Grupo CEn un estudio sobre los clientes de una tienda de ropa online, se comprueba que \(\frac{7}{10}\) de los usuarios que visitan la página, realizan la compra de una camiseta (p(A)), mientras que \(\frac{1}{2}\) de los usuarios realizan la compra de un pantalon (p(B)). Se sabe que estos dos eventos son independientes entre sí.
Sus probabilidades son:
\(p(A)= \frac{7}{10}\) , \(p(B)= \frac{1}{2}\)
a) \(p(A \cup B)\)
\(p(A \cup B) = p(A) + p(B) - p(A \cap B)\)
\(p(A \cup B) = \frac{7}{10} + \frac{1}{2} - ( \frac{7}{10}*\frac{1}{2} ) = \frac{17}{20}\)
b) \(p(A^c \cap B^c)\)
\(p(A^c) = 1 - p(A) = 1 - \frac{7}{10} = \frac{3}{10}\)
\(p(B^c) = 1 - p(B) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\)
Por lo que el resultado quedaria:
\(p(A^c \cap B^c) =p(A^c) * p(B^c) = \frac{3}{10} * \frac{1}{2} = \frac{3}{20}\)
c) \(p(A \cap B^c)\)
Como sabemos que son independientes:
\(p(A \cap B^c) = p(A) * p(B^c)\)
\(p(A \cap B^c) = \frac{7}{10} * \frac{1}{2} = \frac{7}{20}\)
d) \(p(A|B)\)
Al igual aqui como A y B son variables independientes p(A|B) = p(A)
\(p(A|B) = \frac{p(A \cap B)}{p(B)} = \frac{p(A) * p(B)}{p(B)}\)
\(p(A|B) = \frac{\frac{7}{10} * \frac{1}{2}}{\frac{1}{2}} = \frac{7}{10}\)
Se realizan 20 preguntas en un juego
para ganar 1 iPad valorado en más de
0.14 Dogecoins. Existen
2^3 respuestas posibles para cada
pregunta, para ganar se deben acertar todas sin excepción.
a) ¿Cúal es la probabilidad de fallar 1?
0.8751 - pbinom(0,1,7/8)## [1] 0.875b) ¿Cúal es la probabilidad de acertar la mitad de las preguntas?
dbinom(10,20,1/8)## [1] 4.526674e-05c) ¿Cuál es la probabilidad de acertar más de 7 y menos de 12 preguntas?
pbinom(12,20,1/8) - pbinom(7,20,1/8)## [1] 0.001852157d) ¿Cuál es la probabilidad de acertar todas las preguntas menos la última?
dbinom(19,20,1/8)## [1] 1.214306e-160.00000000000000012143 * 0.875## [1] 1.062513e-16Juan tiene un examen mañana de 10 preguntas cada una con 4 posibles repuestas.
Juan no se ha preparado nada. Por lo tanto, va a responder de manera aleatoria todas las preguntas.
Calcula las probabilidades de acierto de cada pregunta.
X= Probabilidad de acierto. X~Bi(50,0.25)
1-Calcula el tercer cuartil y la mediana
tercer cuartil
qbinom(0.75,10,0.25)## [1] 3mediana
qbinom(0.5,10,0.75)## [1] 82-Con un 4 en el examen hace media. Calcula la probabilidad de que saque al menos un 4.
P(X<4)=1-P(X>=4)
1 - pbinom(4,10,0.25) ## [1] 0.078126913-Juan cree que puede sacar mas o menos buena nota. Calcula la probabilidad de que acierte al menos 6 preguntas y menos de 9.
P(6<Y<9)=P(X<9)-P(X<6)
pbinom(9,10,0.25)-pbinom(6,10,0.25) ## [1] 0.0035047534-Calcula la probabilidad de que Juan saque un 10. Es decir, que acierte todas las preguntas
P(X=10)
dbinom(10,10,0.25)## [1] 9.536743e-07