  
##  Mean   :13.32   Mean   :15.38   Mean   :14.17  
##  3rd Qu.:15.25   3rd Qu.:20.00   3rd Qu.:19.25  
##  Max.   :26.00   Max.   :46.00   Max.   :32.00

Con estas librerías y haciendo uso de las funciones para seleccionar y filtrar datos, podemos obtener un resumen detallado de las características de los personajes con nivel 20, además de eliminar datos que han sido ingresados por error, en este caso, unas características que no son obtenibles en el juego. Ahora vamos a utilizar la función eda del paquete PASWR2 para realizar un análisis exploratorio de la variable HP

eda(PJnivel20$HP)

## Size (n)  Missing  Minimum   1st Qu     Mean   Median   TrMean   3rd Qu 
##  120.000    0.000   81.000  156.750  204.592  200.000  201.343  245.750 
##      Max    Stdev      Var  SE Mean   I.Q.R.    Range Kurtosis Skewness 
##  450.000   67.986 4622.059    6.206   89.000  369.000    1.306    0.838 
## SW p-val 
##    0.000

Podemos apreciar en los gráficos y datos que nos devuelve la función que los valores máximos que puedes obtener son de 450, si quieres aproximarte hacia los valores más altos, te recomendamos que juegues la clase bárbaro para maximizar tus posibilidades, aunque seguirá dependiendo de la suerte. Cuantiles

quantile(PJnivel20$HP)
##     0%    25%    50%    75%   100% 
##  81.00 156.75 200.00 245.75 450.00

Diagrama de cajas

boxplot(PJnivel20$HP)