EJERCICIOS MODULO 1

Autor/a

I.Q. JUAN CARLOS MARTÍNEZ MARTÍNEZ

Fecha de publicación

3 de marzo de 2024

Ejercicios

Resolver los siguientes ejercicios de práctica

Vectores

Crear un vector numérico con valores del 1 al 10.
Crear un vector de caracteres con nombres de colores.
Sumar dos vectores numéricos elemento por elemento.
Calcular el producto escalar de dos vectores numéricos.
Calcular la media de un vector numérico.
Calcular la mediana de un vector numérico.
Encontrar el valor máximo y mínimo de un vector numérico.
Crear un vector booleano que identifique los números pares en un vector numérico.
Crear un vector de fechas para una semana completa.
Crear un vector numérico con números aleatorios.
Ordenar un vector numérico de forma ascendente.
Ordenar un vector numérico de forma descendente.
Concatenar dos vectores numéricos.
Reemplazar los valores negativos de un vector numérico por ceros.
Calcular la suma acumulada de un vector numérico.
Multiplicar cada elemento de un vector numérico por un escalar.
Calcular la distancia euclidiana entre dos vectores numéricos.
Encontrar los índices de los elementos mayores que cierto valor en un vector numérico.
Crear un vector lógico que identifique los valores duplicados en un vector 1. numérico.
Calcular la longitud de un vector.

Matrices

Crear una matriz 3x3 con valores del 1 al 9.
Calcular la suma de dos matrices.
Calcular la resta de dos matrices.
Calcular el producto de dos matrices.
Calcular el determinante de una matriz cuadrada.
Calcular la matriz inversa de una matriz cuadrada.
Transponer una matriz.
Calcular la media de cada columna de una matriz.
Calcular la suma de cada fila de una matriz.
Calcular el producto punto entre dos filas de una matriz.
Calcular la suma de cada columna de una matriz.
Extraer la diagonal de una matriz.
Cambiar el nombre de las filas y columnas de una matriz.
Concatenar dos matrices por filas.
Concatenar dos matrices por columnas.
Reemplazar los valores negativos de una matriz por ceros.
Calcular la matriz de covarianza de una matriz de datos.
Multiplicar cada elemento de una matriz por un escalar.
Encontrar el valor máximo y mínimo de una matriz.

Operaciones adicionales

Resolver un sistema de ecuaciones lineales representado por una matriz.
Calcular la proyección ortogonal de un vector sobre otro.
Calcular el rango de una matriz.
Calcular la traza de una matriz.
Calcular la matriz identidad de tamaño n.
Calcular la matriz diagonal a partir de un vector.
Calcular la matriz de correlación a partir de una matriz de datos.
Resolver un sistema de ecuaciones lineales sobredeterminado.
Calcular la matriz de covarianza a partir de una matriz de datos.
Resolver un problema de aplicación que involucre vectores y matrices.

Solución

Resolver los siguientes ejercicios de práctica

Vectores

Crear un vector numérico con valores del 1 al 10.

Opción 1:

c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)

[1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Opción 2:

1:10

[1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Opción 3:

seq(1,10)

[1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Crear un vector de caracteres con nombres de colores.

c("Azul","Negro","gris","verde","naranja","rosa","rojo")

[1] “Azul” “Negro” “gris” “verde” “naranja” “rosa” “rojo”

Sumar dos vectores numéricos elemento por elemento.

V1 = 1:10
V2 = 11:20

V3 = V1 + V2

El vector 1 contiene los valores \(V_1 =\) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

El vector 2 contiene los valores \(V_2 =\) 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

Al sumar los valores de cada vector obtenemos \(V_3 =\) 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30

Calcular el producto escalar de dos vectores numéricos.

PE= V1 %*% V2

Al realizar el producto escalar de los vectores del punto anterior \(V_1\) y \(V_2\), el resultado es: \(V_1 \cdot V_2=\) 935

Calcular la media de un vector numérico.

med = mean(V1)

Para los valores del vector \(V_1 =\) la media de sus valores es: 5.5

Calcular la mediana de un vector numérico.

mediana=median(V2)

Para los valores del vector \(V_2 =\) la mediana de sus valores es: 15.5

Encontrar el valor máximo y mínimo de un vector numérico.

set.seed(123)
x<-sample(1:50, size = 10, replace = FALSE)

maximo = max(x)

minimo = min(x)

Para un vector con \(10\) valores aleatorios entre \(1\) y \(50\), el cual contiene los valores \(x = [\) 31, 15, 14, 3, 42, 43, 37, 48, 25, 26 \(]\) el número máximo es: 48 y el número mínimo del mismo vector es: 3

Crear un vector booleano que identifique los números pares en un vector numérico.

pares = x%%2==0

Usando los mismos valores del vector \(x =[\) 31, 15, 14, 3, 42, 43, 37, 48, 25, 26 \(]\) al resolver el ejercicio obtenemos el vector \(pares = [\) FALSE, FALSE, TRUE, FALSE, TRUE, FALSE, FALSE, TRUE, FALSE, TRUE \(]\)

Crear un vector de fechas para una semana completa.

inicio = dmy("19/02/2024")
fin = inicio + days(6)
semana = seq(inicio,fin,by="day")

Para resolver este ejercicio es necesario instalar y activar el paquete lubridate, se debe escribir la fecha de inicio y la guardamos en \(inicio =\) 2024-02-19 y a esta fecha sumarle \(6\) días para obtener el día final de la semana o la fecha que está una semana despues de la fecha inicial \(fin\) 2024-02-25, finalmente se genera el vector \(semana\) con los valores: [\(2024-02-19, 2024-02-20, 2024-02-21, 2024-02-22, 2024-02-23, 2024-02-24, 2024-02-25\)]

Crear un vector numérico con números aleatorios.

set.seed(123)
x<-sample(1:50, size = 10, replace = FALSE)

Podemos utilizar el mismo código para obtener el vector con números aleatorios \(x =\) \([\) \(31, 15, 14, 3, 42, 43, 37, 48, 25, 26\) \(]\)

Ordenar un vector numérico de forma ascendente.

sort(x)

[1] 3 14 15 25 26 31 37 42 43 48

Ordenar un vector numérico de forma descendente.

sort(x, decreasing = TRUE)

[1] 48 43 42 37 31 26 25 15 14 3

Concatenar dos vectores numéricos.

set.seed(35)
y = sample(-50:50, size = 10, replace = TRUE)
z = sample(0:100, size = 10, replace = TRUE)
s = c(y,z)

Con el código anterior se generan dos vectores con \(10\) valores aleatorios siendo: \[y=[ 23, 19, -43, 14, -44, -40, -37, 50, -33, 47 ]\] \[z=[ 31, 72, 88, 26, 84, 82, 13, 4, 5, 6 ]\] al concatenarlos con el código s=c(y,z) obtenemos el siguiente vector: \[s = [23, 19, -43, 14, -44, -40, -37, 50, -33, 47, 31, 72, 88, 26, 84, 82, 13, 4, 5, 6]\]

Reemplazar los valores negativos de un vector numérico por ceros.

cero = ifelse(y<0,0,y)

El código anterior genera un nuevo vector basandose en el vector \(y\), pero los valores negativos de \(y\) se remplazaron por \(0\) obteniendo el siguiente vector \[y=[23, 19, -43, 14, -44, -40, -37, 50, -33, 47]\] \[cero=[23, 19, 0, 14, 0, 0, 0, 50, 0, 47]\]

Calcular la suma acumulada de un vector numérico.

valores = c(5:20)
suma = cumsum(valores)

Del vector \(valores = [5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20]\) la suma de sus valores es: \(suma =[5, 11, 18, 26, 35, 45, 56, 68, 81, 95, 110, 126, 143, 161, 180, 200]\), el último valor de este vector representa la suma acumulada de todos los valores

Multiplicar cada elemento de un vector numérico por un escalar.

k = 3
valores_mult = k*valores

Utilizando el mismo vector del punto anterior \(valores =[ 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20]\) y la constante \(k =3\), al multiplicar el vector por el escalar se obtiene el siguiente vector \(v_k = [15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60]\)

Calcular la distancia euclidiana entre dos vectores numéricos.

La distancia euclidiana entre dos vectores numéricos la define la ecuación ¹: \[d_E (P,Q) = \sqrt{\left( p_1-q_1 \right)^2 + \left(p_2 - q_2 \right)^2+...\left( p_n-q_n \right)^2} = \sqrt{\varSigma_{i=1}^{n}\left( p_i-q_i \right)^2}\]

set.seed(61)
a = sample(1:100, size = 10, replace = TRUE)
b = sample(1:100, size = 10, replace = TRUE)
d = sqrt ( sum ((a - b) ^ 2))

Para los vectores \(a\) y \(b\) la distancia euclidiana es: \(147.543214\) \[a=[12, 71, 23, 42, 20, 98, 75, 97, 4, 89]\] \[b=[96, 67, 80, 78, 40, 31, 64, 27, 15, 78]\]

Encontrar los índices de los elementos mayores que cierto valor en un vector numérico.

numero = 50
set.seed(61)
c = sample(1:100, size = 5, replace = TRUE)

indice = which(c > numero)
c

[1] 12 71 23 42 20

indice

[1] 2

Crear un vector lógico que identifique los valores duplicados en un vector numérico.

set.seed(65)
c = sample(1:5, size = 5, replace = TRUE)
vector_logico <- duplicated(c) | duplicated(c, fromLast = TRUE)
c
vector_logico
## [1] 3 2 4 1 1
## [1] FALSE FALSE FALSE  TRUE  TRUE

Calcular la longitud de un vector.

a
length(a)
##  [1] 12 71 23 42 20 98 75 97  4 89
## [1] 10

Matrices

En este documento no se podrá observar la forma de la matriz, sin embargo, se observarán los datos de estas, la forma de la matriz creada u obtenida solo se vería si las operaciones se realizan en la consola de RStudio

Crear una matriz 3x3 con valores del 1 al 9.

matrix(1:9, nrow = 3)

 [,1] [,2] [,3]

[1,] 1 4 7 [2,] 2 5 8 [3,] 3 6 9

Genera la matriz siguiente

\[\begin{equation} \begin{vmatrix} &1 & 4 & 7&\\ &2 & 5 & 8&\\ &3 & 6 & 9& \end{vmatrix} \end{equation}\]

Calcular la suma de dos matrices.

m1 = matrix(5:20, nrow=4)
m2 = matrix(25:40, nrow = 4)

m3 = m1+m2
kable(m3)

30	38	46	54
32	40	48	56
34	42	50	58
36	44	52	60

\[\begin{equation} m_1 = \begin{vmatrix} &5 & 9 & 13 & 17& \\ &6 & 10 & 14 & 18& \\ &7 & 11 & 15 & 19& \\ &8 & 12 & 16 & 20& \end{vmatrix} \end{equation}\]

\[\begin{equation} m_2 = \begin{vmatrix} &25 & 29 & 33 & 37& \\ &26 & 30 & 34 & 38& \\ &27 & 31 & 35 & 39& \\ &28 & 32 & 36 & 40& \end{vmatrix} \end{equation}\]

\[\begin{equation} m_3 = m_1 + m_2 = \begin{vmatrix} & 30 & 38 & 46 & 54 & \\ & 32 & 40 & 48 & 56 & \\ & 34 & 42 & 50 & 58 & \\ & 36 & 44 & 52 & 60 & \end{vmatrix} \end{equation}\]

Calcular la resta de dos matrices.

m1 = matrix(5:20, nrow=4)
m2 = matrix(25:40, nrow = 4)

m3 = m1-m2
kable(m3)

-20	-20	-20	-20
-20	-20	-20	-20
-20	-20	-20	-20
-20	-20	-20	-20

\[\begin{equation} m_1 = \begin{vmatrix} &5 & 9 & 13 & 17& \\ &6 & 10 & 14 & 18& \\ &7 & 11 & 15 & 19& \\ &8 & 12 & 16 & 20& \end{vmatrix} \end{equation}\]

\[\begin{equation} m_2 = \begin{vmatrix} &25 & 29 & 33 & 37& \\ &26 & 30 & 34 & 38& \\ &27 & 31 & 35 & 39& \\ &28 & 32 & 36 & 40& \end{vmatrix} \end{equation}\]

\[\begin{equation} m_3 = m_1 - m_2 = \begin{vmatrix} & -20 & -20 & -20 &-20& \\ & -20 & -20 & -20 &-20& \\ & -20 & -20 & -20 &-20& \\ & -20 & -20 & -20 &-20& \end{vmatrix} \end{equation}\]

Calcular el producto de dos matrices.

m1 = matrix(5:20, nrow=4)
m2 = matrix(25:40, nrow = 4)

m3 = m1*m2
kable(m3)

125	261	429	629
156	300	476	684
189	341	525	741
224	384	576	800

\[\begin{equation} m_1 = \begin{vmatrix} &5 & 9 & 13 & 17& \\ &6 & 10 & 14 & 18& \\ &7 & 11 & 15 & 19& \\ &8 & 12 & 16 & 20& \end{vmatrix} \end{equation}\]

\[\begin{equation} m_2 = \begin{vmatrix} &25 & 29 & 33 & 37& \\ &26 & 30 & 34 & 38& \\ &27 & 31 & 35 & 39& \\ &28 & 32 & 36 & 40& \end{vmatrix} \end{equation}\]

\[\begin{equation} m_3 = m_1 * m_2 \begin{vmatrix} & 125 & 261 & 429 & 629 & \\ & 156 & 300 & 476 & 684 & \\ & 189 & 341 & 525 & 741 & \\ & 224 & 384 & 576 & 800 & \end{vmatrix} \end{equation}\]

Calcular el determinante de una matriz cuadrada.

a<-c(4,5,4)
b<-c(3,4,4)
d<-c(8,7,7)
B<-rbind(a,b,d)
det(B)

[1] 11

\[\begin{equation} det(B) = det \begin{vmatrix} & 4 & 5 & 4 \\ & 3 & 4 & 4 \\ & 8 & 7 & 7 \end{vmatrix} = 11 \end{equation}\]

Calcular la matriz inversa de una matriz cuadrada.

a<-c(4,5,4)
b<-c(3,4,4)
d<-c(8,7,7)
B<-rbind(a,b,d)
kable(solve(B))

a	b	d
0	-0.6363636	0.3636364
1	-0.3636364	-0.3636364
-1	1.0909091	0.0909091

Transponer una matriz

set.seed(876)
C1=sample(1:1000,100,replace = F)
C2=sample(1:1000,100,replace = F)
C3=sample(1:1000,100,replace = F)
C4=sample(1:1000,100,replace = F)
C5=sample(1:1000,100,replace = F)
m=cbind(C1,C2,C3,C4,C5)
kable(t(m))

C1	351	183	111	564	197	903	337	751	919	135	331	818	375	897	975	122	715	58	347	498	51	157	116	825	254	217	522	896	429	793	110	953	854	816	246	698	696	526	288	813	357	486	456	963	137	853	80	41	545	491	358	882	114	539	195	752	905	96	536	722	653	394	938	30	97	723	772	942	305	306	329	560	132	453	742	499	83	299	66	196	535	300	336	977	645	540	939	276	753	986	472	555	817	781	941	581	876	651	633	756
C2	363	172	985	650	871	766	899	646	971	57	963	44	600	224	244	167	903	826	256	980	338	33	119	744	579	373	365	507	448	487	740	801	4	425	150	817	179	546	697	796	555	784	388	314	500	443	510	635	235	797	165	923	678	17	520	490	36	686	553	121	117	750	671	18	103	330	52	147	459	773	177	517	898	733	528	913	660	936	788	727	946	795	200	352	581	824	927	943	361	205	109	323	858	730	699	118	751	69	298	532
C3	78	210	239	250	889	401	205	253	338	132	617	686	313	873	930	671	254	155	719	801	73	291	807	696	708	74	524	721	307	831	93	426	158	989	86	457	887	991	88	958	834	385	184	986	147	663	450	854	200	583	84	565	453	717	264	582	637	5	571	6	455	193	232	614	82	212	287	553	118	629	367	404	988	848	127	640	478	446	709	855	675	844	847	368	427	449	759	98	485	424	501	826	271	876	739	953	871	670	786	486
C4	746	451	657	262	487	389	166	638	276	443	864	718	93	75	162	960	282	480	823	449	394	367	996	622	124	631	640	788	173	237	118	985	847	949	613	454	659	138	324	251	925	959	450	988	193	101	737	80	836	500	225	220	912	926	747	755	890	456	527	629	983	704	647	117	291	106	546	646	945	368	950	127	248	491	360	637	39	827	142	752	272	30	23	211	278	22	549	742	174	59	398	616	448	600	992	460	672	860	371	214
C5	839	844	605	169	93	705	550	377	414	108	316	321	994	730	811	831	350	240	153	360	498	727	914	462	470	990	682	759	150	26	156	668	835	788	540	47	182	248	598	137	235	183	663	992	381	404	773	537	30	837	508	955	283	257	802	331	220	547	779	367	594	281	41	745	275	982	521	12	895	628	241	988	948	448	751	873	458	804	456	864	187	317	991	905	9	929	925	382	407	556	635	5	309	862	147	577	234	420	416	92

Calcular la media de cada columna de una matriz

set.seed(876)
C1=sample(1:1000,100,replace = F)
C2=sample(1:1000,100,replace = F)
C3=sample(1:1000,100,replace = F)
C4=sample(1:1000,100,replace = F)
C5=sample(1:1000,100,replace = F)
m=cbind(C1,C2,C3,C4,C5)
media = colMeans(m)
m=rbind(m,media)
kable(headTail(m))

	C1	C2	C3	C4	C5
X	351	363	78	746	839
X.1	183	172	210	451	844
X.2	111	985	239	657	605
X.3	564	650	250	262	169
…	…	…	…	…	…
X.97	651	69	670	860	420
X.98	633	298	786	371	416
X.99	756	532	486	214	92
media	512.24	510.03	499.41	497.04	508.81

Calcular la suma de cada fila de una matriz

set.seed(876)
C1=sample(1:1000,100,replace = F)
C2=sample(1:1000,100,replace = F)
C3=sample(1:1000,100,replace = F)
C4=sample(1:1000,100,replace = F)
C5=sample(1:1000,100,replace = F)
m=cbind(C1,C2,C3,C4,C5)
suma = rowSums(m)
m=cbind(m,suma)
kable(headTail(m))

	C1	C2	C3	C4	C5	suma
1	351	363	78	746	839	2377
2	183	172	210	451	844	1860
3	111	985	239	657	605	2597
4	564	650	250	262	169	1895
…	…	…	…	…	…	…
97	876	751	871	672	234	3404
98	651	69	670	860	420	2670
99	633	298	786	371	416	2504
100	756	532	486	214	92	2080

Calcular el producto punto entre dos filas de una matriz

Para este ejemplo las filas de la matriz deberán usarse como vectores, para realizar el producto punto.

El producto punto es la suma de los productos de cada elemento de cada vector, en el caso de dos vectores. \[v_1 \cdot v_2 = (a_{v_1}*a_{v_2})+(b_{v_1}*b_{v_2})+(c_{v_1}*c_{v_2})+...\]

set.seed(876)
C1=sample(1:1000,100,replace = F)
C2=sample(1:1000,100,replace = F)
C3=sample(1:1000,100,replace = F)
C4=sample(1:1000,100,replace = F)
C5=sample(1:1000,100,replace = F)
m=cbind(C1,C2,C3,C4,C5)
kable(headTail(m))

	C1	C2	C3	C4	C5
1	351	363	78	746	839
2	183	172	210	451	844
3	111	985	239	657	605
4	564	650	250	262	169
…	…	…	…	…	…
97	876	751	871	672	234
98	651	69	670	860	420
99	633	298	786	371	416
100	756	532	486	214	92

De esta matriz usaremos la fila \(1\) y \(2\), para obtener el producto punto.

Donde cada fila tendrá los siguientes valores: \[f1= 351, 363, 78, 746, 839\] \[f_2= 183, 172, 210, 451, 844\] el producto punto lo obtenemos con el siguiente código

r=f1%*%f2

Obteniendo el valor \(1.187611\times 10^{6}\)

Calcular la suma de cada columna de una matriz.

set.seed(876)
C1=sample(1:1000,100,replace = F)
C2=sample(1:1000,100,replace = F)
C3=sample(1:1000,100,replace = F)
C4=sample(1:1000,100,replace = F)
C5=sample(1:1000,100,replace = F)
m=cbind(C1,C2,C3,C4,C5)
suma = colSums(m)
m=rbind(m,suma)
kable(headTail(m))

	C1	C2	C3	C4	C5
X	351	363	78	746	839
X.1	183	172	210	451	844
X.2	111	985	239	657	605
X.3	564	650	250	262	169
…	…	…	…	…	…
X.97	651	69	670	860	420
X.98	633	298	786	371	416
X.99	756	532	486	214	92
suma	51224	51003	49941	49704	50881

Extraer la diagonal de una matriz.

a<-c(4,5,4)
b<-c(3,4,4)
d<-c(8,7,7)
B<-rbind(a,b,d)
kable(B)

a	4	5	4
b	3	4	4
d	8	7	7

De la matriz mostrada los valores de la diagonal son: 4, 4, 7 con el siguiente código:

diag(B)

Cambiar el nombre de las filas y columnas de una matriz.

a<-c(4,5,4)
b<-c(3,4,4)
d<-c(8,7,7)
B<-rbind(a,b,d)
kable(B)

a	4	5	4
b	3	4	4
d	8	7	7

Las columnas de esta matriz no están nombradas y las filas se llamán a, b, d, con el siguiente código se pueden modificar ambas caracteristicas de la matriz.

colnames(B)=c("C1","C2","C3")
rownames(B)=c("F1","F2","F3")
kable(B)

	C1	C2	C3
F1	4	5	4
F2	3	4	4
F3	8	7	7

Concatenar dos matrices por filas.

A <- matrix(c(1,2,3,4), nrow = 2, ncol = 2)
B <- matrix(c(10,11,12,13), nrow = 2, ncol = 2)
kable(A)

1	3
2	4

kable(B)

10	12
11	13


kable(rbind(A,B))

1	3
2	4
10	12
11	13

Concatenar dos matrices por columnas.

A <- matrix(c(1,2,3,4), nrow = 2, ncol = 2)
B <- matrix(c(10,11,12,13), nrow = 2, ncol = 2)
kable(A)

1	3
2	4

kable(B)

10	12
11	13


kable(cbind(A,B))

1	3	10	12
2	4	11	13

Reemplazar los valores negativos de una matriz por ceros.

set.seed(879)
A=matrix(sample(-1000:1000,16,replace = F),nrow = 4)
kable(A)

41	92	-763	240
-915	-470	-710	-109
414	431	-785	15
-398	-516	-412	-591

cero = ifelse(A<0,0,A)
kable(cero)

41	92	240
0	0	0
414	431	15
0	0	0

Calcular la matriz de covarianza de una matriz de datos.

set.seed(174)
C1=sample(1:1000,10,replace = F)
C2=sample(1:1000,10,replace = F)
C3=sample(1:1000,10,replace = F)
C4=sample(1:1000,10,replace = F)
C5=sample(1:1000,10,replace = F)
m=cbind(C1,C2,C3,C4,C5)
cov_m=cov(m)
kable(m)

C1	C2	C3	C4	C5
701	178	34	705	150
278	238	915	296	865
449	801	172	70	553
115	924	885	197	976
752	654	682	399	941
960	41	103	659	485
168	240	409	311	564
228	252	909	678	367
417	293	602	569	847
61	498	913	268	237

kable(cov_m)

	C1	C2	C3	C4	C5
C1	91507.66	-29153.46	-74500.84	34373.13	-5081.50
C2	-29153.46	85715.88	30149.71	-49170.09	37940.61
C3	-74500.84	30149.71	128168.93	-20352.42	41306.44
C4	34373.13	-49170.09	-20352.42	49990.18	-25270.78
C5	-5081.50	37940.61	41306.44	-25270.78	88239.61

Multiplicar cada elemento de una matriz por un escalar.

set.seed(14)
C1=sample(1:1000,10,replace = F)
C2=sample(1:1000,10,replace = F)
C3=sample(1:1000,10,replace = F)
C4=sample(1:1000,10,replace = F)
C5=sample(1:1000,10,replace = F)
m=cbind(C1,C2,C3,C4,C5)
kable(m)

C1	C2	C3	C4	C5
265	26	471	1	986
841	495	877	892	8
267	353	545	590	548
372	489	182	6	608
939	899	628	460	983
752	348	645	48	860
718	613	506	154	709
430	99	25	447	22
80	513	948	581	191
436	106	808	646	593

k = 4
m = m*k
kable(m)

C1	C2	C3	C4	C5
1060	104	1884	4	3944
3364	1980	3508	3568	32
1068	1412	2180	2360	2192
1488	1956	728	24	2432
3756	3596	2512	1840	3932
3008	1392	2580	192	3440
2872	2452	2024	616	2836
1720	396	100	1788	88
320	2052	3792	2324	764
1744	424	3232	2584	2372

Encontrar el valor máximo y mínimo de una matriz.

set.seed(4)
C1=sample(1:1000,10,replace = F)
C2=sample(1:1000,10,replace = F)
C3=sample(1:1000,10,replace = F)
C4=sample(1:1000,10,replace = F)
C5=sample(1:1000,10,replace = F)
m=cbind(C1,C2,C3,C4,C5)
kable(m)
min(m)
max(m)

C1	C2	C3	C4	C5
504	312	803	300	511
587	414	411	197	203
819	62	365	911	592
771	614	560	893	910
71	130	176	150	405
684	152	869	453	692
371	385	893	832	65
757	596	898	880	304
698	767	928	433	152
307	747	303	54	892

## [1] 54
## [1] 928

De esta matriz el valor máximo es \(928\) y el valor mínimo es \(54\)

Operaciones adicionales

Resolver un sistema de ecuaciones lineales representado por una matriz.
Calcular la proyección ortogonal de un vector sobre otro.
Calcular el rango de una matriz.
Calcular la traza de una matriz.
Calcular la matriz identidad de tamaño n.
Calcular la matriz diagonal a partir de un vector.
Calcular la matriz de correlación a partir de una matriz de datos.
Resolver un sistema de ecuaciones lineales sobredeterminado.
Calcular la matriz de covarianza a partir de una matriz de datos.
Resolver un problema de aplicación que involucre vectores y matrices.

Notas

https://es.wikipedia.org/wiki/Distancia_euclidiana↩︎

C1	351	183	111	564	197	903	337	751	919	135	331	818	375	897	975	122	715	58	347	498	51	157	116	825	254	217	522	896	429	793	110	953	854	816	246	698	696	526	288	813	357	486	456	963	137	853	80	41	545	491	358	882	114	539	195	752	905	96	536	722	653	394	938	30	97	723	772	942	305	306	329	560	132	453	742	499	83	299	66	196	535	300	336	977	645	540	939	276	753	986	472	555	817	781	941	581	876	651	633	756
C2	363	172	985	650	871	766	899	646	971	57	963	44	600	224	244	167	903	826	256	980	338	33	119	744	579	373	365	507	448	487	740	801	4	425	150	817	179	546	697	796	555	784	388	314	500	443	510	635	235	797	165	923	678	17	520	490	36	686	553	121	117	750	671	18	103	330	52	147	459	773	177	517	898	733	528	913	660	936	788	727	946	795	200	352	581	824	927	943	361	205	109	323	858	730	699	118	751	69	298	532
C3	78	210	239	250	889	401	205	253	338	132	617	686	313	873	930	671	254	155	719	801	73	291	807	696	708	74	524	721	307	831	93	426	158	989	86	457	887	991	88	958	834	385	184	986	147	663	450	854	200	583	84	565	453	717	264	582	637	5	571	6	455	193	232	614	82	212	287	553	118	629	367	404	988	848	127	640	478	446	709	855	675	844	847	368	427	449	759	98	485	424	501	826	271	876	739	953	871	670	786	486
C4	746	451	657	262	487	389	166	638	276	443	864	718	93	75	162	960	282	480	823	449	394	367	996	622	124	631	640	788	173	237	118	985	847	949	613	454	659	138	324	251	925	959	450	988	193	101	737	80	836	500	225	220	912	926	747	755	890	456	527	629	983	704	647	117	291	106	546	646	945	368	950	127	248	491	360	637	39	827	142	752	272	30	23	211	278	22	549	742	174	59	398	616	448	600	992	460	672	860	371	214
C5	839	844	605	169	93	705	550	377	414	108	316	321	994	730	811	831	350	240	153	360	498	727	914	462	470	990	682	759	150	26	156	668	835	788	540	47	182	248	598	137	235	183	663	992	381	404	773	537	30	837	508	955	283	257	802	331	220	547	779	367	594	281	41	745	275	982	521	12	895	628	241	988	948	448	751	873	458	804	456	864	187	317	991	905	9	929	925	382	407	556	635	5	309	862	147	577	234	420	416	92

	C1	C2	C3	C4	C5
1	351	363	78	746	839
2	183	172	210	451	844
3	111	985	239	657	605
4	564	650	250	262	169
…	…	…	…	…	…
97	876	751	871	672	234
98	651	69	670	860	420
99	633	298	786	371	416
100	756	532	486	214	92

C1	C2	C3	C4	C5
701	178	34	705	150
278	238	915	296	865
449	801	172	70	553
115	924	885	197	976
752	654	682	399	941
960	41	103	659	485
168	240	409	311	564
228	252	909	678	367
417	293	602	569	847
61	498	913	268	237

C1	C2	C3	C4	C5
265	26	471	1	986
841	495	877	892	8
267	353	545	590	548
372	489	182	6	608
939	899	628	460	983
752	348	645	48	860
718	613	506	154	709
430	99	25	447	22
80	513	948	581	191
436	106	808	646	593

C1	C2	C3	C4	C5
504	312	803	300	511
587	414	411	197	203
819	62	365	911	592
771	614	560	893	910
71	130	176	150	405
684	152	869	453	692
371	385	893	832	65
757	596	898	880	304
698	767	928	433	152
307	747	303	54	892

C1	351	183	111	564	197	903	337	751	919	135	331	818	375	897	975	122	715	58	347	498	51	157	116	825	254	217	522	896	429	793	110	953	854	816	246	698	696	526	288	813	357	486	456	963	137	853	80	41	545	491	358	882	114	539	195	752	905	96	536	722	653	394	938	30	97	723	772	942	305	306	329	560	132	453	742	499	83	299	66	196	535	300	336	977	645	540	939	276	753	986	472	555	817	781	941	581	876	651	633	756
C2	363	172	985	650	871	766	899	646	971	57	963	44	600	224	244	167	903	826	256	980	338	33	119	744	579	373	365	507	448	487	740	801	4	425	150	817	179	546	697	796	555	784	388	314	500	443	510	635	235	797	165	923	678	17	520	490	36	686	553	121	117	750	671	18	103	330	52	147	459	773	177	517	898	733	528	913	660	936	788	727	946	795	200	352	581	824	927	943	361	205	109	323	858	730	699	118	751	69	298	532
C3	78	210	239	250	889	401	205	253	338	132	617	686	313	873	930	671	254	155	719	801	73	291	807	696	708	74	524	721	307	831	93	426	158	989	86	457	887	991	88	958	834	385	184	986	147	663	450	854	200	583	84	565	453	717	264	582	637	5	571	6	455	193	232	614	82	212	287	553	118	629	367	404	988	848	127	640	478	446	709	855	675	844	847	368	427	449	759	98	485	424	501	826	271	876	739	953	871	670	786	486
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