La probabilidad de que a un niño seleccionado al azar le guste la fruta es del 70%. También se sabe que la probabilidad de que a un niño le guste la tarta dado que le gusta la fruta es del 30 %. Si a un 20% les gusta la tarta de los niños que no les gusta la fruta. Calcula :
\[ F \equiv Fruta \ \] \[ T \equiv Tarta \]
P(F)= 0.7
P(T/F) = 0.3
P(T/F’) = 0.2
1. Probabilidad de qué a un niño le guste
la tarta \[P(T)=P(T∩F)+P(T∩F')=P(T/F)*P(F)+
P(T/F')*P(F') = 0.3·0.7+0.2·0.3= 0.27 \]
2. Probabilidad de que a un niño le guste
la fruta y la tarta \[ P(T/F) =
\frac{P(T\cap F)}{P(F)} =>P(T\cap\ F)= P(T/F) * P(F) = 0.7 * 0.3 =
0.21 \]
3. Probabilidad de que a un niño le guste
la fruta sabiendo que le gusta la tarta también \[ P(F/T) = \frac{P(T\cap F)}{P(T)} =\frac {0.7 *
0.3}{0.27} = 0.7777778 \]
4. Además, hay un 15 % de los niños que les gusta la fruta y la tarta y la pizza. Calcula el porcentaje de niños a los que les guste la fruta y la tarta pero no la pizza:
\[ P \equiv Pizza \] \[ P(F\cap \ T \cap P') = P(F\cap \ T \ ) - P(F\cap \ T \cap P)= 0.21 - 0.15 = 0.06 \]
En un partido de futbol se selecciona al azar a un espectador para un espectaculo en el teimpo muestro del partido. Dicho espectador tiene que tirar 10 penaltis a un portero y puede pasar que marque gol, que se la pare el portero o que vaya fuera.
Si se diera el caso que el espectador no ha jugado nunca al futbol y tire todos lo tiros al azar, calcula la probabilidad de los siguientes casos siguientes casos:
El número de penaltis marcados seguirá una distribución Binomial con n= 10 y p=0.33.
1. Probabilidad de que meta la mitad de
goles. \[ P(X=5) \;=\; {10\choose 5}
(0.33)^{5} \, (1-0.33)^{10-5}, \qquad k=0,1,2, \ldots, n \] \[ P(X=5) \;= dbinom(5,10,0.33) = 0.1331509 ≃
13.31 \%\ \]
2. Probabilidad de que meta entre 4 y 7
goles. \[ P(4 \leq X \leq 7) =
P(X\leq 7) \, - \, P(X\leq 4) \; = \; \, pbinom(7,10,0.33) -
pbinom(4,10,0.33) \, \] \[= \;
0.9968327 \, - \, 0.7936486 \; = \; 0.2031841 = 20.31\%\ \]
3. Probabilidad de que meta todos los
penaltis. \[ P(X=10) \;=\;
{10\choose 10} (0.33)^{10} \, (1-0.33)^{10-10}, \qquad k=0,1,2, \ldots,
n \] \[ P(X=10) \;=
dbinom(10,10,0.33) = 1.531579e-05 ≃ 0\%\ \]
4. Probabilidad de que meta menos de 3 goles
\[ P(X\ < 3) = P(X\leq 2) = pbinom(2,10,0.33) = 0.3070034 = 30.70034\%\]
El equipo de RedBull ha lanzado a varios paracaidistas desde unos avion muy altos y se ha calculado que la media de la distancia recorrida por los paracaidista es de 2500 metros y la desviacion típica es de 300 metros. Teniendo esto en cuenta calcula:
1. ¿Qué porcentaje está por debajo de que
recorra 2300m? \[ P(X< 2300)
= P(X\leq 2300) = P(Z\leq\frac{2300-2500}{300}) = P(Z\leq (-0.6666) ) =
pnorm(-0.6666) = 0.2524925 \]
2. ¿Qué porcentaje hay dentro de una distancia recorrida de entre 2300 y 2900 metros ?
\[ P(2300 \leq X \leq 2900) = P(X\leq
2900) \, - \, P(X\leq 2300) \; = P(Z<\frac{2900-2500}{300}) -
P(Z<\frac{2300-2500}{300}) = \] \[
P(Z<1.\overline{3}) - P(Z<(-0.\overline{6})) =\; \,
pnorm(1.\overline{3}) - pnorm(-0.\overline{6}) \, = 0.6562962\ \]
3. ¿Qué porcentaje es mayor de que recorra 2800m?
\[ P(X > 2800) = 1- P(X\leq 2800) = 1-
pnorm(1) = 1 -0.8413447= 0.1586553\]
4. ¿Qué porcentaje está entre 2400 y 2600?
\[ P(2400 \leq X \leq 2600) = P(X\leq
2600) \, - \, P(X\leq 2400) \ = P(Z<\frac{2600-2500}{300}) -
P(Z<\frac{2400-2500}{300}) = \] \[P(Z<0.33) - P(Z<(-0.33)) = \;\, pnorm(0.33)
- pnorm(-0.33) \, = 0.2586\ \]