Actividad - Sesion 05

Primera Serie

Actividad 1

En el siguiente chunk de código utiliza el comando ‘arima.sim’ para simular 700 observaciones de un proceso \(ARIMA(2,0,2)\) donde \(\alpha_1 = 0.273\), \(\alpha_2 = -0.774\) y \(\beta_1 = 0.835\), \(\beta_2 = -0.182\). Genera su respectiva gráfica.

Actividad 2

En el siguiente chunk ajusta un modelo \(ARIMA(1,0,1)\) y debajo escribe tus comentarios respecto a la comparación de los valores de los coeficientes estimados con el valor real utilizado para generar esta serie de tiempo previamente.

## 
## Call:
## arima(x = simulal, order = c(1, 0, 1))
## 
## Coefficients:
##          ar1     ma1  intercept
##       0.0753  0.9968     0.0156
## s.e.  0.0379  0.0047     0.1220
## 
## sigma^2 estimated as 2.239:  log likelihood = -1277.94,  aic = 2563.87
## 
## Training set error measures:
##                      ME     RMSE      MAE      MPE     MAPE     MASE       ACF1
## Training set 0.00129285 1.496271 1.194926 574.0217 1686.746 0.536313 0.05564684
##        ar1        ma1  intercept 
## 0.07528536 0.99679301 0.01555502

Actividad 3

Ahora busca ajustar un modelo \(ARIMA(2,0,2)\) y debajo escribe tus comentarios respecto a la comparación de los valores de los coeficientes estimados con el valor real utilizado para generar esta serie de tiempo previamente. De ser posible, piensa en que comando visto en clase se podría utilizar, para evitar el error cometido en el ajuste anterior (\(ARIMA(1,0,1)\)) al proceso originalmente simulado.

## 
## Call:
## arima(x = simulal, order = c(2, 0, 2))
## 
## Coefficients:
##          ar1      ar2     ma1      ma2  intercept
##       0.1978  -0.7571  0.8437  -0.1397     0.0136
## s.e.  0.0328   0.0247  0.0504   0.0506     0.0407
## 
## sigma^2 estimated as 0.9682:  log likelihood = -985.11,  aic = 1982.23
## 
## Training set error measures:
##                         ME      RMSE       MAE      MPE    MAPE      MASE
## Training set -0.0005736498 0.9839916 0.7775423 439.4714 1432.41 0.3489807
##                     ACF1
## Training set 0.002863187
## 
##  Fitting models using approximations to speed things up...
## 
##  ARIMA(2,0,2) with non-zero mean : 1983.44
##  ARIMA(0,0,0) with non-zero mean : 3091.408
##  ARIMA(1,0,0) with non-zero mean : 3067.079
##  ARIMA(0,0,1) with non-zero mean : 2591.682
##  ARIMA(0,0,0) with zero mean     : 3089.437
##  ARIMA(1,0,2) with non-zero mean : Inf
##  ARIMA(2,0,1) with non-zero mean : 1987.705
##  ARIMA(3,0,2) with non-zero mean : 1979.94
##  ARIMA(3,0,1) with non-zero mean : 1982.133
##  ARIMA(4,0,2) with non-zero mean : Inf
##  ARIMA(3,0,3) with non-zero mean : 1978.967
##  ARIMA(2,0,3) with non-zero mean : 1985.325
##  ARIMA(4,0,3) with non-zero mean : Inf
##  ARIMA(3,0,4) with non-zero mean : 1981.494
##  ARIMA(2,0,4) with non-zero mean : 1985.806
##  ARIMA(4,0,4) with non-zero mean : 1984.405
##  ARIMA(3,0,3) with zero mean     : 1976.969
##  ARIMA(2,0,3) with zero mean     : 1983.736
##  ARIMA(3,0,2) with zero mean     : 1978.1
##  ARIMA(4,0,3) with zero mean     : Inf
##  ARIMA(3,0,4) with zero mean     : 1979.593
##  ARIMA(2,0,2) with zero mean     : 1981.851
##  ARIMA(2,0,4) with zero mean     : 1984.197
##  ARIMA(4,0,2) with zero mean     : Inf
##  ARIMA(4,0,4) with zero mean     : 1982.501
## 
##  Now re-fitting the best model(s) without approximations...
## 
##  ARIMA(3,0,3) with zero mean     : Inf
##  ARIMA(3,0,2) with zero mean     : 1982.173
## 
##  Best model: ARIMA(3,0,2) with zero mean
## Series: simulal 
## ARIMA(3,0,2) with zero mean 
## 
## Coefficients:
##          ar1      ar2     ar3     ma1      ma2
##       0.3018  -0.7718  0.0801  0.7417  -0.2396
## s.e.  0.2526   0.0438  0.1947  0.2477   0.2427
## 
## sigma^2 = 0.9751:  log likelihood = -985.09
## AIC=1982.17   AICc=1982.29   BIC=2009.48
##        ar1        ma1  intercept 
## 0.07528536 0.99679301 0.01555502
##         ar1         ar2         ma1         ma2   intercept 
##  0.19780163 -0.75711535  0.84370356 -0.13968106  0.01358149
## [1] 2563.87
## [1] 1982.229

C O N C L U S I O N E S

En base al análisis hecho, encontramos que la combinación mas confiable de las que se han efectuado es la (2, 0, 2) debido a que tiene un AIC mas bajo que la de (1, 0, 1), es 1982.229 frente a 2563.87. Sin embargo, de acuerdo con la función autoarima, encontramos que el modelo más eficiente es el de (3, 0, 2) ya que presenta el AIC mas bajo, 1982.17.

Segunda Serie

Actividad 1

Ahora utiliza el siguiente chunk de código para simular 1200 observaciones de un proceso \(ARIMA(1,1,1)\) donde \(\alpha_1 = -0.88\) y \(\beta_1 = 0.185\) y generar su respectiva gráfica. Para considerar que el modelo ARMA se aplica a un proceso \(I(1)\) es necesario incluir el parámetro ‘order=c(1,1,1)’ dentro de la lista que incluye los valores de los coeficientes.

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
## -5.6519  0.9583  5.3363  6.0160 10.6352 18.5746

Actividad 2

En el siguiente chunk ajusta un modelo \(ARIMA(1,2,1)\) y debajo escribe tus comentarios respecto a la comparación de los valores de los coeficientes estimados con el valor real utilizado para generar esta serie de tiempo previamente.

## 
## Call:
## arima(x = serie2, order = c(1, 2, 1))
## 
## Coefficients:
##           ar1      ma1
##       -0.8221  -1.0000
## s.e.   0.0164   0.0027
## 
## sigma^2 estimated as 1.01:  log likelihood = -1711.8,  aic = 3429.6
## 
## Training set error measures:
##                        ME  RMSE       MAE      MPE     MAPE     MASE       ACF1
## Training set -0.002680416 1.004 0.7938287 4.840034 70.27691 0.558459 0.08513667

Actividad 3

Ahora busca ajustar un modelo \(ARIMA(1,1,1)\) y debajo escribe tus coomentarios respecto a la comparación de los valores de los coeficientes estimados con el valor real utilizado para generar esta serie de tiempo previamente. De ser posible, piensa en que comando visto en clase se podría utilizar, para evitar el error cometido en el ajuste anterior (\(ARIMA(1,2,1)\)) al proceso originalmente simulado.

## 
## Call:
## arima(x = serie2, order = c(1, 1, 1))
## 
## Coefficients:
##           ar1     ma1
##       -0.8654  0.1360
## s.e.   0.0175  0.0353
## 
## sigma^2 estimated as 0.9972:  log likelihood = -1701.62,  aic = 3409.25
## 
## Training set error measures:
##                     ME      RMSE       MAE      MPE     MAPE      MASE
## Training set 0.0151326 0.9981867 0.7894169 7.512039 71.32718 0.5553552
##                      ACF1
## Training set -0.003181059
##        ar1        ma1 
## -0.8220894 -0.9999996
##        ar1        ma1 
## -0.8654421  0.1359623
## [1] 3429.6
## [1] 3409.247
## 
##  Fitting models using approximations to speed things up...
## 
##  ARIMA(2,1,2) with drift         : 3413.394
##  ARIMA(0,1,0) with drift         : 4775.104
##  ARIMA(1,1,0) with drift         : 3421.799
##  ARIMA(0,1,1) with drift         : 4037.035
##  ARIMA(0,1,0)                    : 4773.137
##  ARIMA(1,1,2) with drift         : 3411.079
##  ARIMA(0,1,2) with drift         : 3761.214
##  ARIMA(1,1,1) with drift         : 3409.57
##  ARIMA(2,1,1) with drift         : 3412.179
##  ARIMA(2,1,0) with drift         : 3411.563
##  ARIMA(1,1,1)                    : 3407.856
##  ARIMA(0,1,1)                    : 4035.455
##  ARIMA(1,1,0)                    : 3420.14
##  ARIMA(2,1,1)                    : 3410.466
##  ARIMA(1,1,2)                    : 3409.375
##  ARIMA(0,1,2)                    : 3759.392
##  ARIMA(2,1,0)                    : 3409.837
##  ARIMA(2,1,2)                    : 3411.682
## 
##  Now re-fitting the best model(s) without approximations...
## 
##  ARIMA(1,1,1)                    : 3409.247
## 
##  Best model: ARIMA(1,1,1)
## Series: serie2 
## ARIMA(1,1,1) 
## 
## Coefficients:
##           ar1     ma1
##       -0.8654  0.1360
## s.e.   0.0175  0.0353
## 
## sigma^2 = 0.9989:  log likelihood = -1701.62
## AIC=3409.25   AICc=3409.27   BIC=3424.52

C O N C L U S I O N E S

En estos dos últimos modelos, encontramos que la combinación mas confiable de las que se han efectuado es la (1,1,1) ya que es la que tiene un menor AIC, 3409.25; sin embargo, la diferencia no es tan abismal, ya que la de (1,2,1) tiene un valor AIC de 3429.6. Asimismo, la autoarima nos da que la combinación mas eficiente para la serie es juto la de (1,1,1).