Ejercicio 1

Sean tres sucesos incompatibles e independientes de un espacio muestral tales que \(P(A)=0.5\), \(P(B)=0.3\), \(P(C)=0.2\)

a) ¿Qué significa que los sucesos sean incompatibles?

Significa que no pueden ocurrir a la vez

b) Calcula \(P(A \cup B)\)

\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\)

Como los procesos son incompatibles, \(P(A \cap B )= \emptyset\)

Por tanto \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0.5+0.3=0.8\)

c) Calcula \(P(A \cap C')\)

Puesto que los sucesos son incompatibles y el espacio muestral está únicamente conformado por \(A\), \(B\) y \(C\), \(P(C') = P(A \cup B)\). Por tanto \(P(A \cap C') = P(A \cap (A \cup B)) = P(A) = 0.5\)

d) Calcula \(P(C \cup A)\) sabiendo que ha ocurrido \(B\)

Al ser los sucesos independientes, \(P((C \cup A)/B)=P(C \cup A)=P(C)+P(A)=0.2+0.5=0.7\)

Ejercicio 2

Rocío ha comprado un pack con 4 vasos, pero se ha tropezado y se le ha caído al suelo. La siguiente tabla muestra la función de probabilidad del número vasos \(X\) que se le han podido romper.

\(X\) 0 1 2 3 4
\(P(x)\) 0.1 0.3 0.3 0.2 0.1

a) Determina \(P(X<3)\)

\(P(X < 3) = 0.1 + 0.3 + 0.3 = 0.7\)

b) Determina \(P(X≥2)\)

\(P(X ≥ 2) = 0.3 + 0.2 + 0.1 = 0.6\)

c) Calcula \(\mu\)

\(\mu = 0 * 0.1 + 1 * 0.3 + 2 * 0.3 + 3 * 0.2 + 4 * 0.1 = 0.4\)

d) Calcula \(\sigma^2\)

\(\sigma^2 = 0^2 * 0.1 + 1^2 * 0.3 + 2^2 * 0.3 + 3^2 * 0.2 + 4^2 * 0.1 - 0.4^2 = 4.74\)

Ejercicio 3

Armando juega mucho a un videojuego en el que para conseguir a los personajes tienes que tirar una ruleta aleatoria gastando gcoins -la moneda virtual del videojuego- en el proceso. Hay un nuevo personaje que Armando quiere conseguir y, mirando la información que proporciona el propio videojuego, sabe que las tiradas son independientes entre sí y que tiene una probabilidad de 0.01 de que el personaje deseado salga en la ruleta. Armando quiere asegurarse de que su esfuerzo consiguiendo gcoins merezca la pena:

a) Si Armando ha conseguido suficientes gcoins para tirar 23 veces a la ruleta, ¿cuál sería la probabilidad de que salga exactamente una vez el personaje que quiere?

Sea \(X\) la variable aleatoria que representa el número de personajes deseados que salen, sigue una distribución binomial con \(p=0.01\). En este caso \(n=23\), por lo que \(X\sim Bi(23, 0.01)\). \(P(X=1)= dbinom(1, 23, 0.01)\).

dbinom(1, 23, 0.01)
## [1] 0.184375

b) Armando ha visto que si consigue dos o más veces el personaje que quiere, recibe recompensas extra. Si ahora tiene suficientes gcoins para realizar 50 tiradas a la ruleta, ¿cómo de probable sería que consiga dos o más veces al personaje?

Aquí \(n=50\), por lo que \(X\sim Bi(50, 0.01)\). Nos preguntan por \(P(X>=2)\) o, lo que es lo mismo en una distribución binomial, \(P(X>1)\).

pbinom(1,50,0.01,lower.tail=FALSE)
## [1] 0.08943531

c) Ahora a Armando le gustaría saber cuántos personajes podría llegar a conseguir con una probabilidad de al menos 0.95 si realizase 137 tiradas

\(X\sim Bi(137, 0.01)\). Para saber el número de personajes que podrían salir como máximo con esa probabilidad, podemos calcular el percentil 95%.

qbinom(0.95, 137, 0.01)
## [1] 3

d) Al final, Armando junto a unos amigos ha conseguido suficientes gcoins para tirar 2000 veces a la ruleta. Ha obtenido solo una vez al personaje en esas 2000 tiradas. ¿Es posible que la probabilidad del 0.01 proporcionada por el videojuego sea errónea y estén timando a Armando?

En este caso \(X\sim Bi(2000, 0.01)\) y nos dicen que \(X=1\). Para saber si están timando a Armando, vamos a calcular la probabilidad de que eso sea así, \(P(X=1)= dbinom(1, 2000, 0.01)\).

dbinom(1, 2000, 0.01)
## [1] 3.765165e-08

Podemos ver que es una probabilidad extremadamente baja, por lo que es casi seguro que están timando a Armando y la probabilidad de éxito real sea más baja que 0.01.

Ejercicio 4

En el diseño de dispositivos de realidad virtual, es crucial que el tiempo de respuesta de los sensores de movimiento tenga una media de 10 milisegundos para una experiencia de usuario óptima. Sea \(X\) la variable aleatoria que representa el tiempo de respuesta de los sensores. La función de densidad de probabilidad de \(X\) se establece de la siguiente manera:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un sensor de movimiento tenga un tiempo de respuesta inferior a 5 milisegundos?

pexp(5, rate = 1/10)
## [1] 0.3934693

b) ¿Cuál es la probabilidad de que un sensor de movimiento tenga un tiempo de respuesta superior a 15 milisegundos?

1 - pexp(15, rate = 1/10)
## [1] 0.2231302

c) Si deseamos que al menos el 80% de los sensores de movimiento tengan un tiempo de respuesta inferior a cierto valor, ¿cuál es ese valor?

qexp(0.8, rate = 1/10)
## [1] 16.09438

d) ¿Cuál es el percentil 90 del tiempo de respuesta de los sensores de movimiento? Es decir, ¿cuál es el tiempo de respuesta por encima del cual solo el 10% de los sensores de movimiento tendrían tiempos de respuesta más largos?

qexp(0.9, rate = 1/10)
## [1] 23.02585

Ejercico 5

En un laboratorio de investigación, se están estudiando los tiempos de reacción de un nuevo medicamento para tratar la fatiga crónica. Se sabe que los tiempos de reacción siguen una distribución aproximadamente normal, con una varianza de σ^2=900 milisegundos. Después de administrar el medicamento a una muestra aleatoria de 15 pacientes, se encontró que el tiempo de reacción medio es de 500 milisegundos.

a) Calcula un intervalo de confianza del 95% para el tiempo de reacción medio después de administrar el medicamento

n <- 15
varianza <- 900
media_muestral <- 500
nivel_confianza <- 0.95

Z <- qnorm((1 + nivel_confianza) / 2)
error <- sqrt(varianza / n)

intervalo_confianza <- Z * error

cat("(",media_muestral-intervalo_confianza,",", media_muestral+intervalo_confianza,")")
## ( 484.8182 , 515.1818 )

b) Calcula un intervalo de confianza del 90% para el tiempo de reacción medio tras administrar el fármaco

n <- 15
varianza <- 900
media_muestral <- 500
nivel_confianza <- 0.90

Z <- qnorm((1 + nivel_confianza) / 2)
error <- sqrt(varianza / n)

intervalo_confianza <- Z * error

cat("(",media_muestral-intervalo_confianza,",", media_muestral+intervalo_confianza,")")
## ( 487.259 , 512.741 )

c) Para continuar con la investigación sobre los tiempos de reacción del nuevo medicamento para tratar la fatiga crónica, se desea determinar el tamaño de muestra necesario para estimar el tiempo de reacción medio con un error estándar menor que 50 milisegundos para un nivel de confianza del 95%.¿Cuál sería el tamaño de muestra necesario para lograr este objetivo?

sigma <- 30
E <- 50
nivel_confianza <- 0.95

Z <- qnorm((1 + nivel_confianza) / 2)

n <- ((Z * sigma) / E)^2

cat("Tamaño de la muestra:", ceiling(n))
## Tamaño de la muestra: 2

d) Determinar aproximadamente cuántas muestras se deben tomar para que un intervalo de confianza del 99% especifique la media dentro de 10 milisegundos.

sigma <- 30
E <- 10
nivel_confianza <- 0.99

Z <- qnorm((1 + nivel_confianza) / 2)

n <- ((Z * sigma) / E)^2

cat("Se deben tomar", ceiling(n), "muestras.")
## Se deben tomar 60 muestras.

Ejercicio 6

Un equipo de investigadores sostiene que un programa de entrenamiento cerebral mejora la capacidad de atención en niños de primaria en un 30% como mínimo en situaciones típicas. Para poner a prueba esta afirmación de forma estadística, se seleccionan de manera aleatoria 40 niños y se evalúa su atención antes y después del programa. Los resultados muestran un aumento promedio del 25% en la capacidad de atención, con una desviación estándar de 0.05. Se pide:

a) Comprueba la afirmación del equipo de investigación con un nivel de significancia de α = 0.05

H0: el programa funciona y la media de lo que aumenta la atención es mayor o iguala 30% H1: el programa no funciona y la media de lo que aumenta la atención es menor a 30%

x_barra = 25
n = 40
mu0 = 30
s = 8
alpha=0.05

zs = (x_barra-mu0)/(s/sqrt(n))
z_alpha2 = -qt(1-alpha, n-1)
zs > z_alpha2
## [1] FALSE

Se concluye que la hipótesis nula es FALSA

b) ¿Qué tipo de error estadístico podría cometerse al concluir que el programa de entrenamiento cerebral no tiene un efecto significativo en la capacidad de atención de los niños cuando en realidad sí lo tiene?

Estamos rechazando la hipótesis nula cuando es verdadera. Es un error de tipo I

c) ¿Qué se podría modificar del estudio para aumentar la potencia de dicho estudio y así mejorar la capacidad de detectar diferencias significativas en la capacidad de atención de los niños?

Podríamos aumentar las muestras del estudio, ya que, a mayor cantidad de muestras, mayor precisión tendrá el estudio.

d) Otro grupo de investigadores independiente ha decidido poner a prueba también el programa. Han evaluado de forma aleatoria a 56 niños y han obtenido los siguientes resultados: mu=28%, s=0.04. Asumiendo un nivel de significancia de α = 0.05, ¿son las medias de ambos estudios significativamente diferentes entre sí?

x_barra = 25
n = 40
mu0 = 30
s = 8
alpha=0.05

x_barra2 = 28
n2 = 56
s2 = 7

sp = sqrt((((n-1)*s^2)+((n2-1)*s2^2))/(n+n2-2))

ic = c((x_barra-x_barra2) + qt(1-alpha/2,n+n2-1)*sp*sqrt((1/n)+(1/n2)), (x_barra-x_barra2) - qt(1-alpha/2,n+n2-1)*sp*sqrt((1/n)+(1/n2)))
ic
## [1]  0.05413774 -6.05413774

Como el 0 está en el intervalo de confianza, podemos afirmar que las medias no son significativamente diferentes

Ejercicio 7

Dos equipos científicos independientes están realizando un seguimiento de los efectos del cambio climático en un lago. Cada equipo ha realizado 50 lecturas de la temperatura del lago a lo largo de un periodo de tiempo.

El primer equipo ha obtenido las siguientes lecturas (en ºC):

lectura1 = c(22.81655, 22.92502, 23.05189, 22.94865, 23.40957, 22.68273, 23.78391, 23.45352, 23.53294, 22.67037, 23.41473, 23.21928, 23.19001, 22.85813, 22.75403, 22.88132, 22.99560, 22.82998, 22.84117, 23.22047, 22.73738, 22.74426, 22.82935, 23.70903, 23.09464, 23.54194, 22.54721, 22.55409, 22.69130, 22.97690, 23.34689, 22.85939, 23.15877, 22.81555, 23.19551, 23.52653, 22.80381, 23.11983, 23.26127, 23.02882, 23.06577, 22.65908, 22.69296, 23.18048, 22.96849, 23.01001, 23.39040, 23.62846, 23.14385, 22.66108)

Mientras que el segundo equipo ha obtenido estos otros (en ºC):

lectura2 = c(22.38157, 22.72725, 21.94957, 22.67362, 22.19479, 22.14581, 22.01888, 22.00746, 22.12565, 22.11689, 22.19501, 21.80644, 21.89060, 22.32171, 22.19328, 21.82086, 22.49533, 22.19164, 22.52681, 22.29232, 22.35935, 22.09101, 21.62950, 21.52303, 22.25761, 21.76765, 22.21453, 21.55784, 21.76364, 22.36465, 21.80169, 22.61992, 22.03693, 21.93356, 22.33112, 22.27865, 21.77745, 22.33357, 22.22519, 22.15989, 22.39353, 22.13871, 21.40925, 22.35447, 22.35697, 22.15465, 21.73411, 21.69022, 21.78113, 22.50246)

a) El primer equipo sospecha que la temperatura media es mayor que el año pasado (22.815ºC). Comprueba si es cierto

t.test(lectura1, alternative="greater", mu=22.815) 
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  lectura1
## t = 5.2209, df = 49, p-value = 1.806e-06
## alternative hypothesis: true mean is greater than 22.815
## 95 percent confidence interval:
##  22.97349      Inf
## sample estimates:
## mean of x 
##  23.04846

Como pvalor es menor que alpha, hay evidencia de que la hipótesis nula es falsa y que la media es mayor.

b) ¿Exite una diferencia significativa entre las varianzas en los datos medidos por ambos equipos?

var.test(lectura1,lectura2) 
## 
##  F test to compare two variances
## 
## data:  lectura1 and lectura2
## F = 1.0495, num df = 49, denom df = 49, p-value = 0.8665
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
##  0.5955507 1.8493687
## sample estimates:
## ratio of variances 
##           1.049473

Como pvalor es mayor que alpha, no hay evidencia para rechazar la hipótesis nula y por tanto las variancias son iguales.

c) ¿Son las medias de las lecturas de ambos equipos significativamente distintas?

t.test(lectura1, lectura2) 
## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  lectura1 and lectura2
## t = 14.98, df = 97.943, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.8120958 1.0601102
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  23.04846  22.11236

Como pvalor es menor que alpha, hay evidencia para rechazar la hipótesis nula, por lo que las medias no son iguales.

d) El segundo equipo teme que su termómetro esté roto. Ha descubierto que había otros equipos científicos tomando también lecturas de la temperatura del lago. La temperatura media obtenida, gracias a 238 lecturas, por ese equipo es de 23.0235ºC, con una desviación típica de 0.3. Calcula el intervalo de confianza de dicha media y comprueba si la media del segundo equipo está dentro del intervalo.

x_barra=23.0235
n=238
s=0.3
alpha=0.05
x_barra-qt(1-alpha/2,n-1)*s/sqrt(n)
## [1] 22.98519
x_barra+qt(1-alpha/2,n-1)*s/sqrt(n)
## [1] 23.06181
mean(lectura2)
## [1] 22.11236
mean(lectura1)
## [1] 23.04846

La media del segundo equipo no está en el IQ, por lo que es probable que su aparato de medida esté mal.

Ejercicio 8

Se quiere estudiar el precio de una casa en función de características como el tamaño del terreno y número de habitaciones. Para ello se recopilan los datos que se muestran debajo. Suponiendo que se cumple la hipótesis del modelo lineal:

datos = data.frame(Tamaño_terreno = c(200, 150, 300, 180, 250, 150, 270, 180, 120), Num_habitaciones = c(3, 2, 4, 3, 4, 1, 2, 2, 4), Precio = c(250000, 180000, 320000, 210000, 290000, 170000, 250000, 200000, 160000))

a) ¿Qué variables tienen mayor relación, el tamaño y el precio, o el número de habitaciones y el precio?

cor.test(datos$Tamaño_terreno, datos$Precio)
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  datos$Tamaño_terreno and datos$Precio
## t = 7.6114, df = 7, p-value = 0.0001251
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.7524662 0.9885576
## sample estimates:
##       cor 
## 0.9445625
cor.test(datos$Num_habitaciones, datos$Precio)
## 
##  Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  datos$Num_habitaciones and datos$Precio
## t = 1.6009, df = 7, p-value = 0.1534
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.2231471  0.8794507
## sample estimates:
##       cor 
## 0.5176954

Viendo los resultados de los dos test, podemos afirmar que el precio está más relacionado con el tamaño del terreno.

b) ¿Cuál es la fórmula de la recta de regresión para la relación entre el tamaño y el precio?

x = datos$Tamaño_terreno
y = datos$Precio

lm(y~x)
## 
## Call:
## lm(formula = y ~ x)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)            x  
##     53258.3        861.5

Según los valores obtenidos, a fórmula de la recta obtenida sería:

\(Y = 53258.3 + 861.5X\)

c) Interpreta los datos de la recta, ¿qué quieren decir esos valores de la pendiente y la constante?

El valor que toma la pendiente indica que por cada m\(^2\) del terreno añadido, el valor de la casa aumenta en 861.5€. En cuanto a la constante, nos indica el valor que tendría Y cuando X=0 (En el supuesto actual esto no tendría cabida).

d) Suponiendo que queremos comprar una casa con 350 metros cuadrados, ¿cuál sería el precio estimado?

Utilizando la fórmula que hemos calculado anteriormente:

\(Y = 53258.3 + 861.5(245)\)

Obtendríamos una estimación de 264325.8€

Ejercicio 9

En una clase de física y química la profesora Carolina quiere hacer un experimento con el tiempo de caída de los objetos. Para ello, Carolina tira varios objetos con diferentes pesos y superficies, y mide dos veces el tiempo que tarda cada uno de ellos con un cronómetro extremadamente preciso. Ha realizado 2 veces el experimento, primero dentro de una cámara de vacío y luego fuera de esta. Se adjuntan las tablas de tiempos, en segundos, que ha obtenido:

En vacío 10g 100g 190g 280g
20mm\(^2\) 0.45001 0.45002 0.45002 0.44994 0.45000 0.45002 0.45007 0.44997
200mm\(^2\) 0.44995 0.45000 0.44993 0.45006 0.44993 0.44997 0.44996 0.44998
2000mm\(^2\) 0.45001 0.44991 0.44998 0.45000 0.45008 0.44995 0.45008 0.45003
Con aire 10g 100g 190g 280g
20mm\(^2\) 0.45101 0.45112 0.45007 0.45012 0.45009 0.45013 0.45006 0.44996
200mm\(^2\) 0.46121 0.46131 0.45111 0.45107 0.45055 0.45059 0.45041 0.45031
2000mm\(^2\) 0.62544 0.62547 0.46132 0.46129 0.45583 0.45589 0.45392 0.45395 
tiempos = c(0.45001, 0.45002, 0.45002, 0.44994, 0.45000, 0.45002, 0.45007, 0.44997, 0.44995, 0.45000, 0.44993, 0.45006, 0.44993, 0.44997, 0.44996, 0.44998, 0.45001, 0.44991, 0.44998, 0.45000, 0.45008, 0.44995, 0.45008, 0.45003)
tiempos2 = c(0.45101, 0.45112, 0.45007, 0.45012, 0.45009, 0.45013, 0.45006, 0.44996, 0.46121, 0.46131, 0.45111, 0.45107, 0.45055, 0.45059, 0.45041, 0.45031, 0.62544, 0.62547, 0.46132, 0.46129, 0.45583, 0.45589, 0.45392, 0.45395)
pesos = rep(c(10, 10, 100, 100, 190, 190, 280, 280),3)
superficies = c(rep(20,8),rep(200,8),rep(2000,8))

DVacio = data.frame(tm=tiempos, p=pesos, sup=superficies)
DAire = data.frame(tm=tiempos2, p=pesos, sup=superficies)

Asumiendo que siguen una distribución normal, se pide:

a) En la cámara de vacío ¿Es significativo el peso y la superficie de los objetos en el tiempo que tardan en caer?

summary(aov(tm~p+sup, data=DVacio))
##             Df    Sum Sq   Mean Sq F value Pr(>F)
## p            1 2.900e-09 2.901e-09   1.224  0.281
## sup          1 9.200e-10 9.250e-10   0.390  0.539
## Residuals   21 4.977e-08 2.370e-09

No afectan ya que el pvalor es mayor que alpha.

b) ¿Fuera de la cámara de vacío importan el peso o la superficie?

summary(aov(tm~p+sup, data=DAire))
##             Df  Sum Sq  Mean Sq F value Pr(>F)  
## p            1 0.01032 0.010318   6.674 0.0173 *
## sup          1 0.01197 0.011969   7.741 0.0112 *
## Residuals   21 0.03247 0.001546                 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Sí afectan ya que el pvalor es menor que alpha.

c) ¿Cuáles son las conclusiones que se pueden extraer de este experimento?

Podemos interpretar que todos los objetos tardan lo mismo en caer, pero que el rozamiento con el aire hace que la superficie y el peso influyan en el tiempo, ya que a mayor superficie más rozamiento habrá con el aire y a mayor peso con más fuerza caerá contrarrestando mejor el rozamiento.

d) Según los datos que se han medido, ¿cuánto tardará en caer, desde la misma altura y fuera de la cámara de vacío, un libro de estadística con una superficie de 62370mm\(^2\) y 512g?

l1 <- lm(tm ~ sup+p, data=DAire) #Creamos un modelo
predict(l1,data.frame(sup=62370,p=512)) #Predecimos el tiempo según los datos pasados en base al modelo que le pasamos
##        1 
## 1.931474

Análisis de un banco de datos

Análisis descriptivo

library(gapminder)
## Warning: package 'gapminder' was built under R version 4.3.3
D = gapminder

medias=c()
continentes=c("Asia", "Americas", "Europe", "Africa", "Oceania")
for(cont in continentes){
  medias = c(medias, mean(D$lifeExp[D$continent==cont]))
}
medias
## [1] 60.06490 64.65874 71.90369 48.86533 74.32621
medias2=c()
continentes=c("Asia", "Americas", "Europe", "Africa", "Oceania")
for(cont in continentes){
  medias2 = c(medias2, mean(D$gdpPercap[D$continent==cont]))
}
medias2
## [1]  7902.150  7136.110 14469.476  2193.755 18621.609
names(medias)=paste(continentes)
barplot(medias, main = "Esperanza de Vida")

names(medias2)=paste(continentes)
barplot(medias2, main = "Producto Interior Bruto")

Podemos observar en las gráficas generadas que existe una diferencia significativa entre los países más y menos desarrollados. Si analizamos los resultados de la gráfica “Esperanza de Vida” percibimos que África tiene la menor esperanza de vida entre todos los continentes comparados, siendo bastante inferior a uno de los continentes con mayor esperanza: Europa.

En concreto, vemos que África tiene una esperanza de vida media de 48.8 y Europa de 71.9.

Analizando el producto interior bruto, vemos que pasa lo mismo, solo que esta vez con un descenso mucho más significativo de África en la gráfica, quedando muy por debajo de continentes como Europa u Oceanía.

En este caso, la media del producto inteior bruto de África sería 2193.75, mientras que la de Europa se quedaría en 14469.47.

Objetivo

Estudiamos los datos en dos continentes diferentes: África y Europa.

Para ello, limitamos los datos de la tabla a estos dos continentes y trabajamos sobre el conjunto de datos resultante.

D2 <- subset(gapminder, continent=="Africa"|continent=="Europe")

Hipótesis

Comprobamos si las medias de la expectativa de vida son iguales.

Tomamos como hipótesis:

\(H_0\): la esperanza de vida es igual.

\(H_1\): la esperanza de vida de África es menor.

t.test(D2$lifeExp[D2$continent=="Africa"],D2$lifeExp[D2$continent=="Europe"], alternative="less")
## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  D2$lifeExp[D2$continent == "Africa"] and D2$lifeExp[D2$continent == "Europe"]
## t = -49.551, df = 981.2, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true difference in means is less than 0
## 95 percent confidence interval:
##       -Inf -22.27286
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  48.86533  71.90369

Como el p-valor es menor que \(\alpha\) = 0.05 se confirma que África tiene menor esperanza de vida que Europa. A continuación comprobamos como afecta el producto interior bruto a la esperanza de vida.

Tomamos como hipótesis:

\(H_0\): el producto interior bruto no afecta a la espectativa de vida.

\(H_1\): el producto interior bruto afecta a la espectativa de vida.

Comprobamos si existe relación entre estas dos variables y visualizamos su diagrama de dispersión.

summary(aov(lifeExp ~ gdpPercap, data=D2))
##              Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
## gdpPercap     1 103663  103663    1268 <2e-16 ***
## Residuals   982  80266      82                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
plot(D2$gdpPercap, D2$lifeExp)

El diagrama nos muestra que siguen una relación logarítmica. Además, podemos descartar la hipótesis nula, puesto que las variables están relacionadas y el p-valor es menor que \(\alpha\) = 0.05.

Podemos visualizar mejor este diagrama introduciendo la variable independiente (producto interior bruto) en forma logarítmica, lo que nos transforma la relación en lineal.

plot(log(D2$gdpPercap), D2$lifeExp)
l1=lm(D2$lifeExp ~ log(D2$gdpPercap)) 
abline(l1)

Este análisis nos permite deducir que un producto interior bruto más bajo desencadena una menor esperanza de vida, normalmente por escasez de recursoso vitales. Podemos observar claramente cómo continentes con mayores recursos tienen una esperanza de vida mucho mayor.

Enlace al vídeo explicativo

https://youtu.be/99MFdTxpS9E