Probabilidad Condicional

En una ciudad, el 47% de los habitantes tiene carné de conducir de moto (M) y el 78% de los habitantes con carné de coche(C) no tienen carné de moto\((N^m)\). Ademas el 32% de los habitantes con carné de moto tambien tienen carné de coche\((S^C)\). Calcula:
\((M)\) : tiene carné de moto
\((C)\) : tiene carné de coche
\((N^M)\) : no tiene carné de moto
\((N^C)\) : no tiene carné de coche
\((S^M)\) : si tiene carné de moto
\((S^C)\) : si tiene carné de coche

  1. Probabilidad de que un habitante tenga carné de conducir de coche y tenga carné de conducir de moto.

\(P( C\cap S^M)= P(C) * P(S^M)\), despejamos obetemos que \(P(C \cap S^M) = 0.53*0.22=0.1166\)

  1. Probabilidad de que un habitante tenga carné de conducir de moto y que no tenga carné de conducir de coche.

\(P( M\cap N^C)= P(M) * P(N^C)\), despejamos obetemos que \(P(M \cap N^C) = 0.47*0.68=0.3196\)

  1. Probabilidad de que conduzca otro vehículo.

\(P( M\cap S^C) + P(C \cap S^M)= (0.47*0.32) + 0.1166 =0.267\)

  1. Si un habitante no conduce otro vehículo,la probabilidad de que tenga carné de coche.

\(P(C / N^M)=\frac{P(C \cap N^M)}{P(N^M)}=(0.53*0.78)/(1-0.267)=0.5639\)

Variable aleatoria exponencial

Sean X una variable exponencial de media 7.

  1. Calcula la probabilidad de que X sea mayor de 9.

\(P(X> 9)=1-P(X\leq 9)\)=pexp(9,1/7)=0.276453

  1. Calcula la probabilidad de que X sea menor o igual de 5.

\(P(X\leq 5)\)=pexp(5,1/7)=0.5104583

  1. Calcula la probabilidad de que X sea menor o igual que 7 sabiendo que es mayor de 5.

\(P(X\leq7/X>5)\frac{P(X<7)-P(X<5)}{1-P(X<5)}=\)=(pexp(7,1/7)-pexp(5,1/7))/(1-pexp(5,1/7))=0.2485227

  1. Calcula el quartil del percentil 67%.

Tenemos que calcular M tal que \(P(X<M)=0.67\), lo cual haremos de la siguiente forma.qexp(0.67,1/7)=7.7606384.

Distribucion Binomial

Sea X = numero de reyes que podemos sacar en 10 intentos en una baraja española (48 cartas) quitando los comodines. La carta que sacamos siempre la volvemos a introducir a la baraja y volvemos a barajar

X~ Bi(10,4/48)

  1. Calcula la probabilidad de que X sea igual a 2

\(P(X=2)=\)=dbinom(2,10,4/48)=0.1557907

  1. Calcula la probabilidad de que X sea menor o igual a 1

\(P(X\leq1)=\)=pbinom(1,10,4/48)=0.7997256

  1. Calcula la probabilidad de que X sea menor o igual que 3 sabiendo que es mayor de 2.

\(P(X\leq3/X>=1)\frac{P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)}{1-P(X=0)}=\)=(dbinom(1,10,4/48)+dbinom(2,10,4/48)+dbinom(,10,4/48))/(1-dbinom(0,10,4/48))=0.9884421

  1. Calcula la mediana de X

Tenemos que calcular M tal que \(P(X<M)=0.5\), lo cual haremos de la siguiente forma.qbinom(0.5,10,4/48)=1.