Plantilla para los trabajos

Utiliza este documento para presentar las prácticas de una manera sencilla y bonita.

LINK VIDEO DRIVE LINK VIDEO YOUTUBE

Probabilidad

Supongamos que en una universidad hay dos facultades, Ciencias (C) y Humanidades (H), en las cuales estudian respectivamente el 60 % y el 40 % de los estudiantes. El porcentaje de estudiantes que practican deportes (D) en un momento determinado en dichas facultades es del 25 % y el 15 % respectivamente. Escogemos un estudiante al azar, calcula las siguientes probabilidades.

1. Que no pertenezca a la facultad de Ciencias.

La probabilidad de que pertenzca a la facultad de Ciencias es \(P(C)\), que como nos dice el enunciado es \(P(C)=0.6\), pues para que no pertenezca a la facultad de ciencias es \(P((C)')=1-P(C)=1-0.6=0.4\)

2. Que pertenezca a la facultad de Humanidades y practique deportes.

Como nos dice en el enunciado la probabilidad que pertenezca a la facultad de humanidades de \(P(H)=0.4\) y la probabilidad de que practique deporte siendo de la facultad de Humanidades es de \(P(D)=0.15\), por lo tanto \(P(H \cap D)=0.4 * 0.15 = 0.06\)

3. Que pertenezca a la facultad de Ciencias y practique deportes o a la facultad de Humanidades y no practique deportes.

Lo que nos pide en este apartado es calcular la probabilidad de que sea de la facultad de Ciencias y practique deportes, la probabilidad de que sea de la facultad de Ciencias es de \(P(C)=0.6\) y la probabilidad de que practique deporte siendo de la facultad de ciencias es de \(P(D)=0.25\).

Y tambien nos piden la probabilidad de que sea de la facultad de Humanidades y no practique deporte, la probabilidad de que sea de la facultad de Humanidades es de \(P(H)=0.4\) y la probabilidad de que no practique deporte siendo de la facultad de Humanidades es de \(P((D)')=1-0.15=0.85\).

Por lo que:

\(P(C \cap D) + P(H \cap (D)') =0.6 * 0.25 + 0.4 * 0.85 = 0.49\)

4. Que practique deportes.

Para calcular la probabilidad de que practique deporte lo que hay que hacer es calcular la probabilidad de que sea de la facultad de Ciencias y practique deporte y sumarselo a la probabilidad de que sea de la facultad de Humanidades y practique deporte. Por lo tanto:

\(P(D)=P(C \cap D) + P(H \cap D) =0.6 * 0.25 + 0.4 * 0.15 = 0.21\)

Variable aleatoria

La media y los que de los pesos de 500 estudiantes de un colegio es 70 kg y la desviación típica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuántos estudiantes pesan:

1. Entre 60 kg y 75 kg.

Como sabemos la distribucion normal esta formada por una media y una desviacion tipica, y se representa X~N(media,desviacion tipica), en este ejercicio lo que tenemos es X~N(70,3). Lo que nos esta pidiendo el apartado es \(P(60 \leq X \leq 75)\), hay 2 formas de plantear el apartado, tificando o haciendolo con comandos de r:

Con comandos de r \(P(60 \leq X \leq 75)=P(X\leq 75)-P(X \leq 60)\)=pnorm(75,70,3)-pnorm(60,70,3)= 0.9517806 todo eso va a ser igual a 0.9517806, pero falta multiplicarlo por 500 que son el numero de estudiantes a los que se le toma el peso, por lo que 0.9517806*500=475.8903.

Tipificando: Al tipificar lo que queremos conseguir es transformar N(media,desviacion tipica)–>N(0,1).

Para poder tipificar hay que hacer hacer lo siguiente: \((Z=\frac{x-media}{desviacion tipica})\)

Por lo tanto:

\(P(60 \leq X \leq 75)=P(\frac{60-70}{3} \leq Z \leq \frac{75-70}{3})\) = \(P(-3.33 \leq Z \leq 1.67)=P(Z \leq 1.67) - [1 - P(Z\leq 3.33)] = 0.9521061*500=476.053\)

Hacemos el \(1 - P(Z\leq 3.33)\) para quitar el numero negativo y ponerlo positivo y se consigue \(P(Z \leq 1.67)\) y \(P(Z\leq 3.33)\) mediante pnorm(1.67,0,1)= 0.9525403 y pnorm(3.33,0,1)= 0.9995658.

2. Más de 90 kg.

Este lo vamos a resolver con comandos de r:

\(P(X>90) = 1 - P(X<90)\)=1-pnorm(90,70,3) Como pnorm(90,70,3) = 1, al hacer 1-pnorm(90,70,3)= 1-1=0 Por lo que al multiplicarlo por los 500 estudiantes: 0*500=0

3. 64 kg exactamente.

Este lo vamos a resolver tipificando:

\(P(X=64)=P(Z=\frac{64-70}{3})=P(Z=-2)\)=dnorm(-2,0,1)= 0.053991 Al tipificar lo que queremos conseguir, como hemos visto en el apartado 1 es media=0 y desviacion tipica = 1, dnorm(-2,0,1)= 0.05399097, por lo que al multiplicarlo por los 500 estudiantes quedaria: 0.05399097*500= 26.99548

4. Calcula la mediana y el cuartil del 10%.

La mediana ya nos la dan ya que en las distribuciones normales, la mediana es la media que nos dan por lo que la mediana = 70

Y para calcular el cuatil del 10% podemos hacer qnorm(0.1,70,3)= 66.1553453

***

Estadística descriptiva

La base de datos HealthStatsEU recopila información sobre diversos indicadores de salud para los países de la Unión Europea. Estos indicadores incluyen la esperanza de vida al nacer experanza_vida, el índice de obesidad indice_obesidad, y el gasto per cápita en atención médica gasto_medico. El objetivo es realizar un análisis descriptivo de estos indicadores para comprender mejor la situación de la salud en la región.

Lo primero es generar la base de datos HealthStatsEU.

set.seed(123)
paises_ue <- c("España", "Francia", "Alemania", "Italia", "Portugal", "Suecia", "Finlandia", "Países Bajos", "Bélgica", "Dinamarca", "Austria", "Grecia", "Irlanda", "Polonia", "Hungría", "Eslovaquia", "República Checa", "Eslovenia", "Estonia", "Letonia", "Lituania", "Croacia", "Rumania", "Bulgaria", "Chipre")

HealthStatsEu<-data.frame(
  pais = sample(paises_ue, 100, replace = TRUE),
  esperanza_vida = rnorm(100, mean = 78, sd = 3),
  indice_obesidad = rnorm(100, mean = 25, sd = 5),
  gasto_medico = rnorm(100, mean = 3000, sd = 500)
)

1.- Calcula la media, mediana y rango de la esperanza de vida al nacer para los países de la Unión Europea.

media_esperanza_vida<- mean(HealthStatsEu$esperanza_vida)
mediana_esperanza_vida<- median(HealthStatsEu$esperanza_vida)
rango_esperanza_vida<- max(HealthStatsEu$esperanza_vida)

cat("Media de la esperanza de vida al nacer:", media_esperanza_vida, "\n")
## Media de la esperanza de vida al nacer: 77.94568
cat("Mediana de la esperanza de vida al nacer:", mediana_esperanza_vida,"\n")
## Mediana de la esperanza de vida al nacer: 77.96172
cat("Rango de la esperanza de vida al nacer:", rango_esperanza_vida, "\n\n")
## Rango de la esperanza de vida al nacer: 83.61425

2.- Construye un histograma y un diagrama de cajas para visualizar la distribución del índice de obesidad en la población de los países de la Unión Europea.

hist(HealthStatsEu$indice_obesidad, main = "Distribución del índice de obesidad en la UE", xlab = "Índice de obesidad", ylab = "Frecuencia")

boxplot(HealthStatsEu$indice_obesidad)

3.- Calcula la desviación estándar, el coeficiente y muestra los cuantiles de variación del gasto per cápita en atención médica para los países de la Unión Europea.

desviacion_gastos<-sd(HealthStatsEu$gasto_medico)
coeficiente_variacion_gasto<-desviacion_gastos/mean(HealthStatsEu$gasto_medico)
cuantiles<- quantile(HealthStatsEu$gasto_medico,probs = c(0, 0.25, 0.50, 0.75, 1))
cat("Desviación estándar del gasto per cápita en atención médica:", desviacion_gastos, "\n")
## Desviación estándar del gasto per cápita en atención médica: 492.602
cat("Coeficiente de variación del gasto per cápita en atención médica:", coeficiente_variacion_gasto, "\n\n")
## Coeficiente de variación del gasto per cápita en atención médica: 0.1647429
cat("Los cuantiles son:\n")
## Los cuantiles son:
print(cuantiles)
##       0%      25%      50%      75%     100% 
## 1660.142 2676.084 3050.555 3357.599 4229.784

4.- Presenta una tabla de frecuencias absolutas y relativas para mostrar la cantidad de países que tienen diferentes rangos de esperanza de vida al nacer (por ejemplo, de 70 a 75 años, de 75 a 80 años, etc.) en la Unión Europea.

rangos_esperanza_vida <- cut(HealthStatsEu$esperanza_vida, breaks = seq(70,90, by = 5))
tabla_frecuencia <- table(rangos_esperanza_vida)
tabla_frecuencia_absoluta <- as.data.frame(table(rango_esperanza_vida))
tabla_frecuencia_relativa <- prop.table(table(rangos_esperanza_vida))

cat("Tabla de frecuencias absolutas de la esperanza de vida al nacer:\n")
## Tabla de frecuencias absolutas de la esperanza de vida al nacer:
print(tabla_frecuencia_absoluta)
##   rango_esperanza_vida Freq
## 1     83.6142540156332    1
cat("\nTabla de frecuencias relativas de la esperanza de vida al nacer:\n")
## 
## Tabla de frecuencias relativas de la esperanza de vida al nacer:
print(tabla_frecuencia_relativa)
## rangos_esperanza_vida
## (70,75] (75,80] (80,85] (85,90] 
##    0.11    0.68    0.21    0.00