1 Probabilidad

Sabiendo que la probabilidad del primer aterrizaje del cohete Miura 1 sea exitoso es de un 0.45 y que la probabilidad de que aterrice con éxito y sobre combustible es de un 0.3 Además, la probabilidad de que aterrice exitosamente dado que sobre combustible es del 0.1

1. Calcula la probabilidad de que sobre combustible.

exito=0.45
exito_combustible=0.3
exito_combustible_sobre=0.1

#Probabilidad que sobre combustible
res = exito_combustible * exito_combustible_sobre
res
## [1] 0.03

\(P(A/B)=(P(A\cap B)/P(B))\) despejando \(P(B)=P(A/B)*P(A\cap B) = 0.1 * 0.3 = 0.03\)

2. Calcula la probabilidad de que aterrice con éxito o sobre combustible.

exito=0.45
exito_combustible=0.3
exito_combustible_sobre=0.1

#Probabilidad que aterrice con exito o sobre combustible
res = exito + (exito_combustible*exito_combustible_sobre) - exito_combustible
res
## [1] 0.18

\(P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)= 0.45 + 0.03 - 0.3 = 0.18\)

3. ¿Cual es la probabilidad de que el aterrizaje sea fallido?

exito=0.45
exito_combustible=0.3
exito_combustible_sobre=0.1

#Probabilidad que aterrizaje fallido
res = 1 - exito
res
## [1] 0.55

\(P(A')=1-P(A)= 1 - 0.45 = 0.55\)

4. ¿Que el aterrizaje sea exitoso depende de que sobre combustible?

exito=0.45
exito_combustible=0.3
exito_combustible_sobre=0.1

#Probabilidad que el aterrizaje sea exitoso depende de que sobre combustible
#No son independientes
res = exito * (exito_combustible*exito_combustible_sobre)
res
## [1] 0.0135

No son independientes, pues debe cumplirse que debe ser igual a \(P(A) * P(B) = 0.45 * 0.03 = 0.0135\) y también podemos saberlo porque \(P(A/B)! = P(A)\)

2 Variable aleatoria

En una fábrica de videojuegos se han diseñado cuatro versiones distintas del Fornite y se han escogido 4 de ellas para realizar un estudio para ver si son eficaces o no.

Sea X: número de versiones distintas eficaces con los valores posibles x = 0, 1, 2, 3, 4 (variable aleatoria discreta). Además sabemos que:

\(P(X = 0) = 0.4, P(X = 1) = 0.4, P(X = 2) = 0.06, P(X = 3) = 0.04, P(X = 4) = 0.1\)

1. Calcula la probabilidad de que al menos una versión sea eficaz.

sum(0.4,0.06,0.04,0.1)
## [1] 0.6

\(P(X≥ 1) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) =\) \(sum(0.4,0.06,0.04,0.1) = 0.6\)

Otra forma de calcularlo: \(P(X≥1) = 1 - P(X=0) = 1 - 0.4 = 0.6\)

2. Calcula la probabilidad de que al menos tres versiones no sean eficaces.

sum(0.4,0.4,0.06,0.04)
## [1] 0.9

\(P(X≤3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)\) = \(sum(0.4,0.4,0.06,0.04) = 0.9\)

Otra forma de calcularlo: \(P(X≤3) = 1 - P(X>3) = 1 - 0.1 = 0.9\)

3. Calcula la probabilidad de que haya al menos 2 versiones defectuosas sabiendo que hay mas de una defectuosa.

(1-sum(0.4,0.4))/(1-0.4)
## [1] 0.3333333

\(P(X>2/X>1) = ((Px>3)/P(X>1)) = ((1-P(X<2))/(1-P(X<1)))\) = \((1-sum(0.4,0.4))/(1-0.4) = 0.33333\)

4. Calcula la media y la varianza de la variable X.

#Media
sum(0*0.4,1*0.4, 2*0.06, 3*0.04, 4*0.1)
## [1] 1.04
#Varianza
sum(0^2*0.4,1^2*0.4,2^2*0.06,3^2*0.04,4^2*0.1)
## [1] 2.6

3 Estadística descriptiva

Existe un equipo de fútbol llamada ALBA F.C perteneciente a la liga de SEGUNDA DIVISÓN, en este se almacenan datos como la cantidad de goles en contra por cada partido, el número de partidos jugados y el numero de futbolistas para todos los equipos de la liga de SEGUNDA DIVISIÓN.

  1. Proporciona con R resumen de los datos.

  2. Utiliza la función eda del paquete PASWR2 para realizar un análisis exploratorio de la variable par_jugados

  3. Calcula los cuantiles de la variable n_jugadores.

  4. Calcula el cuantial del 25 de ctd_goles

{SEGUNDA_DIV = data.frame (
equipos=c ("‘ALBA’, ‘ZARAGOZA’, ‘MIRANDÉS’, 'HUESCA',
'SP_GIJÓN', 'BURGOS', 'LEVANTE'"), 
ctd_goles=c (12, 7, 9, 11, 8, 13, 10), 
par_jugados=c (8, 8, 7, 9, 8, 7, 9),
n_jugadores=c (25, 17, 21, 23, 20, 22, 23))}
library(PASWR2)
## Loading required package: lattice
## Loading required package: ggplot2
summary(SEGUNDA_DIV)
##    equipos            ctd_goles     par_jugados   n_jugadores   
##  Length:7           Min.   : 7.0   Min.   :7.0   Min.   :17.00  
##  Class :character   1st Qu.: 8.5   1st Qu.:7.5   1st Qu.:20.50  
##  Mode  :character   Median :10.0   Median :8.0   Median :22.00  
##                     Mean   :10.0   Mean   :8.0   Mean   :21.57  
##                     3rd Qu.:11.5   3rd Qu.:8.5   3rd Qu.:23.00  
##                     Max.   :13.0   Max.   :9.0   Max.   :25.00

Como puedes observar, al compilar tu documento aparecen las sentencias de R y el output que te da el programa.

Ahora vamos a utilizar la función eda del paquete PASWR2 para realizar un análisis exploratorio de la variable par_jugados.

eda(SEGUNDA_DIV$par_jugados)

## Size (n)  Missing  Minimum   1st Qu     Mean   Median   TrMean   3rd Qu 
##    7.000    0.000    7.000    7.500    8.000    8.000    8.000    8.500 
##      Max    Stdev      Var  SE Mean   I.Q.R.    Range Kurtosis Skewness 
##    9.000    0.816    0.667    0.308    1.000    2.000   -1.714    0.000 
## SW p-val 
##    0.144

En este caso, en tu documento final te aparece el código de R, el output numérico de la función eda y el output gráfico de la función eda.

Cuantiles

#3)
quantile (SEGUNDA_DIV$n_jugadores)
##   0%  25%  50%  75% 100% 
## 17.0 20.5 22.0 23.0 25.0
#4)
quantile(SEGUNDA_DIV$ctd_goles, 0.25)
## 25% 
## 8.5