Odds ratio and p-value

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元データ（有意差なし）

x <- matrix(c(12, 9, 8, 11), ncol=2, byrow=T)
rownames(x) <- c("Word.X", "Word.Y")
colnames(x) <- c("Corpus.A", "Corpus.B")

# 分割表の確認
x

##        Corpus.A Corpus.B
## Word.X       12        9
## Word.Y        8       11

# Pearson's Chi-squared Test
chisq.test(x, correct=F)

## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  x
## X-squared = 0.9023, df = 1, p-value = 0.3422

# Yates' Continuity Correction
chisq.test(x)

## 
##  Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
## 
## data:  x
## X-squared = 0.401, df = 1, p-value = 0.5266

# オッズ比
library(vcd)
OddsRatio <- oddsratio(x, log = F)

# オッズ比の信頼区間 (下限値,上限値) の計算
CI <- confint(oddsratio(x, log = F))
CI.lower <- CI[1]; CI.upper <- CI[2]

# オッズ比のp値
p <- summary(vcd::oddsratio(x))

# 結果表示
cat("\n", "Odds Ratio [95%CI] =", OddsRatio, "[", CI.lower, ",",CI.upper,"]", "\n")

## 
##  Odds Ratio [95%CI] = 1.833333 [ 0.522362 , 6.434448 ]

p # p値の確認

##      Log Odds Ratio Std. Error z value Pr(>|z|)
## [1,]        0.60614    0.64059  0.9462    0.344

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セルの値をすべて10倍にした場合（有意差ありになり信頼区間が狭くなる）

x <- matrix(c(120, 90, 80, 110), ncol=2, byrow=T)
rownames(x) <- c("Word.X", "Word.Y")
colnames(x) <- c("Corpus.A", "Corpus.B")

# 分割表の確認
x

##        Corpus.A Corpus.B
## Word.X      120       90
## Word.Y       80      110

# Pearson's Chi-squared Test
chisq.test(x, correct=F)

## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  x
## X-squared = 9.0226, df = 1, p-value = 0.002667

# Yates' Continuity Correction
chisq.test(x)

## 
##  Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
## 
## data:  x
## X-squared = 8.4311, df = 1, p-value = 0.003689

# オッズ比
library(vcd)
OddsRatio <- oddsratio(x, log = F)

# オッズ比の信頼区間 (下限値,上限値) の計算
CI <- confint(oddsratio(x, log = F))
CI.lower <- CI[1]; CI.upper <- CI[2]

# オッズ比のp値
p <- summary(vcd::oddsratio(x))

# 結果表示
cat("\n", "Odds Ratio [95%CI] =", OddsRatio, "[", CI.lower, ",",CI.upper,"]", "\n")

## 
##  Odds Ratio [95%CI] = 1.833333 [ 1.232571 , 2.726911 ]

p # p値の確認

##      Log Odds Ratio Std. Error z value Pr(>|z|)   
## [1,]        0.60614    0.20257  2.9922  0.00277 **
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

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【まとめ】セルの値をすべて10倍にした場合，信頼区間に1を含んでおらず「有意差あり」となる。元データでは信頼区間に1が含まれているので（CI [0.522362, 6.434448]），「有意差なし」になっていることがわかる。

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