Trabajo 1
-Óscar García Sahuquillo -Javier Chamorro Olivas -Enrique García García
04/03/2024
Probabilidad
Supongamos que estamos de safari por África, y a un turista inconsciente, llamémosle Rafael, se le ocurre acercarse a una pareja de leones. Estando en contexto tenemos los siguientes sucesos:
La probabilidad de que te ataque el león macho (P(A)) es de 0.7, lo que quiere decir que Rafael tiene un 70% de probabilidad de pasar a mejor vida.
La probabilidad de que tanto el león macho como la hembra ataquen al turista es (P(AUB)) es de 0.9, ya que estos animales ante una situación de tensión habitúan a defenderse juntos.
La probabilidad de que al menos uno de los dos leones ataque a nuestro inocente turista Rafael (P(A∩B)) es de 0.5.
- Explica que es B y calcula su probabilidad.
P(B) es la probabilidad de que la leona ataque a Rafael. Sabiendo que \(P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)\), despejando obtenemos que \(P(B)=0.3\)
- Calcula y explica que es \(P(A^c\cap B^c)\).
\(A^c\) y \(B^c\) son complementarios, lo que quiere decir que la probabilidad de la union de ambos sucesos es la probabilidad de que ambos no ocurran por lo tanto \(P(A^c \cup B^c)\) es la probabilidad de que al menos uno ocurra.
Como \(P(A^c \cup B^c)=P(A^c)+P(B^c)-P(A^c \cap B^c)\), sabemos que \(P(A^c)=1-P(A)=0.3\) de igual modo que \(P(B^c)=0.7\), y también sabemos que \(P(A^c \cap B^c)=1-P(A \cup B)=0.1\), por tanto: \(P(A^c \cup B^c)=0.3+0.7-0.1=0.9\)
- Calcula y explica que es \(P(A/B)\)
\(P(A/B)\) es la probabilidad de que se de el suceso A una vez que B ya ha ocurrido. \(P(A / B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}=0.1/0.3=0.33\)
- Son independientes los sucesos A y B.
No son independientes, para serlo debe cumplirse que \(P(A \cap B)=0.5\) sea igual a \(P(A)P(B)=0.6*0.5=0.21\), también lo sabíamos de antes porque \(P(A/B)\) no es igual a \(P(A)\)
Variable aleatoria exponencial
En la cafeteria de la universidad se sirven muchos bocadillos a lo largo del día, sabemos que el tiempo que pasa desde que lo pagas hasta que lo recibes sigue una distribución exponencial con una media de 7 minutos, es decir X=7.
- Calcula la probabilidad de que te entreguen el bocadillo en 3 o menos minutos.
\(P(X\leq 3)\)=
pexp(3,1/7)## [1] 0.3485609También se puede poner así \(P(X\leq 3)\)=pexp(3,1/7)=0.3485609
- Calcula la probabilidad de que tarden en entregarte el bocadillo más de 7 minutos.
\(P(X>
7)=1-P(X\leq 7)\)=1-pexp(7,1/7)=0.3678794
- Calcula la probabilidad de que tarden en entregarte el bocadillo más de 7 minutos, después de que te diga la camarera que va a tardar más de 3 minutos.
\(P(X>
7/X>3)\frac{P(X>7)}{P(X>3)}=\frac{1-P(X<7)}{1-P(X<3)}\)=(1-pexp(7,1/7))/(1-pexp(3,1/7))=0.5647181
- Calcula la mediana(M) de los tiempo de espera de bocadillos. Tenemos que calcular M tal que \(P(X<M)=0.5\) con r se puede hacer
directamente así,
qexp(0.5,1/7)=4.8520303. ***
Estadística descriptiva
Para ilustrar un ejemplo de estadística descriptiva, usaremos una base de datos ya establecida en R (mtcars) y trabajaremos sobre esta misma. En esta, vienen recogidos datos automovilísticos sobre 32 vehículos diferentes. Algunas de estas características son el peso (wt) , los caballos de potencia (hp) , los galones por milla (gpt) , el tipo de transmision , el numero de engranajes de la transmision (gear), numero de carburadores (carb), lo que tarda en recorrer 1/4 de milla (qsec) etc…
Proporciona con
Rresumen de los datos y mostrar los coches que tienen menos de 6 cilindros.Usando la funcion plot, hacer un diagrama de dispersión entre las ‘mpg’ y ‘cyl’
Diagrama de cajas (boxplot) sobre los caballos de potencia y obtener el vehículo con mas caballos de fuerza (hp)
##Base de datos
mtcars## mpg cyl disp hp drat wt qsec vs am gear carb
## Mazda RX4 21.0 6 160.0 110 3.90 2.620 16.46 0 1 4 4
## Mazda RX4 Wag 21.0 6 160.0 110 3.90 2.875 17.02 0 1 4 4
## Datsun 710 22.8 4 108.0 93 3.85 2.320 18.61 1 1 4 1
## Hornet 4 Drive 21.4 6 258.0 110 3.08 3.215 19.44 1 0 3 1
## Hornet Sportabout 18.7 8 360.0 175 3.15 3.440 17.02 0 0 3 2
## Valiant 18.1 6 225.0 105 2.76 3.460 20.22 1 0 3 1
## Duster 360 14.3 8 360.0 245 3.21 3.570 15.84 0 0 3 4
## Merc 240D 24.4 4 146.7 62 3.69 3.190 20.00 1 0 4 2
## Merc 230 22.8 4 140.8 95 3.92 3.150 22.90 1 0 4 2
## Merc 280 19.2 6 167.6 123 3.92 3.440 18.30 1 0 4 4
## Merc 280C 17.8 6 167.6 123 3.92 3.440 18.90 1 0 4 4
## Merc 450SE 16.4 8 275.8 180 3.07 4.070 17.40 0 0 3 3
## Merc 450SL 17.3 8 275.8 180 3.07 3.730 17.60 0 0 3 3
## Merc 450SLC 15.2 8 275.8 180 3.07 3.780 18.00 0 0 3 3
## Cadillac Fleetwood 10.4 8 472.0 205 2.93 5.250 17.98 0 0 3 4
## Lincoln Continental 10.4 8 460.0 215 3.00 5.424 17.82 0 0 3 4
## Chrysler Imperial 14.7 8 440.0 230 3.23 5.345 17.42 0 0 3 4
## Fiat 128 32.4 4 78.7 66 4.08 2.200 19.47 1 1 4 1
## Honda Civic 30.4 4 75.7 52 4.93 1.615 18.52 1 1 4 2
## Toyota Corolla 33.9 4 71.1 65 4.22 1.835 19.90 1 1 4 1
## Toyota Corona 21.5 4 120.1 97 3.70 2.465 20.01 1 0 3 1
## Dodge Challenger 15.5 8 318.0 150 2.76 3.520 16.87 0 0 3 2
## AMC Javelin 15.2 8 304.0 150 3.15 3.435 17.30 0 0 3 2
## Camaro Z28 13.3 8 350.0 245 3.73 3.840 15.41 0 0 3 4
## Pontiac Firebird 19.2 8 400.0 175 3.08 3.845 17.05 0 0 3 2
## Fiat X1-9 27.3 4 79.0 66 4.08 1.935 18.90 1 1 4 1
## Porsche 914-2 26.0 4 120.3 91 4.43 2.140 16.70 0 1 5 2
## Lotus Europa 30.4 4 95.1 113 3.77 1.513 16.90 1 1 5 2
## Ford Pantera L 15.8 8 351.0 264 4.22 3.170 14.50 0 1 5 4
## Ferrari Dino 19.7 6 145.0 175 3.62 2.770 15.50 0 1 5 6
## Maserati Bora 15.0 8 301.0 335 3.54 3.570 14.60 0 1 5 8
## Volvo 142E 21.4 4 121.0 109 4.11 2.780 18.60 1 1 4 2##Apartado 1)
Resumen de los datos:
summary(mtcars)## mpg cyl disp hp
## Min. :10.40 Min. :4.000 Min. : 71.1 Min. : 52.0
## 1st Qu.:15.43 1st Qu.:4.000 1st Qu.:120.8 1st Qu.: 96.5
## Median :19.20 Median :6.000 Median :196.3 Median :123.0
## Mean :20.09 Mean :6.188 Mean :230.7 Mean :146.7
## 3rd Qu.:22.80 3rd Qu.:8.000 3rd Qu.:326.0 3rd Qu.:180.0
## Max. :33.90 Max. :8.000 Max. :472.0 Max. :335.0
## drat wt qsec vs
## Min. :2.760 Min. :1.513 Min. :14.50 Min. :0.0000
## 1st Qu.:3.080 1st Qu.:2.581 1st Qu.:16.89 1st Qu.:0.0000
## Median :3.695 Median :3.325 Median :17.71 Median :0.0000
## Mean :3.597 Mean :3.217 Mean :17.85 Mean :0.4375
## 3rd Qu.:3.920 3rd Qu.:3.610 3rd Qu.:18.90 3rd Qu.:1.0000
## Max. :4.930 Max. :5.424 Max. :22.90 Max. :1.0000
## am gear carb
## Min. :0.0000 Min. :3.000 Min. :1.000
## 1st Qu.:0.0000 1st Qu.:3.000 1st Qu.:2.000
## Median :0.0000 Median :4.000 Median :2.000
## Mean :0.4062 Mean :3.688 Mean :2.812
## 3rd Qu.:1.0000 3rd Qu.:4.000 3rd Qu.:4.000
## Max. :1.0000 Max. :5.000 Max. :8.000Coches con menos de 6 cilindros:
mtcars[mtcars$cyl<6,]## mpg cyl disp hp drat wt qsec vs am gear carb
## Datsun 710 22.8 4 108.0 93 3.85 2.320 18.61 1 1 4 1
## Merc 240D 24.4 4 146.7 62 3.69 3.190 20.00 1 0 4 2
## Merc 230 22.8 4 140.8 95 3.92 3.150 22.90 1 0 4 2
## Fiat 128 32.4 4 78.7 66 4.08 2.200 19.47 1 1 4 1
## Honda Civic 30.4 4 75.7 52 4.93 1.615 18.52 1 1 4 2
## Toyota Corolla 33.9 4 71.1 65 4.22 1.835 19.90 1 1 4 1
## Toyota Corona 21.5 4 120.1 97 3.70 2.465 20.01 1 0 3 1
## Fiat X1-9 27.3 4 79.0 66 4.08 1.935 18.90 1 1 4 1
## Porsche 914-2 26.0 4 120.3 91 4.43 2.140 16.70 0 1 5 2
## Lotus Europa 30.4 4 95.1 113 3.77 1.513 16.90 1 1 5 2
## Volvo 142E 21.4 4 121.0 109 4.11 2.780 18.60 1 1 4 2###Apartado 2)
Diagrama de dispersion:
plot(mtcars$mpg ~ mtcars$cyl,
xlab="cilindros", ylab="millas por galon",
main="Relacion entre cilindros y millas por galon")
####Apartado 3)
Diagrama de cajas de los caballos de fuerza:
boxplot(mtcars$hp,
ylab="Caballos de fuerza",
main="Caballos de fuerza en los coches de mtcars")
Coche con mas hp:
max(mtcars$hp)## [1] 335