# probabilidad a la izquierda de q
pf(q, df1,df2, lower.tail = TRUE)
# cuantil q, con probabilidad a la izquierda
qf(p, df1, df2, lower.tail = TRUE)Laboratorio 5
Problemas de distribución de cociente de muestras (F)
Si \(s_1^2\) y \(s_2^2\) representan las varianzas de las muestras aleatorias independientes, tomadas de poblaciones con distribución normal. Encontrar la probabilidad en cada uno de los siguientes problemas:
- Tenemos muestras de tamaño \(n_1=10\) y \(n_2 =20\) y varianza \(\sigma_1^2 = \sigma_2^2\). Encuentre \(P(\frac{s_1^2}{s^2_2} < 2.42)\).
- Tenemos muestras de tamaño \(n_1= 25\) y \(n_2 = 31\) y varianzas \(\sigma_1^2 =10\) y \(\sigma_2^2 = 15\), respectivamente, encuentre \(P(\frac{s_1^2}{s^2_2} > 1.26)\).
Asumiendo que las varianzas poblacionales \(\sigma_1^2\) y \(\sigma_2^2\) son estadisticamente iguales y muestras de tamaño \(n_1=7\) y \(n_2 =9\) encuentre el valor de \(K\), tal que \(p(s_1^2 < s^2_2K) = 0.85\).
Un fabricante de automóviles pone a prueba dos nuevos métodos de ensamblaje de motores respecto al tiempo en minutos. Los resultados se muestran el la tabla:
| Método 1 | Método 2 |
|---|---|
| \(n_1 = 31\) | \(n_2 = 25\) |
| \(s_1^2 = 50\) | \(s_2^2 = 24\) |
Con esta información, concluya si las varianzas poblacionales \(\sigma_1^2\) y \(\sigma_2^2\), son estadísticamente iguales con un 90% de probabilidad.
Distribución de proporción de muestras
De acuerdo con la Encuesta de la Comunidad Estadounidense de la Oficina del Censo de los Colombia, 87% de los Colombianos de más de 17 años de edad han obtenido un diploma de bachillerato. Supón que vamos a tomar una muestra aleatoria de 200 Colombianos en este grupo de edad y calcular qué proporción de la muestra tiene un diploma de bachillerato. ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción de personas en la muestra con diploma de bachillerato sea menor que 85%?
Se sabe que el 40 % de las mujeres embarazadas dan a luz antes de la fecha prevista. En un hospital, han dado a luz 125 mujeres en una semana.
- ¿Cuál es el número esperado de mujeres a las que se les retrasó el parto?
- ¿Cuál es la probabilidad de que entre 45 y 60 mujeres se les haya adelantado el parto?
Observación
- Recuerde que la distribución de la proporción de muetras, \(\hat{p} \rightarrow N \left(p, \frac{p(1-p)}{n} \right)\)
- En R, la probabilidad y los cuantiles de la distribución F, se encuentran de la siguiente manera.