<En un colegio hay dos deportes que se practican futbol y baloncesto,un 60% futbol y un 40% baloncesto, el porcentaje de niños lesionados que practican futbol es de un 6% y el de baloncesto es de un 4%,escogemos un niño al azar calcula las siguientes probabilidades.>
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1.Sabiendo que el niño esta lesionado, ¿cuál es la probabilidad de que practique fútbol?
\(P(JugarF_lesion)\)=\(P(Futbol)\)*\(P(F_lesioando)\)=0.036%
\(P(JugarB_lesion)\)=\(P(Baloncesto)\)*\(P(B_lesioando)\)=0.016%
\(P(Lesionado)\)=\(P(JugarF_lesion)\)+\(P(JugarB_lesion)\)=0.052%
\(P(Futbol|Lesionado)\)=\(P(Futbol\cup F_Lesionado)\)/\(P(Lesionado)\)=0.6923%
2.Sabiendo que el niño no practica fútbol, ¿cuál es la probabilidad de que esté lesionado?
\(P(!futbol\cap Lesionado)\)=\(P(Baloncesto \cap B_lesionado)\)=0.016% \(P(!futbol)\)=1-\(P(Futbol)\)=0.40%
\(P(Lesionado|!futbol)\)=\(P(!futbol\cap Lesionado)\)/\(P(!futbol)\)=0.04%
3.calcula la probabilidad de que juegue a futbol y este lesionado
\(P(Futbol \cap F_lesionado)\)=\(P(Futbol)\)*\(P(F_lesionado)\)=0.036%
4.calcula la probabilidad de que juegue a futbol y este lesionado o que juegue a baloncesto y no este lesionado
\(P(Futbol \cap F_lesionado)\)=0.036% \(P(Baloncesto\cap !B_lesionado)\)=0.384%
\(P(Futbol\cap F_lesioando | Baloncesto\cap !B_lesionado)\)=\(P(Futbol \cap F_lesionado)\)+\(P(Baloncesto\cap !B_lesionado)\)=0.42%
Un fabricante de coches eléctricos produce baterías para un nuevo modelo de coches. La duración de las baterías sigue una distribución exponencial con una vida media de 4 horas. El fabricante produce 1500 baterías para la primera versión del coche que tiene una demanda esperada de 1400 unidades. La probabilidad de que una batería falle es del 5%, y se asume que el comportamiento de las baterías es independiente
La función de densidad de probabilidad para esta distribución es:
\[ f(x; \lambda) = \lambda e^{-\lambda x} \] Sabemos que la vida media es de 4 horas, el parámetro \(\lambda\) es \(\frac{1}{4}\).
Entonces la distribucion de probabilidad es \[ f(x) = \frac{1}{4} e^{-\frac{1}{4} x} \]
Como la media (\(\mu\)) de la distribución es igual a la inversa de \(\lambda\).
\[ \mu = \frac{1}{\lambda} = 4 \]
vamos a calcular la mediana de la distribución asi \(\mu \ln(2)\), que en este caso es \(4 \ln(2) \approx 2.773\) horas.
\[ P(X > 30) = \int_{30}^{\infty} \frac{1}{4} e^{-\frac{1}{4} x} \,dx \]
lo que es aproximadamente 0.0183.
Vamos a calcular la probabilidad del conjunto multiplicando las probabilidades individuales
\[ P(X_1 > 30 \cap X_2 > 30) = P(X_1 > 30) \times P(X_2 > 30) \]
\[ P(X_1 > 30 \cap X_2 > 30) = 0.0183 \times 0.0183 \approx 0.000335 \]
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a empresa APPLE ofrece garantía contra que se caiga el móvil al suelo y se rompa. Según las estadísticas, la probabilidad de que a una persona se le caiga el móvil por este tipo de garantía es de una cada dos mil personas. La compañía estima que puede vender en promedio cinco mil garantías al año. Calcula:
1- Que el número de caídas cubiertos por la garantía no pase de cuatro por año?
Primero tenemos que calcular la tasa media de eventos por año:
r lambda <- 5000 * (1/2000)
Ahora ya podemos calcular el número de caídas:
\(P(X\leq 4)\)=
{r} ppois(4,lambda)
También se puede poner así:
\(P(X\leq 4)\)=ppois(2,1/3)=r x <-ppois(4,lambda)
2- Número de caídas esperados por año?
Ya lo hemos calculado anteriormente:
r lambda <- 5000 * (1/2000)
3- Que el número de caídas sea superior a tres por año?
\(1 - P(X\leq 3)\)=r x <- 1 - ppois(3, lambda)
4- Que ocurran nueve caídas por año?
\(P(X = 9)\)=r x <- dpois(9, lambda)