Unos amigos, Paco y Rafa, han quedado para jugar al nuevo “Tekken 8”. Solo tienen un mando original, por lo que han decidido comprar un mando en el chino de abajo. Se ponen a jugar y Paco, que lleva el mando del chino, solo utiliza el botón ‘x’ para dar patadas. Se da cuenta de que se atasca mucho. Han realizado algunas pruebas y han apuntado estos resultados:
| Pulsaciones | Probabilidad de que se atasque el mando original | Probabilidad de que se atasque el mando de los chinos |
|---|---|---|
| 10 | 0.01 | 0.15 |
| 15 | 0.03 | 0.25 |
| 20 | 0.04 | 0.35 |
| 25 | 0.05 | 0.45 |
#Probabilidad de que el mando original se atasque despues de 15 pulsaciones
pOG=0.03
##Probabilidad de que el mando de los chinos se atasque despues de 15 pulsaciones
pChino=0.25
#Probabilidad que piden
pAlaVez=(pOG*pChino)*100
pAlaVez## [1] 0.75#Probabilidad de que el mando original se atasque despues de 15 pulsaciones
pOG=0.03
#Probabilidad de que el mando de los chinos se atasque despues de 25 pulsaciones
pChino=0.45
#Probabilidad que piden
pAlaVez=(pOG*pChino)*100
pAlaVez## [1] 1.35#Guardamos todas las probabilidades en vectores
vecpOG<-c(0.01,0.03,0.04,0.05)
vecpChi<-c(0.15,0.25,0.35,0.45)
#Calculamos la probabilidad de que cada mando se atasque primero
P_A<-sum(vecpOG)
P_B<-sum(vecpChi)
#La probabilidad de que uno se atasque antes es la union de A y B:
P_AUB=P_A+P_B
P_AUB## [1] 1.33Siendo p(OG) la probabilidad de que se atasque el mando original y p(Ch) la probabilidad de que se atasque el mando de los chinos, piden hallar:
\(P(OG|Ch)=\)\(\frac{P(OG∩Ch)}{pCh}=\)\(\frac{P(OG)}{P(Ch)}\)
Sería:
#Probabilidad de que el mando original se atasque despues de 10 pulsaciones
pOG=0.01
#Probabilidad de que el mando del chino se atasque despues de 10 pulsaciones
pChino=0.15
#Probabilidad de que el mando original se atasque sabiendo que el de los chinos ha sido pulsado 10 veces:
pOGAntes=pOG/pChino
pOGAntes## [1] 0.06666667Paco y Rafa volvieron a clase al día siguiente. Después de decidir que no iban a atender en clase observaron mucha cantidad de polvo. Después de media hora observando el polvo han determinado que X es la cantidad de polvo en la esquina izquierda inferior al lado de la papelera de la clase. La función de densidad de X, expresada en microgramos, está dada por:
\[\frac{x}{43}, 10≤X≤80 \] Para el resto de casos, consideran que X es 0.
\(P(X\leq 30)\)=
f=function(x) (x/43)
integrate(f,lower=10,upper=30)## 9.302326 with absolute error < 1e-13media=function(x) (x/43)*x
integrate(media,lower=10,upper=80)## 3961.24 with absolute error < 4.4e-11v = function(x) (x/43)*x^2
#La varianza es:
integrate(v,lower=10,upper=80)## 238081.4 with absolute error < 2.6e-09#La desviación típica es:
d=sqrt(238081)
d## [1] 487.9354mediana=qnorm(0.5,3961.24,487.9354)
mediana## [1] 3961.24Paco y Rafa, después de clase, se fueron a un circuito de Fórmula 1. Estuvieron viendo los coches muy detenidamente y llegaron a la conclusión de que las 4 ruedas de un coche son independientes y que si una falla el coche perdería el control a esas velocidades.
Entonces, después de pagar 140 € de entrada cada uno, decidieron pasar de la carrera y ponerse a calcular la probabilidad de éxito del coche con las ruedas. Tomando en cuenta que la probabilidad de que se pinche la rueda es de 0.01:
\(P(X=0)\)
dbinom(0,4,0.01)## [1] 0.9605962.¿Cuál es la probabilidad de que se pinchen más de dos ruedas?
\(P(X>=2) = 1 – P(X<=2)=\)
1-pbinom(2,4,0.01)## [1] 3.97e-063.¿Cuál sería la media de pinchazos de las ruedas?
\(μ=n·p\)
4*0.01## [1] 0.04qbinom(0.5,4,0.5)## [1] 2