Un equipo de fútbol, ha hecho un estudio de sus jugadores. El 30% de sus jugadores no han obtenido ninguna tarjeta esta temporada, mientras que el 50% ha recibido tarjetas amarillas y el 20% restante, tarjetas rojas. De los que no han recibido tarjetas, el 95% asiste a los entrenamientos, de los que tienen tarjeta amarilla, el 60% no asiste a los entrenamientos, y de los que han sido sancionados con tarjeta roja, el 6% asiste a los entrenamientos.
Probabilidad de que no haya sido sancionado y no asista a los
entrenamientos.
\(P(N \cap Ã)= P(N)*P(Ã) = 0.3*0.05 =
0.015\)
Probabilidad de que haya obtenido tarjeta amarilla y no asista a
los entrenamientos o con tarjeta roja y si asista a los entrenamientos
\(P(AM \cap Ã) \cup P(R \cap A) = [P(AM)*P(Ã)] +
[P(R)*P(A)] = (0.5*0.6) + (0.2*0.06) = 0.312\)
Probabilidad de que no asista a los entrenamientos.
\(P(Ã) = [P(N)*P(Ã)]
+ [P(AM)*P(Ã)] + [P(R)*P(Ã)] = (0.3*0.05) + (0.5*0.6) + (0.2*0.94) =
0.503\)
Si asiste a los entrenamientos, la probabilidad de que haya sido
sancionado con tarjeta amarilla.
Primero calculamos \(P(A)\):
\(P(A) = 1-P(Ã) = 1-0.503
= 0.497\)
\(P(AM/A) = \frac{P(AM \cap A)}{P(A)} =
\frac{P(AM)*P(A)}{P(A)} = \frac{0.5*0.4}{0.497} = 0.402\)
En una fábrica de bombillas, se eligen al azar paquetes de cinco
bombillas para realizar una inspección de calidad. La variable aleatoria
X representa el número de bombillas que funcionan correctamente en un
paquete.
Conociendo las siguientes probabilidades asociadas:
P(X=0)=0.05
P(X=1)=0.05
P(X=2)=0.1
P(X=3)=0.1
P(X=4)=0.3
P(X=5)=0.4
Halla la media del número de bombillas que funcionan
correctamente.
\(μ = 0*P(X=0) + 1*P(X=1) + 2*P(X=2) + 3*P(X=3) +
4*P(X=4) + 4*P(X=4) + 4*P(X=4) =\)
\((0*0,0.5) + (1*0,05) + (2*0,1) + (3*0,1) + (4*0,3)
+ (5*0,4) = 3,75\)
Halla la probabilidad de que haya al menos una bombilla
funcional.
\(P(X>=1) = 1 - P(X=0) = 1 - 0.05 = 0.95\)
Sabiendo que al menos una de las bombillas esta defectuosa, halla
la probabilidad de que más de dos funcionen correctamente.
\(P(X>2/X<5)=\frac{P(2<X<5)}{P(X<5)}=\frac{P(X=3)+P(X=4)}{1-
P(X=5)}=\frac{0.1 + 0.3}{1 - 0.4}=
\frac{0.4}{0.6}=0.66666\)
Halla la varianza y desviación típica de X.
\(σ^2 =(0^2*0,05 +
1^2*0,05 + 2^2*0,1 + 3^2*0,1 + 4^2*0,3 + 5^2*0,4) - (3,75)^2=
2,0875\)
\(σ=√σ^2=√2,0875=
1,4448\)
En un estudio realizado por la Universidad de Michigan, se comprobó que aproximadamente, solo el 2% de la población tiene el pelo rubio de manera natural, y solo el 1% pelirrojo. Conociendo estos datos, un grupo de estudiantes quiere saber cual será la probabilidad de que se den los siguientes sucesos si miramos el color del pelo de 8 personas seleccionadas de manera aleatoria entre los estudiantes de su universidad:
(Nota: El color de pelo de las personas escogidas en la muestra es independiente en cada uno de ellos.)
Probabilidad de que haya exactamente una persona pelirroja.
\(P(X=1) =
dbinom(1,8,0.01) = 0.07456523\)
Probabilidad de que, como mucho, haya una persona pelirroja.
\(P(X<=1) = P(X=0) + P(X=1) = pbinom(1,8,0.01) =
0.9973099\)
Probabilidad de que al menos una de las personas sea rubia
natural.
\(P(X>=1) = P(X=1) + P(X=2) + ... + P(X=8) = 1 -
P(X=0) = 1 - dbinom(0,8,0.02) = 1 - 0.850763 = 0.149237\)
Probabilidad de que haya a lo sumo dos personas rubias.
\(P(X<=2) =
P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = pbinom(2,8,0.02) = 0.9995845\)
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funciona:
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