Un creador de contenido tiene una torre con dos PCs, una de streaming y otra de gaming, el funcionamiento de la torre depende de que ambas PCs funcionen correctamente y la probabilidad de que falle el PC de streaming es de 0.6.
Para responder a las preguntas vamos a usar la siguiente notación:
¿Cuál es la probabilidad de que falle el PC de gaming dada la probabilidad de que lo haga el de streaming y sabiendo que la probabilidad de que ambos fallen es de 0.2?
Solución:
Sabemos que la probabilidad de que falle el PC de gaming utilizando el concepto de probabilidad condicionada y nos quedaría:
\(P(gaming / streaming)= \frac{P(gaming \hspace{0.05in} \cap \hspace{0.05in} streaming))}{P(straming)}=\frac{0.2}{0.6}=0.33\)
¿Cuál es la probabilidad de que la torre funcione correctamente?
Solución:
Para saber la probabilidad de que la torre funcione podemos partir de la probabilidad de que falle, en este caso basta con que uno de los PCs no funcione o lo que es lo mismo \(P(gaming \cup streaming)\), y nos queda:
\(P(torre) = P(streaming) + P(gaming) - P(streaming \cap gaming)=0.6 + 0.33 - 0.2 = 0.73\)
\(P(torre funcione) = 1 - P(torre) = 1 - 0.73 = 0.27\)
Si suponemos que los PCs funcionan de manera independiente, ¿cuál es la probabilidad de que ambos fallen?
Solución:
Cuando hablamos de sucesos independientes, sabemos que la probabilidad viene dada por \(P(A \cap B) = P(A) * P(B)\), entoces:
\(P(streaming\hspace{0.05in}\cap\hspace{0.05in}gaming)=P(streaming)*P(gaming)=0.6*0.33=0.198\)
Ahora vamos a suponer que la torre sólo necesita el correcto funcionamiento de uno de los dos PCs para funcionar y que la probabilidad de que falle el PC gaming sabiendo la del PC de streaming es 0.44 . ¿Cuál es la probabilidad de que la torre no funcione?.
Solución:
La probabilidad de que no funcione la torre nos quedaría así:
\(P(streaming\hspace{0.05in}\cap\hspace{0.05in}gaming)=P(gaming/streaming) * P(streaming)\)
\(P(streaming\hspace{0.05in}\cap\hspace{0.05in}gaming)=0.44 * 0.6 = 0.264\)
Supongamos que estamos estudiando el número de hijos que tiene una familia en Japón, donde X es el número de hijos de una familia con posibles valores de 1 a 6. La probabilidad de tener 1 hijo es de \(\frac{4}{15}\), 2 de \(\frac{4}{15}\), 3 de \(\frac{3}{15}\), 4 de \(\frac{2}{15}\), 5 de \(\frac{1}{15}\) y 6 de \(\frac{1}{15}\).
En este caso debemos calcular la probabilidad de tener menos de 3 hijos. Para ello calculamos:
\(P(X<3)=P(X=1)+P(X=2)=\frac{4}{15}+\frac{4}{15}=\) 0.5333333
Calculamos para ello la probabilidad de que X sea mayor o igual que 3.
\(P(X\geq 3)=1-P(X<3)=1-\frac{8}{15}=\) 0.4666667
Calculamos para ello el valor esperado de X.
\(\mu_{x}=1*\frac{4}{15}+2*\frac{4}{15}+3*\frac{3}{15}+4*\frac{2}{15}+5*\frac{1}{15}+6*\frac{1}{15}=\) 2.6666667
Vamos a calcular la varianza.
\(\sigma_{x}^2=1^2*\frac{4}{15}+2^2*\frac{4}{15}+3^2*\frac{3}{15}+4^2*\frac{2}{15}+5^2*\frac{1}{15}+6^2*\frac{1}{15}-\) 2.6666667\(^2=\) 2.2222222
***
En un casino hay una ruleta donde se realizan apuestas, esta tiene los números del 0 al 36. A su vez, la tabla de apuestas tiene diferentes apartados para apostar como la mitad de los numeros, a la docena, pares e impares, etc…
Todos los calculos los haremos aplicando esta binomial: \(X\sim Bi(n,\frac{i}{37})\)
\(X\sim Bi(100,\frac{1}{37})\) Para un número
\(P(X=2)=\binom{100}{2}*(\frac{1}{37})^{2}*(\frac{36}{37})^{98}\)
\(dbinom(2,100,(1/37))=0.2466482\)
2.Probabilidad de que salga tres veces seguidas el número 7
\(X\sim Bi(3,\frac{1}{37})\) Para un número
\(P(X =
3)=\binom{3}{3}*(\frac{1}{37})^{3}*(\frac{36}{37})^{0}\)
\(dbinom(3,3,(1/37))=0.00001974217\)
\(X\sim
Bi(25,\frac{18}{37})\) Para la mitad
\(X\sim Bi(25,\frac{12}{37})\) Para una
docena
\(X\sim Bi(25,\frac{31}{37})\)
\(P(X\geq
23)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)\)
\(1-P(X\leq
23)=1-(P(X=0)+P(X=1)+ ... +P(X=23))\)
\(P(X=0)=\binom{25}{0}*(\frac{31}{37})^{0}*(\frac{6}{37})^{25}\)
\(P(X=1)=\binom{25}{1}*(\frac{31}{37})^{1}*(\frac{6}{37})^{24}\)
\(P(X=23)=\binom{25}{23}*(\frac{31}{37})^{23}*(\frac{6}{37})^{2}\)
\(1-pbinom(23,25,(31/37))=0.07003516\)
\(X\sim
Bi(25,\frac{12}{37})\) Para una docena
\(X\sim Bi(25,\frac{24}{37})\) Union
entre pares y la docena
\(P(X =
30)=\binom{50}{30}*(\frac{24}{37})^{30}*(\frac{13}{37})^{20}\)
\(dbinom(30,50,(24/37))=0.08879904\)
Bibliografía