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COMENTARIO

Un gráfico es la representación diagramática del modo como una cantidad cambia respecto a la otra. Una información puede ser en muchos casos más rápidamente suministrada pro un gráfico que por cualquier otro método. Es por esto que en el laboratorio vamos a necesitar con mucha frecuencia, graficar los datos obtenidos y mediante el análisis gráfico poder encontrar la ecuación que relacione los datos, lo cual es de interés para comprobar conceptos teóricos e investigar comportamientos específicos.

FUNCIÓN LINEAL

Análisis e Interpretación de estas gráficas: Para analizar una línea recta debemos obtener su ecuación (Agnelli et al., 2009). En general la ecuación de una recta esta dada como:

\[y=a*x+b\]

En donde x es la variable independiente, y la variable dependiente, m es la característica de cada recta y recibe el nombre de pendiente y b es otra constante que recibe el nombre de intercepto.

Cálculo de la pendiente: La pendiente a es la medida de la inclinación de la recta con respecto al eje horizontal. Es el cambio de una variable respecto a la otra y por tratarse de un recta esta variación es constante. En general la pendiente equivale

PROCEDIMENTO.

Caso 1. Técnica manual. (papel milimetrado) ANTIGUO Genere una tabla con números aleatorios, identifique variable independiente y dependiente, ubique en el eje según determino las variables, la variable dependiente está en el eje de las ordenadas, la variable dependiente en las abscisas.

Escoja una escala que se pueda dividir fácilmente, las mejores, son 2, 5, 10 y sus respetivos múltiplos.

Trate que la gráfica use un gran porcentaje de la hoja milimetrada. (escala)

Trace la línea y busque pendiente e intercepto.

La regresión lineal es una técnica estadística que se utiliza para modelar la relación entre una variable dependiente (o respuesta) y una o más variables independientes (o predictores) (Dagnino et al., 2014). En el caso de la regresión lineal simple \(y=a*x+b\), hay una variable independiente, y en la regresión lineal múltiple , hay dos o más variables independientes.

\[ y=a x+b \]

\[a=\frac{n \sum x y-\sum x \sum y}{n \sum x^2-\left(\sum x\right)^2}\]

\[ b=\frac{\sum y-a \sum x}{n} \]

El coeficiente de correlación (r)

El coeficiente de correlación r o correlación de Pearson es una medida de la relación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas (Donohue et al., 1993).

De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas.

\[ r=\frac{\sum(x-\bar{x})(y-\bar{y})}{\sqrt{\sum(x-\bar{x})^2} \sqrt{\sum(y-\bar{y})^2}} \] El coeficiente de correlación \((R^2)\)

El coeficiente de determinación, denominado R² y pronunciado R cuadrado, es un estadístico usado en el contexto de un modelo estadístico cuyo principal propósito es determinar la calidad del modelo para replicar los resultados, y la proporción de variación de los resultados que puede explicarse por el modelo (Batabyal et al., 2021).

\[R^2 = r^2 \]

Caso 2. Utilizando método de mínimos cuadrados (Sevilla, 1987) Este método estadístico para estimar las relaciones entre variables dependiente e independiente, estimando valores promedios, y utilizado para predecir el comportamiento funcional de las variables de una forma más certera que el caso 1, en donde el hallazgo de parámetros como la pendiente y el intercepto puede conllevar a errores muy grandes.

Usted puede averiguar cómo se usa la calculadora para trabajar los datos y encontrar los parámetros (pendiente e intercepto) en este tipo de función pero en esta práctica utilizaremos una hoja de cálculo en Excel que nos permitirá utilizar las fórmulas de Regresión específicamente lineales.

Una vez construida, la tabla de datos de la variable independiente que ” x” y la variable dependiente , genéricamente llamada “y”. Busque las formulas generales para pendiente e intercepto.

Caso 3, Modelo de regresión lineal Rstudio

Un modelo de regresión lineal es una técnica estadística que busca establecer la relación lineal entre una variable dependiente (la variable que se está prediciendo) y una o más variables independientes (las variables predictoras). En el contexto de RStudio, puedes utilizar el lenguaje de programación R para crear y analizar modelos de regresión lineal.

NORMAS PARA GRAFICAR. Primeros instalamos las librería que utilizaremos

install.packages("ggplot2") # Gráficos y visualizaciones
install.packages("lattice") # Visualizaciones estadísticas complejas
install.packages("ggpubr") # Mejora y personaliza visualizaciones

Segundo cargamos las librerías

library(ggplot2) # Gráficos y visualizaciones
library(lattice) # Visualizaciones estadísticas complejas
library(ggpubr) # Mejora y personaliza visualizaciones
  1. Elaborar una tabla de datos obtenidos experimentalmente. Estos datos pueden tabularse en columnas o en filas. Anotando en la parte superior de las columnas o a la izquierda de las filas, las cantidades que van a ser medidas y sus unidades correspondientes.
# Puedes crear un dataframe en R con los datos obtenidos. Por ejemplo
tiempo <-  seq(0, 100, by = 5)   # segundos
altura <-  2 * tiempo + rnorm(length(tiempo), mean = 0, sd = 10) # altura

  1. Toda tabla debe llevar un título explicativo que indica el significado de los datos y la forma como fueron obtenidos.

  2. La tabla de datos puede elaborarse de acuerdo con un arreglo en:

# Creamos un dataframe para los datos
datos <- data.frame( Tiempo = tiempo, Velocidad = altura)
  1. Se debe tener definido cual es la variable independiente, esta estará en el eje de las abscisas, y la variable dependiente estará en el eje de las ordenadas.

  1. Cada uno de los ejes donde este las variables deben presentar el nombre de la magnitud medida y de las unidades usada, es decir, si medio longitud en metros, la magnitud es longitud (L) y las unidades en las que fueron medidas se escribirán en forma abreviada metros (m), segundo (s) etc.
ggplot(datos, aes(x = Tiempo, y = Velocidad)) +
  geom_point()+ # tipo de grafico que quiero ver
  labs(x = "Tiempo (s)", y = "Velocidad (m/s)") # nombres de las variables

  1. Toda gráfica debe tener un título, visible, la magnitud que debe ir primero es la tomada como variable dependiente es decir la que esta graficada en el eje de las ordenadas, en función de la variable independiente, ejemplo: me mide la velocidad de un móvil para diferentes tiempos, la variable tiempo en cinemática siempre se toma como variable independiente. El título de la gráfica es Velocidad (m/s) en función de tiempo (s) ó Velocidad (m/s) vs tiempo (s). puede dar más información en el título, como por ejemplo Velocidad (m/s) vs tiempo (s) para un móvil con trayectoria rectilínea.
ggplot(datos, aes(x = Tiempo, y = Velocidad)) +
  geom_point() + # tipo de gráfico que quiero ver
  labs(title = "Velocidad (m/s) vs Tiempo (s)", # titulo del gráfico
       x = "Tiempo (s)", y = "Velocidad (m/s)") #  nombres de las variables

  1. La tabla de datos debe ser visible, si el graficador no muestra la tabla, ud puede copiarla como imagen y anexarla a un zona de la gráfica, donde no exista mucha información relevante función de la variable independiente, ejemplo: me mide la velocidad de un móvil para diferentes tiempos, la variable tiempo en cinemática siempre se toma como variable independiente. El título de la gráfica es Velocidad (m/s) en función de tiempo (s) ó Velocidad (m/s) vs tiempo (s). puede dar más información en el título, como por ejemplo Velocidad (m/s) vs tiempo (s) para un móvil con trayectoria rectilínea.
# visualizamos los primeros 5 elementos de la base de datos 
head(datos, 5)
##   Tiempo  Velocidad
## 1      0 -15.498052
## 2      5  18.081238
## 3     10  -6.545268
## 4     15  38.547263
## 5     20  51.089765

Vea el método completo en los vídeos relacionados

# Creamos el modelo de regresión lineal 
modelo_regresion <- lm(Velocidad ~ Tiempo, data = datos)

# Resumen del modelo
summary(modelo_regresion)
## 
## Call:
## lm(formula = Velocidad ~ Tiempo, data = datos)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -29.063  -3.727   3.401   9.079  12.188 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  -0.1384     5.2139  -0.027    0.979    
## Tiempo        1.9737     0.0892  22.128 5.03e-15 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 12.38 on 19 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9626, Adjusted R-squared:  0.9607 
## F-statistic: 489.6 on 1 and 19 DF,  p-value: 5.031e-15
ggplot(datos, aes(x = Tiempo, y = Velocidad)) +
  geom_point() +                    
  geom_smooth(formula = 'y~x', method = "lm", se = FALSE, color = "blue") + 
  # agregar una línea de tendencia
  labs(title = "Velocidad (m/s) vs Tiempo (s)", # titulo del gráfico
       x = "Tiempo (s)", y = "Velocidad (m/s)")+ #  nombres de las variables
  geom_text(aes(x = 50, y = 25, label = sprintf("y = %.2fx + %.2f",   coef(modelo_regresion)[2],coef(modelo_regresion)[1],
            color = "blue")))+
  geom_text(aes(x = 50, y = 50,
           label = paste("R^2 =", sprintf("%.2f", summary(modelo_regresion)$r.squared))),
           color = "black")

Taller

Taller de Regresión Lineal para Física de Ondas

Objetivo:

Analizar la relación entre la frecuencia y la velocidad onda.

Aplicar la regresión lineal para modelar la tendencia en los datos.

Analizar los coeficientes del modelo y la calidad de ajuste. ¿La relación es significativa? ¿Cómo se compara con la regresión manual?

Recopilación de Datos: genere un tabla 50 números aleatorias que sigan una distribución normal, Recopilemos datos de frecuencia (f) de ondas y la velocidad de ondas.

REFERENCIAS

Agnelli, H., Konic, P., Peparelli, S., Zón, N., & Flores, P. (2009). La función lineal obstáculo didáctico para la enseñanza de la regresión lineal. UNIÓN-Revista Iberoamericana de Educación Matemática, 5(17).
Batabyal, D., Lord, H., Ahlstrom, B., & Wikström, M. (2021). Determination of the experimental extinction coefficient of therapeutic proteins using the Edelhoch method. Biologicals, 71, 42–47. https://doi.org/10.1016/j.biologicals.2021.03.003
Dagnino, J. et al. (2014). Regresión lineal. Revista Chilena de Anestesia, 43(2), 143–149.
Donohue, J. M., Aczel, A. D., Freund, J. E., Williams, F. J., & Perles, B. M. (1993). Complete business statistics. The American Statistician, 47(4), 309. https://doi.org/10.2307/2685296
Sevilla, M. J. (1987). Colocación mı́nimos cuadrados. CSIC-UCM-Instituto de Astronomı́a y Geodesia (IAG).